2017中科院考研真題高等代數(shù)_第1頁
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1、中國(guó)科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等代數(shù)中國(guó)科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等代數(shù)考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。1(10分)設(shè)多項(xiàng)式()()()fxgxhx只有非零常數(shù)公因子，證明：存在多項(xiàng)式，使得()()()uxvxwx()()()()()()1ux

2、fxvxgxwxhx=。2(10分)設(shè)mnp都是非負(fù)整數(shù)，證明：1)整除。2(xx33132()mnpxxx3(10分)設(shè)A是n階實(shí)數(shù)矩陣，0A≠，而且A的每個(gè)元素都和它的代數(shù)余子式相等。證明A是可逆矩陣。4(25分)計(jì)算n階行列式2cos112cos112cos112cos112cosnDααααα=OOO5.(20分)設(shè)是齊次線性方程組12nkααα∈LR0AX=的基礎(chǔ)解系，，st∈R11211kkkkkststst1βααβααβ

3、αα??===L。試問：應(yīng)該滿足什么關(guān)系，使得st11kkβββ?L是方程組0AX=的基礎(chǔ)解系，反之，當(dāng)11kkβββ?L是方程組的基礎(chǔ)解系時(shí)，這個(gè)關(guān)系必須成立。0AX=科目名稱：高等代數(shù)第1頁共2頁5(15分)設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，如果A是半正定的，則存在實(shí)的半正定矩陣B，使得2AB=。6(20分)已知??，試證明對(duì)于3n≥有I100101010A???=??????22nnAAA=?，并計(jì)算100A，其中I表示單位矩陣。7(20分)設(shè)二

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