螺旋錐齒輪設(shè)計的新方法

1、螺旋錐齒輪設(shè)計的新方法,河南科技大學(xué) 鄧效忠,一. 弧齒錐齒輪的非零變位原理,零傳動在弧齒錐齒輪的設(shè)計中，傳統(tǒng)方法是采用高切綜合變位的零傳動，即當(dāng)u=1時，無變位；當(dāng)u>1時，采用高度變位（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零變（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）設(shè)計，則錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，以致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。,非零變位新型非零變位設(shè)計與傳統(tǒng)零變位設(shè)計不同點：保持節(jié)錐角不變而使分錐變位，

2、變位后分錐與節(jié)錐分離，分錐角不等于節(jié)錐角, 但節(jié)錐角保持不變, 從而使軸交角保持不變。在非零變位設(shè)計中以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。節(jié)圓和分圓分離，達(dá)到變位的目的。 對于正變位Ka＞1；負(fù)變位Ka＜1；零變位Ka＝1。,ΔR式：改變錐距式在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。,Δr式：改變分度圓式采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位

3、）或縮?。ㄕ兾唬┓皱F角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時節(jié)圓大于分圓（正變位）或節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m′不變，而分圓模數(shù)m改變。,非零變位的優(yōu)點這種新型的非零變位齒輪具有優(yōu)良的傳動嚙合性能，高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如彎曲強度高、耐磨損、接觸強度比傳統(tǒng)齒輪齒形好的綜合強度。又可以實現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動；低噪聲的柔性傳動等。,二.新齒制(非零變位+高齒)弧齒錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計方法,

4、目標(biāo)函數(shù)可以是彎曲強度最高, 接觸強度最高, 重合度最大, 體積最小。例如,目標(biāo)函數(shù)為重合度最大，即：,設(shè)計變量的選取設(shè)計變量為小輪的徑向變位系數(shù) ，大輪的徑向變位系數(shù) ，齒頂高系數(shù) ，大輪的切向變位系數(shù)xt2=xt1（ xt1不作為設(shè)計變量），即:,約束條件　以滿足不根切、齒頂不變尖、不干　涉、刀具規(guī)格不超出標(biāo)準(zhǔn)系列等為　約束條件。(除非特別聲明外，式　中各量均為齒寬中點上當(dāng)量齒數(shù)的　參數(shù)，下標(biāo)0、1和2代表刀具

5、參數(shù)、　小輪參數(shù)和大輪參數(shù)。),單位模數(shù)齒頂厚(1) (2)式中， 為頂圓半徑； 為分圓齒厚； 為齒頂壓力角； 為中點模數(shù)； 為壓力角 (3),根切限制 (4)

6、 (5)近似計算時，可取不根切最小變位系數(shù)為 (6)準(zhǔn)確計算時， (7) 式中，　　為最大無根切分錐齒根角，可參考有關(guān)文獻(xiàn)。,齒根過渡曲線干涉限制 (8) (9) 式中，u為齒數(shù)比。,刀具條件限制 弧齒錐齒輪用銑刀盤精切小輪時，為

7、了防止非切削刃碰傷已加工好的齒面，需驗算齒寬中點的精切加工余量是否滿足要求： 式中， 為小輪精切刀盤的錯刀距。 應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)系列值。 為小輪齒寬中點精切加工余量。大輪可雙面精切,錯刀距 應(yīng)大于標(biāo)準(zhǔn)系列的最小值：,三.高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計及性能分析,局部綜合法概述 高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計是利用局部綜合法、嚙合仿真（TCA）和承載嚙合仿真（LTCA）技術(shù)，通過計算機(jī)輔助設(shè)計實現(xiàn)

8、的。（1）預(yù)先設(shè)置齒面參考點位置（一階參數(shù)）、在參考點 處接觸路徑方向、接觸橢圓尺寸和傳動比的一階導(dǎo)數(shù)（二階參數(shù)）。（2）按參考點的位置要求和選定的大輪刀具計算大輪切齒參數(shù)。（3）按大輪和小輪在參考點上點接觸且滿足（1）中的要求，計算小輪齒面在參考點處的幾何參數(shù)。 （4）按小輪和產(chǎn)形輪線接觸條件且滿足（3）中的小輪齒面幾何要求，計算小輪切齒參數(shù)。,實現(xiàn)高重合度的設(shè)計方法高重合度設(shè)計是利用弧齒錐齒輪齒面幾何結(jié)構(gòu)的可控性，通過改

9、變齒面接觸路徑方向，增加幾何傳動誤差曲線的橫向?qū)挾全@得的?？色@得對安裝誤差敏感性低的弧齒錐齒輪,對于避免齒頂接觸, 降低噪聲和異響非常有利。,高重合度螺旋錐齒輪的設(shè)計對傳動誤差曲線有以下要求：（1）單齒傳動誤差曲線兩端下垂量接近相等（對稱），以盡可能避免邊緣接觸。此條件可通過調(diào)整參考點位置實現(xiàn)。（2）無載傳動誤差曲線必須是上凸的，否則將產(chǎn)生橋式接觸或邊緣接觸；承載傳動誤差波動幅值在額定的載荷下具有最小值。此條件可通過選擇傳動比一階導(dǎo)

