船舶與海洋工程畢業(yè)設(shè)計(jì)散貨船錨機(jī)底座的振動(dòng)分析

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　散貨船錨機(jī)底座的振動(dòng)分析</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 船舶與海洋工程

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　目錄</b></p>

3、;<p><b>　　摘 要III</b></p><p>　　[Abstract]IV</p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1本文研究的背景及意義1</p><p>　　1.2船舶振動(dòng)危害及原因分析1</p><

4、p>　　1.3船舶振動(dòng)特性的研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.4 運(yùn)用有限元法對(duì)錨機(jī)底座振動(dòng)的分析3</p><p>　　2 板的振動(dòng)理論5</p><p>　　2.1彈性薄板基本概念及其基本假定5</p><p>　　2.2彈性薄板理論的基本動(dòng)力學(xué)方程5</p><p>　　2.2.1位移分量6&

5、lt;/p><p>　　2.2.2 應(yīng)變分量6</p><p>　　2.2.3 應(yīng)力分量6</p><p>　　2.2.4內(nèi)力分量7</p><p>　　2.2.5運(yùn)動(dòng)方程8</p><p>　　2.2.6基本方程9</p><p>　　2.2.7邊界條件9</p><

6、;p>　　2.2.8初始條件10</p><p>　　2.3振動(dòng)分析的解析法10</p><p>　　3 船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元分析理論11</p><p>　　3.1 有限元分析簡(jiǎn)介11</p><p>　　3.1.1基本原理11</p><p>　　3.1.2 有限元法基本思路11</

7、p><p>　　3.1.3 有限元模型建模準(zhǔn)則12</p><p>　　3.1.4 有限元模型性能指標(biāo)13</p><p>　　3.1.5 有限元分析特點(diǎn)及步驟13</p><p>　　3.2 有限元基本理論與方法15</p><p>　　3.2.1 彈性力學(xué)基本方程15</p><p>

8、　　3.2.2 彈性力學(xué)基本原理16</p><p>　　3.3 有限元法的應(yīng)用18</p><p>　　3.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元法19</p><p>　　3.4.1概述19</p><p>　　3.4.2運(yùn)動(dòng)方程19</p><p>　　3.4.3 特征值問(wèn)題20</p><p

9、>　　4 錨機(jī)底座的軟件振動(dòng)分析（MSC.Patran）23</p><p>　　4.1 板的厚度對(duì)振動(dòng)的影響23</p><p>　　4.1.1 算例123</p><p>　　4.1.2算例2：25</p><p>　　4.2邊界條件對(duì)實(shí)體模型振動(dòng)的影響27</p><p>　　4.2.1錨機(jī)底座實(shí)

10、體模型圖27</p><p>　　4.2.2算例1：27</p><p>　　4.2.3算例2：30</p><p>　　4.2.4算例3：33</p><p>　　4.2.5算例436</p><p><b>　　結(jié)論與展望：40</b></p><p>&l

11、t;b>　　參考文獻(xiàn)41</b></p><p><b>　　致謝42</b></p><p><b>　　外文翻譯43</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　板梁結(jié)構(gòu)在船舶結(jié)構(gòu)中有著廣泛的運(yùn)用，隨著船舶的高速化和輕

12、型化的趨勢(shì)，以及高強(qiáng)度材料的廣泛運(yùn)用，使得船體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題尤為突出。船舶結(jié)構(gòu)中的各種振動(dòng)，不僅影響船舶的使用性能，嚴(yán)重的可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的破壞。船體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題是船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題，歷來(lái)受到船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)工作者的高度重視。因此板梁組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本論文圍繞錨機(jī)底座的振動(dòng)展開(kāi)分析研究，其內(nèi)容包括板梁的振動(dòng)理論、有限元方法理論和應(yīng)用、船舶錨機(jī)底座的振動(dòng)軟件計(jì)算。論文的分析結(jié)果對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及一些

