傅里葉光學和光學信息處理 - 副本

1、傅里葉光學和光學信息處理,中國科學技術大學國家級精品課程大學物理實驗講座,2006.1.10,大學物理實驗,2,前言,光學信息處理是用光學的方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理。光學信息處理是近年來發(fā)展起來的一門新興學科,它以全息術、光學傳遞函數(shù)和激光技術為基礎。透鏡的傅里葉變換效應是光學信息處理的理論核心。 與其他形式的信息處理技術相比，光學信息處理具有高度并行性和大容量的特點。這一學科發(fā)展很快，現(xiàn)在已經(jīng)成為信息科學的一個重要

2、分支，在許多領域進入了實用階段。 光學信息處理的內(nèi)容十分豐富。本講座介紹傅里葉變換和傅里葉光學的基礎知識，傅里葉光學和光學信息處理的兩種實驗：空間濾波和圖像識別。,大學物理實驗,3,傅里葉光學的基礎知識,傅里葉變換的定義傅里葉變換的性質(zhì)透鏡的傅里葉變換性質(zhì),大學物理實驗,4,傅里葉光學的應用—光學信息處理,空間濾波圖像處理圖像識別非相干光學信息處理,大學物理實驗,5,傅里葉變換的定義,復變函數(shù)g(x,y)的傅里葉變換式

3、G(u,v)=FT{g(x,y)}g( x,y)=FT-1{G(u,v)},大學物理實驗,6,傅里葉變換的基本性質(zhì),線性定理： FT{?g+?h}= ?FT{g}+ ?FT{h}相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)則 即，空域（對應于電學信號的時域而引入的名詞）中坐標的“伸展”，導致頻域中坐標的壓縮和整個頻譜上幅度的一個總體變化。,,大學物理實驗,7,傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)1）,相移定理 若FT

4、{g(x,y)}=G(u,v)則即，函數(shù)在空域中的平移，帶來頻域中的線性相移。巴塞伐定理 ： （能量守恒）若FT{g(x,y)}=G(u,v)則,大學物理實驗,8,傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)2）,卷積定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)則 在空域中兩個函數(shù)的卷積完全等效于一個更簡單的運算：它們各自的傅里葉變換式的乘積,大學物理實驗,9,傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)3）,相關定理（維

5、納-辛欣定理）若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)則（互相關和自相關）,大學物理實驗,10,傅里葉變換的基本性質(zhì)（續(xù)4）,傅里葉積分定理：在g(x,y)的各連續(xù)點上對函數(shù)進行變換和逆變換就重新得到原函數(shù) FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y),大學物理實驗,11,透鏡的傅里葉變換性質(zhì),會聚透鏡的本領—進行二維傅里葉變換物體在前焦面上在透鏡后焦面上

6、得到的是準確的傅里葉變換（其它的情況）,大學物理實驗,12,大學物理實驗,13,大學物理實驗,14,大學物理實驗,15,實例,A字,大學物理實驗,16,阿貝成像理論,第一步衍射分頻,第二步干涉合成,,A,B,C,C’,B’,A’,大學物理實驗,17,阿貝-波特實驗,（1893年阿貝做，1906年波特報道的）,,,,,,,,,,,,物平面,透鏡,焦平面,像平面,大學物理實驗,18,網(wǎng)格,網(wǎng)格頻譜,網(wǎng)格的濾波實驗,大學物理實驗,19,,

7、,,,,,條形光闌,大學物理實驗,20,可變光圈實驗,在焦平面上放一個可變光圈： 光圈由小變大 中央零級通過—可以觀察到傅里葉頻率綜合的現(xiàn)象。如果擋掉中央零級—可能是一片均勻的光 可能是反襯度相反的像。,大學物理實驗,21,空間濾波實驗,“二元振幅濾波器” ，相位濾波器，復數(shù)濾波器1．低通濾波：只允許位于頻譜面中心及附近的低頻分量通過，可以濾掉高頻噪音。