10、數(shù)的符號和值的大小來滿足。（3）由于接觸跡線傾斜，在齒面進(jìn)入嚙合和退出嚙合時，易發(fā)生齒頂或齒根的邊緣接觸，這需要在切齒加工調(diào)整參數(shù)設(shè)計中，根據(jù)LTCA的分析，合理地調(diào)整傳動比的一階導(dǎo)數(shù)值，增大傳動誤差，使齒頂和齒根的一部分在中輕載下不參與嚙合。,,設(shè)計過程流程圖,設(shè)計實例,(1)接觸跡線正常傾斜的設(shè)計,接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是20?。該對齒輪的最小工作負(fù)荷（大輪轉(zhuǎn)矩）為180Nm，最大工作負(fù)荷為500Nm，由傳動誤差曲線可以看出該

11、對齒輪的設(shè)計重合度只有1.45，承載傳動誤差波動較大，動態(tài)性能很差，在最大工作負(fù)荷下已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的邊緣接觸。，齒面沒有得到充分的利用，這是傳統(tǒng)的設(shè)計方法。,（2）接觸跡線中傾斜的設(shè)計接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是50?，由傳動誤差曲線可以看出該對齒輪的重合度是1.72，承載傳動誤差波動減小，動態(tài)性能得到改善，在最大工作負(fù)荷下有輕微的邊緣接觸。這是齒面接觸區(qū)有少量內(nèi)對角的設(shè)計，重合度有所增大。,(3)接觸跡線大傾斜設(shè)計接觸跡線與齒根垂

12、線的傾斜角是80?，由傳動誤差曲線可以看出該對齒輪的重合度已經(jīng)達(dá)到2.80, 承載傳動誤差波動很小，動態(tài)性能優(yōu)良，在最大工作負(fù)荷下沒有邊緣接觸。這種設(shè)計齒面接觸路徑已貫穿于整個齒面，為了避免由于加工誤差引起的齒面接觸區(qū)沿齒長方向的變動，加工設(shè)計時可以修改小輪切齒刀盤的半徑，減小齒面接觸區(qū)的長度。,噪聲實驗,,,,振動實驗,,4.高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計及性能試驗,設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的選取　設(shè)計變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度

13、最大和齒根彎曲強度最高.,齒頂厚的限制　工作齒高增加后, 需要驗算小輪齒頂?shù)暮穸? 以避免齒頂變尖，邊界條件為　　　　　　　　　　　　　　　 (1)　式中： 為齒頂圓半徑(下標(biāo)1代表小輪, 下標(biāo)2代表大輪，除特別聲明外，為齒寬中點參數(shù),下同)， 為小輪分度圓法面弧齒厚, 為模數(shù)， 為小輪凹面的齒頂壓力角， 為小輪凸面的齒頂壓力角， 為工藝節(jié)錐壓力角。 為小輪分度圓半徑， 為允許的端面齒頂厚系數(shù)，為一給定的數(shù)，一

14、般為0.6。,刀具條件的限制　工作齒高增加后為了使準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工中，大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，需控制大輪和小輪的粗切刀頂距不要過小，否則刀頂強度弱，易于磨損。　　　大輪刀頂距的理論值為：   式中， 為分度圓法向周節(jié)，h為工作齒高；c為齒頂間隙，實際上采用的刀頂距 應(yīng)將值 圓整到0.25的整數(shù)倍。,小輪粗切刀頂距為：

15、0;　 式中， 為全齒高； 為小輪精切余量； 為大輪齒數(shù), 為小端螺旋角， 為小端節(jié)錐距， 為大輪有效齒寬， 為大輪齒頂角， 為大輪齒根角?！〉毒呦拗频倪吔鐥l件為： (2) (3)　 為粗切銑刀盤標(biāo)準(zhǔn)系列中的最小錯刀距； 為大輪精切余量。,小輪根切條件的驗算 在

16、優(yōu)化設(shè)計中，為了簡化計算，可先把下列邊界條件引入優(yōu)化設(shè)計中 (4) 　　為小輪小端極限齒根高； 為小輪小端齒根高。 式（4）對小輪的根切計算僅僅是粗略估計，計算式簡單。需精確計算時，可用下列方法： 函數(shù)ψ＝ 稱為曲率干涉檢查函數(shù)。對于小輪凹面，產(chǎn)形輪的法矢從實體指向空域， 0才不會發(fā)生曲率.,設(shè)計實例某旅

17、行車后橋主傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本參數(shù)如下：小輪齒數(shù)Z1=9,大輪齒數(shù)Z2=41,刀盤平均齒形角 º，大輪齒面寬 b2=33mm, 偏置距E=30mm, 大輪大端節(jié)圓直徑d2=202mm, 刀盤半徑 mm,小輪中點螺旋角 º。優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果見表1，從表中可以看出采用高齒設(shè)計后對增大準(zhǔn)雙曲面齒輪的端面重合度有顯著效果，齒根最大彎曲應(yīng)力（拉應(yīng)力）有所降低。,表1 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,表

