談數(shù)學學習

1、談數(shù)學學習“數(shù)學是一切科學之母”、“數(shù)學是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學，它無處不在。要掌握技術(shù)，先要學好數(shù)學，想攀登科學的高峰，更要學好數(shù)學。數(shù)學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什么相應(yīng)的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法？本講將就數(shù)學學科的特點，數(shù)學思想以及數(shù)學學習方法作簡要的闡述。一、數(shù)學的特點（一）數(shù)學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性所謂數(shù)學的嚴謹性，指數(shù)學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以

2、公理化體系來體現(xiàn)。什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學體系，在這方面，古希臘數(shù)學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎(chǔ)上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。中學數(shù)學和數(shù)學科學在嚴謹性上還是有所區(qū)別的，如，中學數(shù)學中的數(shù)集的不斷擴充，針對數(shù)集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹?shù)耐谱C，

3、而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數(shù)學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數(shù)學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內(nèi)容的科學性。比如，等差數(shù)列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數(shù)學歸納法進行嚴格的證明。數(shù)學的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。至于數(shù)學的廣

4、泛的應(yīng)用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學的廣泛應(yīng)用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數(shù)學的完整性。高中數(shù)學新教材中大量增加數(shù)學知識的應(yīng)用和研究性學習的篇幅，就是為了培養(yǎng)同學們應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。二、高中數(shù)學的特點往往有同學不能適應(yīng)高中數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈，進入高三更是失去信心。為什么會這

5、樣呢？讓我們看看高中數(shù)學和初中數(shù)學有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。這些差別也帶來了學習方法上的不一樣。1、理論加強2、課程增多3、難度增大4、要求提高三、掌握數(shù)學思想高中數(shù)學從學習方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數(shù)學問題時要經(jīng)常運用唯物辯證的思想去解決數(shù)學問題。數(shù)學思想，實質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學中的運用的反映。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合

6、思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數(shù)（特殊的對應(yīng)）的才能達到最高的學習效率。閱讀數(shù)學教材也是掌握數(shù)學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀數(shù)學教材，才能較好地掌握數(shù)學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導(dǎo)。閱讀當天的內(nèi)容或一個單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標。比如，學習反正弦函數(shù)，從知識上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請

7、以下幾個問題：(1)是不是每個函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？（2）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？（3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？（4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？（5）如何求反正弦函數(shù)的值？愛因斯坦曾說：“發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力應(yīng)當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是對我們學習數(shù)學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。1、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題2、善于反思