數(shù)值分析上機(jī)題(1)

1、數(shù)值分析上機(jī)題一、城市水管應(yīng)埋于地下多深1、問(wèn)題背景在冬季寒冷的大城市，必須保證埋于地下的水管不凍結(jié)。在寒冷季節(jié)，地面土壤的溫度很低，而越深入地下溫度越高。因此，水管應(yīng)該埋得越深越好。但相應(yīng)的施工難度及成本也越大。問(wèn)：在保證水管不凍結(jié)，埋水管的深度如何確定。2、建模由于土壤的熱傳導(dǎo)作用，冬季寒流到來(lái)后，地下土壤的溫度會(huì)逐漸降低，因此，它既是深度x，也是時(shí)間t的函數(shù)。經(jīng)仔細(xì)分析，有如下方程：)(2)(txsTiTtxTerf???說(shuō)明：T

2、(xt):土壤溫度函數(shù)，x為深度，t為時(shí)間。Ti：寒流到來(lái)前的正常土壤溫度Ts：寒流季節(jié)的地面溫度寒流持續(xù)時(shí)間土壤深度土壤熱傳導(dǎo)系數(shù):t:x:)(022??dtexerfxt???易知，方程左端為0到1之間，t=0時(shí)值為1，x=0時(shí)值為0要確定最合適的深度，可假設(shè)寒冷最長(zhǎng)時(shí)間為tm由于為結(jié)冰C00溫度，則T(xt)=0對(duì)度的x為所求。于是有：假設(shè)n是Inter中所有可訪問(wèn)網(wǎng)頁(yè)的數(shù)目，此數(shù)值非常大，在2010年已接近100億。定義nn的網(wǎng)

3、頁(yè)連接矩陣G=(gij)，若從網(wǎng)頁(yè)j有一個(gè)鏈接到網(wǎng)頁(yè)i，則gij=1否則gij=0。矩陣G有如下特點(diǎn)：（1）G矩陣是大規(guī)模稀疏矩陣；（2）第j列非零元素，表示了從網(wǎng)頁(yè)j鏈接出去的所有網(wǎng)頁(yè)；（3）第i行非零元素，表示了鏈接到網(wǎng)頁(yè)i的所有網(wǎng)頁(yè)；（4）G中非零元素的數(shù)目為整個(gè)Inter中存在的超鏈接的數(shù)量；（5）記G矩陣行元素之和它表示第i個(gè)網(wǎng)頁(yè)的“入度”；??jijigr（6）記G矩陣列元素之和它表示第j個(gè)網(wǎng)頁(yè)的“出度”。??iijjgc要

4、計(jì)算PageRank，可假設(shè)一個(gè)隨機(jī)上網(wǎng)“沖浪”的過(guò)程，即每次看完當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)后，有兩種選擇：（1）在當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)中隨機(jī)選一個(gè)超鏈接進(jìn)入下一個(gè)網(wǎng)頁(yè)；（2）隨機(jī)地新開(kāi)一個(gè)網(wǎng)頁(yè)。這在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程，若這樣的隨機(jī)“沖浪”一直進(jìn)行下去，某個(gè)網(wǎng)頁(yè)被訪問(wèn)到的極限概率就是它的PageRank。設(shè)p為選擇當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)上鏈接的概率（比如，p=0.85），則1p為不選當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的鏈接而隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)網(wǎng)頁(yè)的概率。若當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)是網(wǎng)頁(yè)j，則如何計(jì)算下一步瀏覽到達(dá)網(wǎng)頁(yè)i的概