考研數學歷年真題(1990-2012)年數學一

1、1990年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學數學﹙一﹚試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)2xt???(1)過點(121)M?且與直線34yt??垂直的平面方程是____________________1zt??(2)設a為非零常數則lim()xxxaxa????=_____________.(3)設函數()fx?1011xx??則[()]ffx=__

2、___________.(4)積分2220eyxdxdy???的值等于_____________.(5)已知向量組1234(1234)(2345)(3456)(4567)????αααα則該向量組的秩是_____________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.每小題給出的四個選項中每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求只有一個符合題目要求把所選項前把所選項前的字母填在題后的括號內的字母填

3、在題后的括號內)(1)設()fx是連續(xù)函數且e()()xxFxftdt???則()Fx?等于(A)e(e)()xxffx????(B)e(e)()xxffx????(C)e(e)()xxffx???(D)e(e)()xxffx???(2)已知函數()fx具有任意階導數且2()[()]fxfx??則當n為大于2的正整數時()fx的n階導數()()nfx是(A)1![()]nnfx?(B)1[()]nnfx?(C)2[()]nfx(D)2!

4、[()]nnfx(3)設a為常數則級數21sin()1[]nnann????(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂性與a的取值有關(4)已知()fx在0x?的某個鄰域內連續(xù)且0()(0)0lim21cosxfxfx????則在點0x?處()fx(A)不可導(B)可導且(0)0f??(C)取得極大值(D)取得極小值1()?????AECBCE其中E為四階單位矩陣1?C表示C的逆矩陣?C表示C的轉置矩陣.將上述關系式化簡并求矩陣.

5、A八、八、(本題滿分本題滿分8分)求一個正交變換化二次型22212312132344448fxxxxxxxxx??????成標準型.九、九、(本題滿分本題滿分8分)質點P沿著以AB為直徑的半圓周從點(12)A運動到點(34)B的過程中受變力F?作用(見圖).F?的大小等于點P與原點O之間的距離其方向垂直于線段OP且與y軸正向的夾角小于.2?求變力F?對質點P所作的功.十、填空題十、填空題(本題共本題共3小題小題每小題每小題2分滿分滿分6

6、分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)已知隨機變量X的概率密度函數1()e2xfxx????????則X的概率分布函數()Fx=____________.(2)設隨機事件A、B及其和事件的概率分別是0.4、0.3和0.6若B表示B的對立事件那么積事件AB的概率()PAB=____________.(3)已知離散型隨機變量X服從參數為2的泊松()Poisson分布即22e012!kPXkkk?????則隨機變量32ZX??的