截面圖形的幾何性質(zhì)

1、截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)一.重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)及難點(diǎn)：(一).).截面靜矩和形心截面靜矩和形心1.靜矩的定義式如圖1所示任意有限平面圖形，取其單元如面積，定義它對(duì)任意軸dA的一次矩為它對(duì)該軸的靜矩，即yxydAdSxxdAdSy??dA整個(gè)圖形對(duì)y、z軸的靜矩分別為Cyx（I1）0Ax????AAyydASxxdASy2.形心與靜矩關(guān)系圖I1設(shè)平面圖形形心C的坐標(biāo)為則0CCzy，（I2）ASyx?ASxy?推論推論1如果y軸通

2、過形心（即），則靜矩；同理，如果x0?x0?yS軸通過形心（即），則靜矩；反之也成立。0?y0?Sx推論推論2如果x、y軸均為圖形的對(duì)稱軸，則其交點(diǎn)即為圖形形心；如果y軸為圖形對(duì)稱軸，則圖形形心必在此軸上。3.組合圖形的靜矩和形心設(shè)截面圖形由幾個(gè)面積分別為的簡(jiǎn)單圖形組成，且一nAAAA??321直各族圖形的形心坐標(biāo)分別為，則圖形對(duì)y軸和x??332211yxyxyx；；軸的靜矩分別為（I3）????????????niniiixixni

3、iiniyiyyASSxAS1111S原點(diǎn)的任意一對(duì)坐標(biāo)軸的軸慣性矩之和，即（I7）???????AxyApIIdAyxdAI)(222?（5）組合圖形（圖I2）對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或某一軸的軸慣性矩，分別等于各組成部分圖形對(duì)同一點(diǎn)的極慣性矩或同一軸慣性矩之和，即，，（I8）???niiII1?????niyiyII1???nixiIIx1yy1x1C1AxdA2x2Cy2A0xnxnCnA1y0xny2y圖I2圖I32.慣性積定義設(shè)任意

4、形狀的截面圖形的面積為A（圖I3），則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性積定義為（I9）??AxyxydAI慣性積的特征（1）界面圖形的慣性積是對(duì)相互垂直的某一對(duì)坐標(biāo)軸定義的。（2）慣性積的單位為。4m（3）慣性積的數(shù)值可正可負(fù)，也可能等于零。若一對(duì)坐標(biāo)周中有一軸為圖形的對(duì)稱軸，則圖形對(duì)這一對(duì)稱軸的慣性積必等于零。但圖形對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零，這一對(duì)坐標(biāo)軸重且不一定有圖形的對(duì)稱軸。（4）組合圖形對(duì)某一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積，等于各組分圖形對(duì)同一坐標(biāo)軸