壓縮感知cs和稀疏信道估計(jì)

1、壓縮感知(CS)和稀疏信道估計(jì),CS的理論介紹信道的稀疏性基于訓(xùn)練序列的稀疏信道估計(jì)法,稀疏性 對(duì)于一個(gè)離散的信號(hào)向量 如果它能在一組正交基 下表示為 如果向量 中僅有K個(gè)非零值且 則我們稱這個(gè)信號(hào)向量在這組正交基下是K-稀疏的。,CS的理論介紹,

2、,壓縮感知（ＣＳ）　將上述信號(hào)　投影到另一個(gè)　　　　觀測(cè)矩陣　下，要求　與　是不相關(guān)的，得到一組觀測(cè)點(diǎn)　，可以表示為　利用相關(guān)算法從點(diǎn)數(shù)較少的觀測(cè)值　恢復(fù)出　，進(jìn)而求出信號(hào)　，觀測(cè)矩陣和投影矩陣要求相互正交，由此要求矩陣Ａ要滿足一定條件,ＲＩＰ特性對(duì)于某個(gè)常數(shù)　　　矩陣Ａ滿足其中　是任意一個(gè)Ｎ維的稀疏向量注：當(dāng)矩陣　中的元素相互獨(dú)立且滿足某些特定分布，如高斯分布，貝努利分布，或DFT變換矩陣的任意 Ｍ行，同時(shí)滿足 　　　

3、　　時(shí)，矩陣Ａ能夠以高概率滿足RIP特性。,恢復(fù)算法　　當(dāng)不考慮噪聲時(shí)，稀疏解可以通過(guò)使求解向量０范數(shù)最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)，使得結(jié)果盡可能的稀疏,當(dāng)測(cè)量值含有噪聲分量時(shí)，即其中 是均值為0，方差為 　的加性高斯白噪聲序列。 稀疏向量 的估計(jì)值為其中另外還有一類算法：貪婪迭代算法，如MP,OMP等,信道的稀疏性,無(wú)線通信中，發(fā)射信號(hào)在傳輸過(guò)程中經(jīng)過(guò)環(huán)境中各種物體引起的反射、折射、衍射和吸收，在接收端形成了多個(gè)路徑信號(hào)分量的

4、疊加。因此，無(wú)線信道是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)信道，為方便研究，無(wú)線信道通?？梢钥醋魇且粋€(gè)線性、時(shí)變系統(tǒng)。例如：對(duì)于單天線頻率選擇性衰落信道，其頻率響應(yīng)表達(dá)式可以表示成為,1.時(shí)延擴(kuò)展和傳輸信號(hào)的帶寬 滿足關(guān)系 在時(shí)延擴(kuò)展域?qū)ξ锢硇诺?

5、 以 速率采樣 虛擬表達(dá)式： 其中,,,,基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì),基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法就是指發(fā)送端發(fā)出一組訓(xùn)練序列（對(duì)于接收端是已知的）經(jīng)過(guò)信道到達(dá)接收端，接收端根據(jù)訓(xùn)練序列及其輸出信號(hào)對(duì)信道做出估計(jì)。因?yàn)闊o(wú)線通信中信道的

6、時(shí)變性，為了方便接收機(jī)對(duì)信道進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，需要訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)交替發(fā)送。設(shè)發(fā)送一組偽隨機(jī)序列作為訓(xùn)練序列 信道虛擬抽頭系數(shù)為 其中,數(shù)據(jù)和訓(xùn)練序列之間無(wú)保護(hù)間隔數(shù)據(jù)和訓(xùn)練序列之間有保護(hù)間隔,當(dāng)數(shù)據(jù)和訓(xùn)練序列之間無(wú)保護(hù)間隔,矩陣A表示成為 傳統(tǒng)LS算法：當(dāng) 當(dāng) CS算法：,,改進(jìn)感知矩陣A 取

7、 該矩陣同樣能以高概率滿足 特性，如果將其用于稀疏信道估計(jì)，則訓(xùn)練序列中所要求的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)更少，長(zhǎng)度等于信道脈沖響應(yīng)抽頭個(gè)數(shù)，對(duì)感知矩陣的存儲(chǔ)和相乘運(yùn)算量更少。,仿真結(jié)果信道長(zhǎng)度L=100，稀疏度K=5，取測(cè)量值數(shù)目m=30，信噪比為15dB。,誤比特率（BER）來(lái)分析算法估計(jì)性能 測(cè)量值數(shù)目為m=40,數(shù)據(jù)與訓(xùn)練序列有保護(hù)間隔,矩陣A為 傳統(tǒng)LS估計(jì)法： C