2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題6

1、120112011中考沖刺數(shù)學(xué)專題中考沖刺數(shù)學(xué)專題6——綜合型問題綜合型問題例題例題1（2010四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB=6AD=2點(diǎn)P是邊BC上的動3點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作直線PQ∥BD交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)。設(shè)CP=x△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y。（1）求∠CPQ的度數(shù)。（2）當(dāng)x取何值時，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD

2、外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求此時函數(shù)值y的取值范圍。例題例題3（2010浙江義烏）如圖1，已知∠ABC=90，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，∠EBF=，猜想∠QFC=；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=32，設(shè)BP=x

3、，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式例題例題4（2010重慶）已知：如圖（1），在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點(diǎn)B在第一象限，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.另一等腰△OCA的頂點(diǎn)C在第四象限，OCAC?，?120??C現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從A，O兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P以每秒3個單位的速度沿AOB??運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停止（1）求在運(yùn)動過程中形成的△

4、OPQ的面積S與運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△OAB的邊上（點(diǎn)A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖(2)，現(xiàn)有?60??MCN，其兩邊分別與OB，AB交于點(diǎn)M，N，連接MN將MCN?繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（??0旋轉(zhuǎn)角?60?），使得M，N始終在邊OB和邊AB上試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由

5、圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP3∴930223abcbac??????????????解得143abc????????∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為243yxx???。（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D?！?2:3ABPBPCSS???，∴11():()2:322APBDPCBD?????∴:2:3APPC?。過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴25PEAPCOAC??，∴2655PEOC?

6、?∴635x??，解得95?∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為96()55?，（3）（Ⅰ）假設(shè)⊙Q在運(yùn)動過程中，存在QA與坐標(biāo)軸相切的情況。設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為00()xy，。①當(dāng)⊙Q與y軸相切時，有01x?，即01x??。當(dāng)01x??時，得20(1)4(1)30y???????，∴1(10)Q?，當(dāng)01x?時，得2014138y?????，∴2(18)Q，②當(dāng)⊙Q與x軸相切時，有01y?，即01y??當(dāng)01y??時，得200143xx????，即200440x

7、x???，解得02x??，∴3(21)Q??，當(dāng)01y?時，得200143xx???，即200420xx???，解得022x???，∴4(221)Q??，，5(221)Q??，。綜上所述，存在符合條件的⊙Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為1(10)Q?，，2(18)Q，，3(21)Q??，，4(221)Q??，，5(221)Q??，。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為00()xy，。當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時相切時，有00yx??。由00yx?，得200043xxx