13、重要設(shè)備的安裝具有重要的指導(dǎo)意義。</p><p>　　[關(guān)鍵詞] 板梁組合結(jié)構(gòu)；錨機(jī)底座；振動(dòng)分析；有限元分析。</p><p>　　Anchor bulk vibration analysis of machine base</p><p>　　[Abstract] Plate-beam structure has been commonly applied i

14、n ship structures. The buckling strength of ship structure has been paid more and more attention little by little, with the trend of the development of the ship, high-rate and lightness. Various vibrations for the ship s

15、tructure not only affect the use of the ship's performance, but also result in serious damage of the hull structure. The stability of ship structure, as one of the objects in the design of ship structure, has been hi

16、ghly </p><p>　　[Key Words] Ship plate-beam structure; anchor winch base frame; vibration theory; finite element analysis.</p><p><b>　　1 緒 論</b></p><p>　　1.1本文研究的背景及意義<

17、;/p><p>　　散裝貨輪，集裝箱船及油輪是三個(gè)最大的主流船型，因此，倍受船東和船廠青睞，這個(gè)巨大的市場(chǎng)值得高度重視。近期，隨著原材料需求煤炭、鋼鐵、銅等的增長(zhǎng)對(duì)散裝貨輪的運(yùn)力要求大大增加了。尤其經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的中國(guó)，其工業(yè)發(fā)展對(duì)原材料需求激增，鋼鐵工業(yè)發(fā)展需要大量鐵礦石等大宗散貨物的運(yùn)力，相應(yīng)的對(duì)散裝貨運(yùn)輸?shù)囊蟾?，由于散裝貨物運(yùn)力不足巳導(dǎo)致散裝貨輪運(yùn)費(fèi)的急劇增加。因此，盡管世界海上運(yùn)輸尚未走出國(guó)際金融危機(jī)帶來(lái)的

18、低谷，但是新增散貨船需求市場(chǎng)已是非常活躍，從而帶動(dòng)新造散裝貨船定單量的提高。</p><p>　　錨機(jī)是船舶的重要組成部分，錨機(jī)系統(tǒng)由主油路系統(tǒng)、補(bǔ)油路系統(tǒng)和應(yīng)急操作系統(tǒng)三部分組成。錨機(jī)是船舶停泊時(shí)克服外力、保持船位的設(shè)備，在船舶離靠碼頭和危急情況下到緊急制動(dòng)的作用。錨機(jī)系統(tǒng)故障不能正常工作，將對(duì)船舶的運(yùn)營(yíng)造成重大損失，也是巨大的安全隱患，因此研究錨機(jī)的可靠性有重要意義。</p><p>

19、　　船舶受波浪和機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生等多種載荷作用將產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，船舶結(jié)構(gòu)中的各種振動(dòng),不僅影響船舶的使用性能,嚴(yán)重的可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)破壞,為此,長(zhǎng)期以來(lái)船舶振動(dòng)問(wèn)題一直是船舶結(jié)構(gòu)工程人員研究的熱點(diǎn)。</p><p>　　1.2船舶振動(dòng)危害及原因分析</p><p>　　嚴(yán)重振動(dòng)對(duì)船舶的危害主要有以下幾點(diǎn)：</p><p>　　1、使船體結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)備在應(yīng)力過(guò)大時(shí)產(chǎn)生疲勞破

20、壞，影響航行安全。</p><p>　　2、影響船員和旅客的居住舒適性，影響船員的工作效率，危害身體健康。</p><p>　　3、影響船上設(shè)備、儀表的正常工作，降低使用精度，縮短使用壽命。</p><p>　　另外振動(dòng)還會(huì)激發(fā)噪聲。因此研究船舶振動(dòng)的原因，采取有效措施進(jìn)行減振十分必要。</p><p><b>　　船舶振動(dòng)力的分析

