納維-斯托克斯方程

1、納維－斯托克斯方程納維－斯托克斯方程納維－斯托克斯方程納維－斯托克斯方程（NavierStokesNavierStokesequationsequations），以克勞德路易納維(ClaudeLouisNavier)和喬治加布里埃爾斯托克斯命名，是一組描述像液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內(nèi)部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似于摩擦力)以及引力之間的關(guān)系。這些粘滯力產(chǎn)生于分子的相互作

2、用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維斯托克斯方程描述作用于液體任意給定區(qū)域的力的動態(tài)平衡。他們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學(xué)術(shù)和經(jīng)濟有用的現(xiàn)象的物理過程。它們可以用于模擬天氣，洋流，管道中的水流，星系中恒星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用于飛行器和車輛的設(shè)計，血液循環(huán)的研究，電站的設(shè)計，污染效應(yīng)的分析，等等。納維斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數(shù)方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力

3、）的關(guān)系，而是建立這些量的變化率或通量之間的關(guān)系。用數(shù)學(xué)術(shù)語來講，這些變化率對應(yīng)于變量的導(dǎo)數(shù)。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維斯托克斯方程表明加速度（速度的導(dǎo)數(shù)，或者說變化率）是和內(nèi)部壓力的導(dǎo)數(shù)成正比的。這表示對于給定的物理問題的納維斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上，只有最簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常涉及穩(wěn)定態(tài)（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯系數(shù)很大或者其速

4、度很小（小的雷諾數(shù)）。對于更復(fù)雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統(tǒng)或機翼的升力，納維斯托克斯方程的解必須借助計算機。這本身是一個科學(xué)領(lǐng)域，稱為計算流體力學(xué)。雖然湍流是日常經(jīng)驗中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個$1000000的大獎由克雷數(shù)學(xué)學(xué)院于2000年5月設(shè)立，獎給對于能夠幫助理解這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論作出實質(zhì)性進展的任何人。目錄目錄?1基本假設(shè)o1.1隨體導(dǎo)數(shù)o1.2守恒定律?1.2.1連續(xù)性方程?1.2.2動量守恒?2方

5、程組o2.1一般形式?2.1.1方程組的形式L的守恒定律在一個控制體積上的積分形式是：因為Ω是共動的，它隨著時間而改變，所以我們不能將時間導(dǎo)數(shù)和積分簡單的交換。因為這個表達式對于所有成立，它可以簡化為：對于不是密度的量（因而它不必在空間中積分），給出了正確的共動時間導(dǎo)數(shù)。守恒定律守恒定律主條目：守恒定律NS方程可以從守恒定律通過上述變換導(dǎo)出，并且需要用狀態(tài)定律來閉合。在控制體積上，使用上述變換，下列的量視為守恒：?質(zhì)量?能量?動量?角動