流體力學(xué)1

1、第1章 緒論,1.1 流體力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象,1.1.1 流體力學(xué)的任務(wù),流體力學(xué)是一門(mén)宏觀(guān)力學(xué)，它是研究由于外部原因而引起的流體運(yùn)動(dòng)，而對(duì)于流體的分子運(yùn)動(dòng)是不考慮的。,流體力學(xué)主要是研究流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及流體與固體、液體及氣體界面之間的相互作用力問(wèn)題。,1.1.2 流體力學(xué)的研究對(duì)象,研究對(duì)象是流體以及在其中運(yùn)動(dòng)的物體。,流體包括液體和氣體這二大類(lèi)。,共性：具有很大的流動(dòng)性。 流動(dòng)性是指流體在無(wú)論多小的剪切力作用下，流體發(fā)

2、生連續(xù)剪切變形，直至剪切力停止作用為止。,個(gè)性：液體具有一定的容積，往往存在一個(gè)自由表面。,氣體它不具有固定的容積，不存在自由表面，容易壓縮。,1.1.3 流體力學(xué)的一個(gè)最基本假設(shè),流體完全充滿(mǎn)它所占有的空間而不存在任何空隙，不考慮流體的分子運(yùn)動(dòng)。,空間的連續(xù)系就構(gòu)成了“ 場(chǎng)”。,特點(diǎn)：質(zhì)量力是作用在體積V 內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)上，力的大小與這一流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成正比，而與V外流體的存在無(wú)關(guān)。,一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)量力包括重力和慣性力兩種。,質(zhì)量力是

3、施加在每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)上的力。,1.2.1 質(zhì)量力,1.2 作用在流體上的力,流體中作用力按作用方式可以分為質(zhì)量力和表面力兩大類(lèi)。,定義M點(diǎn)單位質(zhì)量的質(zhì)量力為,這個(gè)力簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)量力。在直角坐標(biāo)系中質(zhì)量力的分量式為,質(zhì)量力的大小通常以作用在單位質(zhì)量上的力來(lái)表示。,,在圖1.1中,則,分量形式為,舉例如下，一輛小車(chē)內(nèi)盛裝液體并以加速度a 作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖1.2。,或,1.2.2 表面力,表面力是直接作用在流體表面上的力，它是分布力，但分布于

4、面積上。,一般來(lái)講，表面力包括壓力和黏性力兩種。,定義,為 上的平均壓應(yīng)力,稱(chēng)為M點(diǎn)的壓應(yīng)力，習(xí)慣上稱(chēng)作M點(diǎn)的壓強(qiáng)。,為 上的平均切應(yīng)力,取極限,壓強(qiáng)和切應(yīng)力的單位是帕斯卡（Pascal），以符號(hào)Pa表示，1Pa=1N/m2，工程單位為kgf/m2或者kgf/cm2。,稱(chēng)為M點(diǎn)的切應(yīng)力，習(xí)慣上稱(chēng)作M點(diǎn)的黏性應(yīng)力。,密度是單位體積流體的質(zhì)量，以符號(hào) 來(lái)表示。,1.3 流體的主要力學(xué)性質(zhì),1.3.1 慣 性,1.

5、密度,這團(tuán)流體的平均密度可表示為,定義流體質(zhì)點(diǎn)M的密度為,式中 ——流體的密度，kg/m3；,——該流體的體積，m3。,——流體的質(zhì)量，kg；,2.重度,重度（或稱(chēng)容重）是單位體積流體的重量，以符號(hào) 來(lái)表示。,式中 的單位為N/m3。,密度 和重度 之間的關(guān)系為 。,這團(tuán)流體的平均重度表示為,定義流體質(zhì)點(diǎn)M的重度為,流體的比重是指該流體的重度與水在溫度為4℃時(shí)的重度之比。,比重是一個(gè)無(wú)量綱

6、量。,1.3.2 黏性,1.黏性的表象,流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)由于流體內(nèi)部的流體質(zhì)點(diǎn)或流體流層之間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，以抵抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)稱(chēng)為黏性。而此內(nèi)摩擦力稱(chēng)為黏滯力。,為了說(shuō)明流體的黏性，參閱圖1.5，兩塊水平放置的無(wú)限大平行平板，相距 ，兩板間充滿(mǎn)粘性流體。設(shè)下平板固定不動(dòng)，而上平板上施加一個(gè)力 ，使其以速度 向右運(yùn)動(dòng)。,2.牛頓內(nèi)摩擦定律,或者,μ是比例系數(shù)，稱(chēng)為黏度系數(shù)（或黏度），單位是N·s/m2，以符

7、號(hào)Pa·s表示。,移動(dòng)上平板時(shí)單位面積上所需的力為 0,設(shè)任意兩層流體，它們之間的距離為dy，它們之間的速度差為dv，則這兩層流體之間單位面積所受到的切向力（簡(jiǎn)稱(chēng)切應(yīng)力）為,是速度在法線(xiàn)方向的變化率，稱(chēng)為速度梯度， 這個(gè)公式就是牛頓內(nèi)摩擦定律。,如上圖1.5 所示，AB和DC線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角均為 ，矩形變成平行四邊形。偏轉(zhuǎn)角 對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù) 稱(chēng)為角變形速率，簡(jiǎn)稱(chēng)切變率。,溫度對(duì)流體黏度的影響很大。液體的黏度隨溫度升高而減