18、2檢查函數(shù)的計算結(jié)果,高齒的優(yōu)點　表1所求得重合度為滿載下的端面重合度，對于汽車后橋的準(zhǔn)雙曲面齒輪來說，轉(zhuǎn)速最高、噪聲最大是在非滿載下工作。有關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，加長工作齒高可以有效地增大非滿載下的端面重合度，因而，對降噪有明顯的作用。從圖可以看出，采用高齒制后，可能嚙合的區(qū)域加大了，在承載量相同時，不易發(fā)生齒頂或齒根接觸, 這對于降低噪聲，避免異響有很好的作用，能大大地改善準(zhǔn)雙曲面齒輪的動態(tài)特性。,圖2增加齒高后的齒面　　　　接觸區(qū),

19、噪聲試驗,表2 噪聲測定值（分貝）,表3 振動測定值（電荷放大器輸出電壓值v）,振動實驗,,5.受力分析,Fn為作用在齒上的總法向力，它可分解為互相垂直的X、Y和Z三個方向的力，Z方向的力為作用在齒寬中點分度圓上的圓周力 Fm t，可根據(jù)工作轉(zhuǎn)矩T和平均直徑dm求得。此處為主動輪，旋轉(zhuǎn)方向與齒上作用力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方向相反，Y方向的力為徑向力Fr，它是F´x和F´r在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力為軸向力F a，它

20、是F´x和F´r在X方向的分力的矢量和。,參看圖中的情況，當(dāng)一逆時針旋轉(zhuǎn)的有右旋錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，對小錐齒輪（主動輪） Fr1=Fm t(tanαn cosδ+sinβm sinδ)/cosβm Fx1=Fm t(tanαn sinδ-sinβm cosδ)/cosβm (8-51) 與之相嚙合的從動輪上的徑向力等于主動輪上的軸向力，軸向力等于徑向力

21、，但方向相反。即 Fr2=- Fx1， Fx2=- Fr1。 當(dāng)一順時針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，上式同樣適用。但當(dāng)一,順時針旋轉(zhuǎn)的右旋小錐齒輪或一逆時針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時，則對主動輪 Fr1=Fm t(tanαn cosδ-sinβmsinδ)/cosβm Fx1=Fm t(tanαn sinδ+sinβmcosδ)/cosβm

22、 （8-52） 如果用式（8-51）、（8-52）計算的Fr與Fx為正值，則Fr指向齒輪圓心，而Fx指向大端。如果計算的結(jié)果為負(fù)值，則方向與之相反。由此可見，與直齒圓錐齒輪不同之處是曲齒圓錐齒輪的徑向力Fr和軸向力Fx并不總是指向圓心和大端。,6.螺旋錐齒輪的強度計算方法AGMA強度計算標(biāo)準(zhǔn)AGMA強度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪抗點蝕能力基本接觸應(yīng)力的計算公式為：

23、 （5.1） 式中： ----接觸應(yīng)力（磅/英吋 ） ----彈性系數(shù)（磅/英吋 ） ----應(yīng)力調(diào)整系數(shù)， =0.634 ----小輪設(shè)計轉(zhuǎn)矩（磅.英吋）,----小輪工作轉(zhuǎn)距（磅.英吋）,----外部動載系數(shù) ----內(nèi)部動載系數(shù) ----載荷指數(shù),當(dāng) ， =0.6

24、67，當(dāng) 時， =1.0 ----較窄齒寬（英吋） ----小輪大端節(jié)圓直徑（英吋） ----尺寸系數(shù) ----載荷分布系數(shù) ----鼓形系數(shù) ----表面狀況系數(shù) ---抗點蝕能力的接觸強度幾何系數(shù),工作接觸應(yīng)力的計算公式為：

25、 (5.2)式中： ------工作接觸應(yīng)力值（磅/英吋 ） ------許用接觸應(yīng)力值（磅/英吋 ），可由圖表查取。 -----壽命系數(shù) -----硬度比系數(shù) -----溫度系數(shù) -----可靠性系數(shù)關(guān)于螺旋錐齒輪彎曲強度的校核式為：,AGMA強度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪彎曲應(yīng)力的基本計算式為：

26、 （5.3）式中： ----在輪齒根部的計算彎曲拉應(yīng)力（磅/英吋 ） ----外部動載系數(shù) ----內(nèi)部動載系數(shù) ----輪齒大端端面徑節(jié)（英吋 ） ----尺寸系數(shù) ----載荷分布系數(shù) ----輪齒縱向曲率系數(shù) ----彎曲強度幾何系數(shù),工作彎曲應(yīng)力的計算式為：

27、 (5.4) 式中： -----工作彎曲應(yīng)力值（磅/英吋 ） -----許用彎曲應(yīng)力值（磅/英吋 ）, 可由圖表查取。 ------壽命系數(shù) ------溫度系數(shù) ------可靠性系數(shù)關(guān)于錐齒輪彎曲強度的校核公式為： ≤,對