電気回路學(xué)講義資料

1、電気回路學(xué)Ⅱ,エネルギーインテリジェンスコース5セメ,山田 博仁,RC微分回路,RC微分回路,図(a)に示すRC直列回路を電圧源 e(t) で勵(lì)振し、応答として抵抗 R の両端の電圧 vR をとるものとする。また勵(lì)振 e(t) は図(b)に示すような方形パルスであり、時(shí)刻 t = 0 に生起し、t = a で消滅する大きさ E0 の電圧であるものとする。,(a),(b),この方形パルスを分解して、t = 0 に生起する大きさ E0

2、のステップ関數(shù)と t = a に生起する大きさ ?E0 のステップ関數(shù)を重ねたものとすれば、,と表される。,を印加したとき R に流れる電流 i1(t) は、,である。 ?∞ < t < 0 の範(fàn)囲で印加電圧 e(t) = 0 であれば、C に蓄えられている電荷は 0、即ち q(0) = 0 であるとしてよい。,RC微分回路,RC微分回路,一方、　　　　　　　　　を印加したときの電流 i2(t) は、時(shí)間を t → t ?

3、a に置き換えて、かつ E0 に負(fù)號を付けて、,よって、R の両端の電圧 vR(t) = Ri(t) は、,と表される。,で與えられる。,これを図示すると以下のようになる。,RC微分回路,図において、正の部分の面積と負(fù)の部分の面積が等しく、,従って、vR(t) の平均値すなわち直流分は 0 である。つまり、C は直流分を遮斷する。,電圧 vR(t) の波形は、時(shí)定數(shù) τ = RC と印加パルスの時(shí)間幅 a との関係により、異なるものとな

4、る。つまり、τ >> a ならば、入力形波にほぼ等しい波形となるが、逆に τ << a ならば、入力波形を微分したような波形となる。従って、後者の場合を RC微分回路と呼んでいる。,RC直列回路の式,の両辺を t について微分し、両辺に C を,乗じて、RC = τ が考えている時(shí)間スケール t に対して非常に小さいとすれば、,と近似できるから、,即ち、入力電圧波形 e(t) の微分にほぼ比例した出力電圧波形 v

5、R(t) が得られる。,微分回路は一般に、方形波から鋭いパルスを作るのに使われるので、ピーキング回路(peaking circuit)とも呼ばれる。,RC積分回路,RC積分回路,RC直列回路において、方形波の入力電圧 e(t) に対して、出力として C の両端の電圧 vC(t) をとることにする。このとき、0 < t < a に対しては、,で q(0) = 0 としたものより、,と求められる。,として、,また一方 a <

6、; t に対しては、,より得られる,を vC1 に重ねることにより、,RC積分回路,vC(t) を図示すると以下のようになる。 vC(t) が直流成分を含むことは明らかである。,RC積分回路,vC(t) は、τ > a のときは図(a)のような波形となる。後者のような場合を RC積分回路と呼ぶ。,(a),(b),(c),RC直列回路の式,の両辺を各々 R で割ってから積分し、,RC が非常に大きいとすれば、,即ち、入力電圧波形 e

7、(t) の積分にほぼ比例した出力電圧波形 vC(t) が得られる。,積分回路は検波や整流などに使われる。,伝達(dá)関數(shù)の周波數(shù)特性,伝達(dá)関數(shù)の周波數(shù)特性,RC微分および積分回路の勵(lì)振 e(t) と応答 vR(t) あるいは vC(t) の間の関係は、それらのラプラス変換 E(s), VR(s) あるいは VC(s) の間の関係で表現(xiàn)すれば、初期條件 q(0) = 0 として、,これら伝達(dá)関數(shù)において、s → jω として振幅特性を調(diào)べてみる

8、と、,となる。,高域通過回路と低域通過回路,これらの特性を ω に対して描くと、下図のようになる。,図(a)では、ω = 0 で |HR| = 0、 ω = 1/τ で |HR| = 1/√2、 ω = ∞ で |HR| = 1 となっている。従って、0 < ω < 1/τ の周波數(shù)領(lǐng)域は減衰域(stop band)、 1/τ < ω < ∞ の周波數(shù)領(lǐng)域は通過域(pass band)と呼ぶ。このように、低い

9、周波數(shù)域が減衰域、高い周波數(shù)域が通過域となる回路を、高域通過形回路と呼ぶ。一方図(b)では逆に、 ω = 0 で |HC| = 1、 ω = ∞ で |HC| = 0 となっているから、低域通過形回路である。,高域通過回路と低域通過回路,このような周波數(shù)特性をもつ回路に、広いスペクトル成分をもつ電気信號、例えば方形波パルスのような信號波形を入力すれば、出力信號のスペクトルは入力信號とは異なったものとなる。例えば高域通過形回路では、ゆっ

10、くり変化する振動(dòng)成分は除去され、出力波形は鋭い形となり、また逆に低域通過形回路では、速い変化をする振動(dòng)成分が除去されて、出力波形は鈍い形となる。,において、時(shí)定數(shù) τ = RC が 1(秒) よりも非常に小さければ、,となり、入力 E(s) に s を乗じた形となる。,と比較すると分かるように、時(shí)間領(lǐng)域では(初期條件を無視しての)時(shí)間微分に他ならない。,積分回路については、,の τ = RC が 1(秒) よりも非常に大きいとして、,と

11、なって、入力 E(s) を s で割る形となり、時(shí)間領(lǐng)域での積分に他ならない。,RL微分回路と積分回路,RL微分回路,電圧 e(t) が、時(shí)間幅 a, 高さ E0 の方形パルスであるときの、RL直列回路の応答を考える。電圧は、,(a),と表されるから、,ラプラス変換は、表5.2(2)に変位定理を適用して、,である。,このような入力に対して、出力としてコイル L の両端の電圧 vL(t) をとることにする。,をラプラス変換すると、,初期條

12、件 i(0) = 0 と置いて、,回路方程式,ただし、,RL微分回路と積分回路,従って、ラプラス逆変換を求めると、,となる。,RL微分回路と積分回路,従って、コイル L の両端の電圧 vL(t) は、,となり、これを図示すると以下の波形となる。,この波形は、前回出てきたRC微分回路の vR(t) と同じ形をしているため、τ << a の場合、微分回路になる。,この回路の伝達(dá)関數(shù) HL(s) は、,従って、s → jω と置い

13、て、,RL微分回路と積分回路,従って、高域通過形回路であることが分かり、振幅特性 |VL/E| および位相角 (π/2 ? θ) の特性の概略を下図に示す。,一方、出力として抵抗 R の両端の電圧 vR(t) をとると、,となり、これを図示すると右のような波形となる。,上式は、RC積分回路の vC(t) と一致するから、 τ >> a の場合、積分回路になる。,RL積分回路,RL微分回路と積分回路,伝達(dá)関數(shù) HR(s) は、

14、,従って、s → jω と置いて、,となる。振幅特性 |VR/E| および位相特性 θ を右図に示す。低域通過形回路であることが分かる。,二次系の伝達(dá)関數(shù),二次系の伝達(dá)関數(shù),RLC直列回路などでは、その伝達(dá)関數(shù) H(s) が、,のような形をとることがある。即ち、伝達(dá)関數(shù)の分母が s に関する2次の多項(xiàng)式となり、ζ, ω0 は共に実定數(shù)である。そのような系を総稱して二次系と呼んでいる。ω0 は共振角周波數(shù)(natural frequen