2011屆寶山區(qū)一模數(shù)學(xué)

1、2011屆寶山區(qū)一模數(shù)學(xué)屆寶山區(qū)一模數(shù)學(xué)2011屆寶山區(qū)一模數(shù)學(xué)2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量診斷高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1.若（是虛數(shù)單位，），則乘積的值是.2.已知，，則函數(shù)的最小正周期是.3.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為_______

2、_4.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.某校要求每位學(xué)生從7門選修課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有___________種（以數(shù)字作答）6.已知的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則7.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為8.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組無解，則9.等比數(shù)列中，，，公比，若，則10過拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線的一個(gè)點(diǎn)方向式方程是11已知等差

3、數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則12.設(shè)，，，，，，某學(xué)生猜測(cè)，老師回答正確，則13.已知數(shù)列中，，，則通項(xiàng)公式.14.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)M（－6，2）和N（2，－6），且對(duì)任意正實(shí)數(shù)k，有f(xk)⊥.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，常數(shù)，數(shù)列（1）求證：分，……………………………………………11分當(dāng)“=”成立時(shí)，必有，即，此式顯然不

4、成立…………13分所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有即的圖像在圖像的下方…………………………………14分22解：（1）因?yàn)?，所以…………………………………………?分所以橢圓的方程為，伴隨圓的方程為.………………………………………………………………4分（2）設(shè)直線的方程，由得由得……………………………………………………………6分圓心到直線的距離為所以……………………………………………………………………8分（3）①當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)?/p>

5、與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與伴隨圓交于點(diǎn)此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（或且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是(或，即為(或，顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直.…………………………………………………10分②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到，即，………………………………………12分，經(jīng)過化簡(jiǎn)得到：，因?yàn)?，所以有，……………………………?4分設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以