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文檔簡介
1、<p> 《信息處理中的數(shù)學(xué)方法》教學(xué)大綱</p><p> 英文名稱:The Mathematical Method on Information Process</p><p> 課程代碼:1112009</p><p> 學(xué)分:3 學(xué)時:48</p><p> 適用對象:信號與信息處理方向碩士研究生
2、</p><p> 先修課程:高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、信號與系統(tǒng)</p><p><b> 考試方式:開卷</b></p><p> 一、課程性質(zhì)、教學(xué)目的和要求 </p><p> 本課程是工科碩士研究生的一門學(xué)位基礎(chǔ)課,以矩陣分析為基礎(chǔ)。矩陣?yán)碚撌且婚T很有實用價值的數(shù)學(xué)理論,已成為現(xiàn)代各科技領(lǐng)域處理大量有限維空間
3、形式與數(shù)量關(guān)系的強有力的工具。特別是計算機的廣泛應(yīng)用,為矩陣論的應(yīng)用開辟了廣闊的前景,如系統(tǒng)工程、優(yōu)化方法以及穩(wěn)定性理論等,都與矩陣論有著密切的關(guān)系。</p><p> (一)、本課程的教學(xué)目的和要求</p><p> 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對工科碩士研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出了越來越高的要求。本課程是工科碩士研究生的一門學(xué)位基礎(chǔ)課。通過課程的學(xué)習(xí),拓寬工科碩士研究生的數(shù)學(xué)知識面,掌握數(shù)學(xué)
4、理論和分析方法,提高他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。</p><p> ?。ǘ?、大綱的教學(xué)體系</p><p> 本課程介紹矩陣分析的基本理論:線性空間和線性映射、λ矩陣與矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形、內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣、矩陣的分解、向量與矩陣的范數(shù)、矩陣函數(shù)、函數(shù)矩陣與矩陣微分、廣義逆矩陣。本課程以課堂授課方式為主,結(jié)合一定量的討論和習(xí)題分析課。</p><p><b&g
5、t; ?。ㄈ⒔虒W(xué)方法</b></p><p> 1、以教師課堂講授為主;</p><p> 2、學(xué)生適當(dāng)參與部分內(nèi)容的講授和討論,教師進行點評。</p><p> 二、教學(xué)大綱內(nèi)容與學(xué)時安排</p><p> 第一章 線性空間和線性變換(6學(xué)時)</p><p><b> 1.1
6、線性空間</b></p><p> 1.2 基與坐標(biāo)、坐標(biāo)變換</p><p> 1.3 線性子空間</p><p><b> 1.4 線性映射</b></p><p> 1.5 線性映射的值域、核</p><p> 1.6 線性變換的矩陣與線性變換的運算</p
7、><p> 1.7 線性變換的特征值與特征向量</p><p> 1.8 矩陣的相似對角形</p><p> 第二章 λ矩陣及矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(6學(xué)時)</p><p> 2.1 λ矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形</p><p> 2.2 矩陣初等因子和矩陣的相似條件</p><p> 2.3
8、 矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形</p><p> 第三章 內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣(9學(xué)時)</p><p> 3.1 歐氏空間、酉空間</p><p> 3.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt方法</p><p> 3.3 酉變換、正交變換</p><p><b> 3.4 冪等矩陣</b>
9、;</p><p> 3.5 正規(guī)矩陣、Schur引理</p><p> 3.6 Hermite二次齊式</p><p> 3.7 正定二次齊式、正定Hermite矩陣</p><p> 3.8 Hermite矩陣偶在復(fù)相合下的標(biāo)準(zhǔn)形</p><p> 第四章 矩陣分解(6學(xué)時)</p>
10、<p> 4.1 矩陣滿秩分解</p><p> 4.2 矩陣的正交三解分解</p><p> 4.3 矩陣的奇異值分解</p><p> 4.4 矩陣的極分解</p><p> 4.5 矩陣的譜分解</p><p> 第五章 向量與矩陣的范數(shù)(6學(xué)時)</p><p>
11、 5.1 范數(shù)的定義、常用的范數(shù)及向量范數(shù)</p><p><b> 5.2 矩陣范數(shù)</b></p><p><b> 5.3 誘導(dǎo)范數(shù)</b></p><p> 5.4 矩陣序列與極限</p><p> 5.5 矩陣冪級數(shù)</p><p> 第六章 矩陣
12、函數(shù)(9學(xué)時)</p><p> 6.1 矩陣多項式與極小多項式</p><p> 6.2 矩陣函數(shù)及其Jordan表示</p><p> 6.3 矩陣函數(shù)的多項式表示</p><p> 6.4 矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示</p><p> 6.5 矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)</p><p&
13、gt; 第七章 函數(shù)矩陣與矩陣微分方程(4學(xué)時)</p><p><b> 7.1 函數(shù)矩陣</b></p><p> 7.2 函數(shù)向量的線性相關(guān)性</p><p> 7.3 矩陣微分方程</p><p> 第八章 廣義逆矩陣(2學(xué)時)</p><p> 8.1 廣義逆矩陣的定義&l
14、t;/p><p><b> 8.2 偽逆矩陣</b></p><p> 三、考核方式及成績評定標(biāo)準(zhǔn)</p><p><b> 考核方式:開卷</b></p><p> 成績評定標(biāo)準(zhǔn):平時成績及期末考試成績在總成績中分別占40%和60%;成績評定為百分制</p><p>
15、 四、教材及主要參考書</p><p> 教材:史榮昌 魏豐編著,矩陣分析,北京理工大學(xué)出版社,第二版,2005</p><p><b> 參考書目:</b></p><p> [1]熊洪允等,應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(上、下冊),天津大學(xué)出版社,第四版,2004</p><p> [2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室,線性代數(shù),高等
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