08-09（秋）上海大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)a試題

1、第1頁(yè)(共2頁(yè))上海大學(xué)2006～2007學(xué)年秋季學(xué)期試卷課程名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A課程號(hào)：學(xué)分：5應(yīng)試人聲明：我保證遵守《上海大學(xué)學(xué)生手冊(cè)》中的《上海大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則》，如有考試違紀(jì)、作弊行為，愿意接受《上海大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)、作弊行為界定及處分規(guī)定》的紀(jì)律處分。應(yīng)試人應(yīng)試人學(xué)號(hào)應(yīng)試人所在院系題號(hào)一二三四五六七八九得分一、填空題：一、填空題：(每格每格2分，共計(jì)分，共計(jì)20分)1、一口袋中有、一口袋中有5個(gè)小球，其中有個(gè)小球，其中有2個(gè)白球

2、和個(gè)白球和3個(gè)黑球?，F(xiàn)從中取二次球，每次取一個(gè)黑球?，F(xiàn)從中取二次球，每次取一個(gè)。如果是無(wú)放回地取，則取得一黑一白的概率為個(gè)。如果是無(wú)放回地取，則取得一黑一白的概率為。如果是有放回地取，。如果是有放回地取，則取得黑白各一球的概率為：則取得黑白各一球的概率為：。2、設(shè)、設(shè)，，，則，則；(|)0.6PAB?()0.3PAB?其()0.2PBA??()PB?()PA?3、若、若，那么，那么；。~(3)X?1PX??2(||)EX?4、設(shè)隨機(jī)變量

3、序列、設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立，每個(gè)相互獨(dú)立，每個(gè)的分布律均為的分布律均為1100XX?iX。根據(jù)中心極限定理，對(duì)于適當(dāng)?shù)?。根?jù)中心極限定理，對(duì)于適當(dāng)?shù)暮?，可以使得，可以使?1)(1)12PXPX?????ab近似地服從近似地服從，則，則，1001iiXab???(01)Na?b?5、設(shè)、設(shè)獨(dú)立同分布于獨(dú)立同分布于，那么，那么。為使。為使服從服從分布，分布，XYZ2(0)N?~2XYZ?2AX2?則A?二、判別題二、判別題(2分5=10

4、分)在（在（）填對(duì)或錯(cuò)）填對(duì)或錯(cuò)1、，那么總有，那么總有（()0PA?(|)(|)PABAPBA??）2、設(shè)、設(shè)為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的概率分布，那么的概率分布，那么（()FxX()()()PaXbFbFa?????）成績(jī)3、二維正態(tài)分布的邊緣分布可能不是正態(tài)分布、二維正態(tài)分布的邊緣分布可能不是正態(tài)分布（）4、如果、如果與的相關(guān)系數(shù)等于的相關(guān)系數(shù)等于0，那么，那么與必相互獨(dú)立必相互獨(dú)立（XYXY）5、當(dāng)樣本容量、當(dāng)樣本容量及置信度及置信度

5、固定時(shí)，未知參數(shù)的置信區(qū)間是唯一確定的固定時(shí)，未知參數(shù)的置信區(qū)間是唯一確定的（n?）三、選擇題：（本題共三、選擇題：（本題共2分5=10分）分）?1、如果、如果，且，且，則（，則（）0()1PA??(|)()PBAPB?（A）；（；（B）與獨(dú)立；（獨(dú)立；（C）與互不相容；（互不相容；（D）.AB?ABABAB?2、設(shè)、設(shè)為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則的分布函數(shù)，則()Fxy()XYPXaYb???（A）；（B）；1()Fab?1()

6、()FaFb??????（C）；（D）1()()()FaFbFab???????()()()FaFbFab??????3、二維隨機(jī)變量、二維隨機(jī)變量，則，則等于等于.()~(00240)XYNmax()0PXY?（A）；（B）；（C）；（D）.12141804、設(shè)、設(shè)為取自均勻分布總體為取自均勻分布總體的一組樣本，其中的一組樣本，其中已知，已知，未知。則（未知。則（1()nXX?()U????）不是統(tǒng)計(jì)量。）不是統(tǒng)計(jì)量。（A）（B）；1

7、max()nXX???1min()nXX???（C）；（D）11(min()max())nnXXXX??11max()min()nnXXXX???5、設(shè)、設(shè)和分別為一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題犯第一和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。如果降低分別為一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題犯第一和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。如果降低，則，則???將相應(yīng)（將相應(yīng)（）?（Ａ）降低（Ａ）降低（Ｂ）不變（Ｂ）不變（C）提高）提高（Ｄ）不確定（Ｄ）不確定第2頁(yè)(共2頁(yè))四、四、（10分）盒子中裝有分）盒子中裝

8、有5支筆，其中支筆，其中3支是新的，其余兩支是舊的。第一次從盒支是新的，其余兩支是舊的。第一次從盒中任取兩支使用，用后仍放回盒中，第二次再?gòu)暮兄腥稳芍?，中任取兩支使用，用后仍放回盒中，第二次再?gòu)暮兄腥稳芍В?.（5分）求第二次取出的兩支中只有一支是新的概率；分）求第二次取出的兩支中只有一支是新的概率；2.（5分）如果第二次取出的兩支中只有一支是新的，求第一次取到的兩支均是新分）如果第二次取出的兩支中只有一支是新的，求第一次取到的兩支

9、均是新筆的概率。筆的概率。五、五、（2020分）設(shè)隨機(jī)變量分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為Xsin0()0xxAfx??????其其試計(jì)算試計(jì)算1.1.（5分）常數(shù)分）常數(shù)；A2.2.（5分）分）的分布函數(shù)；的分布函數(shù)；X3.3.（5分）分）；||1PX?4.4.（5分）分）的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。sinYX?六、六、（10分）已知分）已知，即，即，在，在的條件下，的條件下，的條件分布的條件分布~(01)XN()(

10、)Xfxx??Xx?Y，即，即。求給定。求給定的條件下，的條件下，的條件概率的條件概率|~(1)YXxNx?|(|)()YXfyxyx???Yy?X密度函數(shù)密度函數(shù)。|(|)XYfxy七、七、（10分）設(shè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本分）設(shè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本為取自密度函數(shù)為為取自密度函數(shù)為)(1nXX?1||||1()20xxfx??????????其其的總體（的總體（）。求。求0??1.（5分）分）的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量；??M?2.（5分）分）的最大似然估計(jì)