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1、第七章第七章無窮級數(shù)無窮級數(shù)第一節(jié)第一節(jié)數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)１.數(shù)項級數(shù)２.數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散３.級數(shù)交錯項級數(shù)p４.無窮數(shù)列的和概述概述在這一節(jié)中，我們介紹了數(shù)項級數(shù)和數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散，介紹了級數(shù)和交p錯項級數(shù)７.１.１數(shù)項級數(shù)１數(shù)項級數(shù)有無窮數(shù)列，我們把它的所有項的和記為，即??na1nna????1231nnaaaa?????????所謂數(shù)項級數(shù)就是無窮數(shù)列的所有項的和??na1231nnaaaa?????????例１例１無窮數(shù)
2、列的所有項的和就是一個數(shù)項級數(shù)1n??????11111123nn?????????數(shù)項級數(shù)的前項的和，我們一般記為，即1231nnaaaa?????????nnS123nnSaaaa??????我們規(guī)定如果收斂，我們稱數(shù)項級數(shù)1231nnaaaa?????????limnnS????limnnS???收斂；如果發(fā)散，我們稱數(shù)項級數(shù)1231nnaaaa?????????limnnS???發(fā)散1231nnaaaa?????????關(guān)于交錯
3、項級數(shù)的收斂與發(fā)散，我們有：定理３（萊布尼茲）定理３（萊布尼茲）如果交錯項級數(shù)（其中）112341(1)nnnaaaaa????????????0na?滿足下列條件，則該級數(shù)收斂：（１）；1nnaa??（２）lim0nna????例４例４無窮數(shù)列是否收斂？為什么？11(1)nn????????解根據(jù)定理3（1）(2)111nn??1lim0nn???所以無窮數(shù)列收斂11(1)nn????????７.１.５.無窮數(shù)列的和無窮數(shù)列的和定理４
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