8、少，氣體的黏度隨溫度升高而增大。壓強(qiáng)對(duì)于μ值影響很小，一般可以忽略不計(jì)。,牛頓內(nèi)摩擦定律只適用一般流體，如水和空氣等，它們均為牛頓流體，而不滿(mǎn)足該定律的流體稱(chēng)為非牛頓流體。如泥漿、污水、油漆和高分子溶液等。,定義運(yùn)動(dòng)黏度,υ的單位是m2/s 。,3.理想流體,當(dāng)流體的黏度μ很小， 同時(shí)又很小時(shí)，則 可以忽略不計(jì)，在流體力學(xué)中引入了非黏性流體或理想流體的概念。這種流體其表面力中只有壓強(qiáng)而沒(méi)有黏性力（切應(yīng)力）。,4.理想流體壓

9、強(qiáng)的性質(zhì),和 的大小是否相等呢？下面用微分體積法來(lái)證明它們的關(guān)系。,作用于此微分四面體各表面上的總壓力分別是 ， ， ， 。,作用于該微分四面體上還有質(zhì)量力。總質(zhì)量力在x、y、z軸上的投影分別是,；,；,根據(jù)平衡條件，可得,若 過(guò)程中，即可得,這表明在理想流體中，流體質(zhì)點(diǎn)的表面力僅是壓強(qiáng)，該壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，而僅是該點(diǎn)坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，即,對(duì)于

10、靜止流體而言，則,沿任意方向壓強(qiáng)的變化，可以用下式來(lái)表示,【例1.1】在圖1.8中，已知圓管中流體的速度分布為 ，其中C為常數(shù)。試求管中切應(yīng)力τ的分布公式。,【解】 管中任意兩層流體距離為dr，其速度差為du，即 ，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律（1.2）式，則 ，式中負(fù)號(hào)僅表示方向而已。,【例1.2】一個(gè)底

11、面積為40cm×45cm，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面等速向下運(yùn)動(dòng)（圖1.9）。已知v =1m/s， =1mm，求潤(rùn)滑油的黏度系數(shù)μ。,【解】,上層油連木塊受到沿斜面方向的作用力,=G·sinθ= =18.87N,單位面積上作用力,應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律（式1.2），上、下兩層流體的切應(yīng)力為,則，潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度,1.3.3 壓縮性和熱脹性,當(dāng)不計(jì)溫度效應(yīng)，壓

12、強(qiáng)的變化引起流體體積和密度的變化，稱(chēng)為流體的壓縮性。當(dāng)流體受熱，體積膨脹，密度減小的性質(zhì)，稱(chēng)為流體的熱脹性。,1.液體的壓縮性和熱脹性,通常用壓縮系數(shù)k來(lái)表示液體的壓縮性。定義是,k的單位是m2/N。,壓縮系數(shù)k的倒數(shù)1/k，稱(chēng)為液體的體積彈性模量，簡(jiǎn)稱(chēng)體積模量。用E來(lái)表示。即,E的單位為N/m2。,液體的熱脹性用熱脹系數(shù) 來(lái)表示 。,熱脹系數(shù),的單位是1/ºC。,水的壓縮性和熱脹性都很小，一般情況下可以忽略不計(jì)。只有在某些

13、特殊的情況下，例如水擊、熱水采暖等問(wèn)題時(shí)，才需要考慮水的壓縮性和熱脹性。,2.氣體的壓縮性和熱脹性,對(duì)氣體來(lái)說(shuō)，溫度和壓強(qiáng)的變化對(duì)氣體密度的影響很大。在溫度不過(guò)低，壓強(qiáng)不過(guò)高時(shí)，氣體服從理想氣體的狀態(tài)方式，即,式中 ——?dú)怏w的絕對(duì)壓強(qiáng)，N/m2 ；T ——?dú)怏w的熱力學(xué)溫度，K； ——?dú)怏w的密度，kg/m3；R ——?dú)怏w常數(shù)，單位為m2/（s2·K）。對(duì)于空氣，R=287；對(duì)于其它氣體，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，R=8

14、314/n，式中n為氣體分子量。,當(dāng)溫度不變時(shí)，狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為,當(dāng)壓強(qiáng)不變（定壓）時(shí)，狀態(tài)方程可簡(jiǎn)化為,式中T0=273K， 是T0時(shí)的密度。T是某一熱力學(xué)溫度， 是T時(shí)的密度。,【例1.3】海水的密度與壓強(qiáng)的關(guān)系，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式表示,上式中， ， 均為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的值。設(shè)海面上水的密度為 ，試求在海洋深處10km處水的密度 、重度 、和比重d。,【解

15、】按靜水中壓強(qiáng)與水深的關(guān)系（見(jiàn)下章），10km深處的壓強(qiáng)與海面上壓強(qiáng)之比約為 =1000。代入壓強(qiáng)密度經(jīng)驗(yàn)公式可得,10km處水的密度，重度，比重分別為,計(jì)算結(jié)果表明，在10km海洋深處，壓強(qiáng)增加了1000倍，水的密度僅增加4.17%，因此在通常情況下可將水視為不可壓縮流體。,【例1.4】已知壓強(qiáng)為1at（98.07kN/m2），0℃時(shí)煙氣的重度為13.13N/m3，求200℃時(shí)煙氣的重度和密度。,【解】 因壓強(qiáng)不變，故