8、 2．高通濾波：它阻擋低頻分量而讓高頻分量通過，可以實現(xiàn)圖像的襯度反轉或邊緣增強。 3． 帶通濾波：它只允許特定區(qū)域的頻譜通過，可以去除隨機噪音。4．方向濾波：它阻擋或允許特定方向上的頻譜分量通過，可以突出圖像的方向特征。,圖3,大學物理實驗,22,相襯顯微鏡,：1935年由澤尼克（Zernike）提出，因為大多數(shù)細菌為透明的位相物體，要觀察細菌往往要染色，這樣細菌將被殺死。在顯微鏡物鏡的焦平面上加一個位相濾波器就可以將位相的變化

9、轉化為強度變化，從而可以利用顯微鏡直接看到活的細菌。這個發(fā)明使?jié)赡峥双@得1935年的諾貝爾獎。,大學物理實驗,23,相襯顯微鏡的原理,弱位相物體： 位相濾波器 ：在顯微鏡物鏡的頻譜面中心涂一小滴透明的電解質(zhì) ，其厚度為h，折射率為n。,大學物理實驗,24,頻譜面上原位相物體的頻譜為：,經(jīng)過位相濾波器后：,在像平面上得到復振幅和光強分別為：,正相襯負相襯,大學物理實驗,25,紋影儀實驗,紋影儀：一種在空氣動力學和燃燒學方面很有用

10、的裝置，可以應用于火焰照相和流場顯示技術。它使用的光闌是一個刀口或一個如前所示的高通濾波器，或帶通濾波器等等。對于弱位相的物體使用高通濾波器或擋掉一半的頻譜可以將位相轉變?yōu)閺姸鹊淖兓?大學物理實驗,26,紋影儀裝置圖,大學物理實驗,27,圖像識別實驗,4f系統(tǒng),,,,,,,,,,,,,,,f,f,f,f,P1,P2,P3,L1,L2,g(x,y),G(u,v),g’(x’,y’),大學物理實驗,28,匹配濾波法,作一個復數(shù)濾波器F*(

11、u,v)放在P2平面上，則 F*(u,v)G(u,v)在P3平面上得到： FT(F*G)根據(jù)維納-辛欣定理：FT(F*G)=f g如果F*(u,v)=G*(u,v) 則得到一個自相關亮點物理意義解釋：G*G=,1963年由密執(zhí)安大學雷達實驗室的 A.B.Vander Lugt 提出,大學物理實驗,29,全息法制作匹配濾波器,大學物理實驗,30,全息干板上的復振幅透過率正比于曝光量t??G+Aexp(-i2??

12、sin?/?)?2 =A2+ ?G ?2+AG*exp(- i2??sin?/? )+AGexp( i2??sin?/? )?為參考光與物光的夾角。第3項中包含了所需的匹配濾波器G*(解釋）,大學物理實驗,31,輸出面上的光強分布,大學物理實驗,32,實驗的方法的討論,線性曝光(測定干板的曝光曲線)。對圖像的尺寸大小和旋轉的問題。解決方法： 1.原位顯影或使用精密的復位架 2.制作許多匹配濾波器。

13、3.對圖形進行預處理 4.光電混合法,大學物理實驗,33,實例：文字識別,大學物理實驗,34,匹配濾波法的互相關項,大學物理實驗,35,實際應用,大學物理實驗,36,聯(lián)合變換相關法,由C.S.Weaver和J.W.Goodman于1966年提出,大學物理實驗,37,記錄說明,參考圖像f(x+a,y)和待識別圖像g(x-a,y)在透鏡的后焦面上得到的復振幅分布為：由于膠片等感光材料都是只對光強有反映的（平方律探測器）,大學

14、物理實驗,38,再現(xiàn)光路,大學物理實驗,39,再現(xiàn)說明,第1、2項分別為f和g的自相關，位于光軸中心第3項為g f，中心位于x’=2a第4項為 f g，中心位于x’=-2a,大學物理實驗,40,計算機模擬,大學物理實驗,41,計算機模擬,大學物理實驗,42,實驗方法,,大學物理實驗,43,旋轉不變聯(lián)合變換相關器,大學物理實驗,44,總結,傅里葉光學的基礎： 1.兩維傅里葉變換