21、：</b></p><p>　　船體振動(dòng)的主要振源是螺旋槳、軸系和主機(jī)，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生周期干擾力，使船體產(chǎn)生振動(dòng)。</p><p>　　1、分析主要振源產(chǎn)生的干擾力</p><p>　?。?）螺旋槳激振力可分為表面力和軸承力，頻率都為葉頻，即。其中，表面力經(jīng)水作用于槳上方的船殼板，其合力方向?yàn)榇瓜?；軸承力通過(guò)槳軸和軸承作用于船體，其分力表現(xiàn)為推力、垂向彎矩

22、和垂直力、水平彎矩和水平力、轉(zhuǎn)矩。</p><p>　?。?）軸系的振動(dòng)也產(chǎn)生干擾力，但該船軸系設(shè)計(jì)中臨界轉(zhuǎn)速不在主機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，工作轉(zhuǎn)速避開(kāi)了“轉(zhuǎn)速禁區(qū)”，只要軸系校中良好，軸系振動(dòng)的影響可以忽略。</p><p>　?。?）主機(jī)產(chǎn)生的干擾力是三階不平衡橫搖力矩，頻率是，通過(guò)機(jī)座作用于機(jī)艙板架。由于是高階分量，估計(jì)影響不大。</p><p>　　2、分析干擾力

23、引起的船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)</p><p>　?。?）表面力在局部上引起該處船底板格的橫振動(dòng)和艉艙立體分段的垂向振動(dòng)，在總體上引起船體梁的垂向總振動(dòng)。</p><p>　?。?）軸承力的分力引起上層建筑和船體的縱向運(yùn)動(dòng)，因船體縱向振動(dòng)的等效剛度極大，振幅極微，故可忽略；垂向彎矩和垂直力引起機(jī)艙船底板架以至全船的垂向振動(dòng)；水平彎矩和水平力引起機(jī)艙板架以至全船的水平方向振動(dòng)。</p>&

24、lt;p>　?。?）轉(zhuǎn)矩引起軸系和主機(jī)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。</p><p>　　從上面分析可知，軸系和主機(jī)的扭振較小，主機(jī)與軸系這一系統(tǒng)也沒(méi)產(chǎn)生妞振共振，故對(duì)全船的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較小，這一部分只考慮主機(jī)三階不平衡橫搖力矩引起的機(jī)艙船底板格的垂向振動(dòng)。</p><p>　　3、局部振動(dòng)與船體總振動(dòng)的耦合</p><p>　?。?）船底板格與船體分段及全船相比，質(zhì)量微小，振

25、動(dòng)頻率高，故板格振動(dòng)可以從船體分段及全船的總振動(dòng)中分離出來(lái)，單獨(dú)計(jì)算。而艉分段作為立體結(jié)構(gòu)，質(zhì)量較大，且與船體前部耦合，故艉部的振動(dòng)不能與船體梁總振動(dòng)分離，應(yīng)視為總振動(dòng)中的一部分。</p><p>　?。?）機(jī)艙船底板架質(zhì)量較大，且與貨艙區(qū)雙層底骨架相互交錯(cuò)，連接剛度大耦合緊，其振動(dòng)不能與船體總振動(dòng)相分離。</p><p>　　1.3船舶振動(dòng)特性的研究現(xiàn)狀</p><p

26、>　　船舶結(jié)構(gòu)是由桿、梁、板、殼等構(gòu)件組成的彈性體，船體構(gòu)件的質(zhì)量與剛度具有分布的性質(zhì)，包含了無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)。船舶受波浪和機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生等多種載荷作用將產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，理論上是將這類具有無(wú)限個(gè)自由度的彈性體振動(dòng)，簡(jiǎn)化為有限個(gè)自由度系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)分析。</p><p>　　船舶振動(dòng)是在50年代后半期才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科，是研究船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及與船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)有關(guān)的動(dòng)力裝置、船型等問(wèn)題。20世紀(jì)60年代后，隨著電子

27、計(jì)算機(jī)和有限元理論的發(fā)展，目前己廣泛采用有限元技術(shù)分析復(fù)雜的彈性體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。</p><p>　　能量法。應(yīng)用求解船舶自由振動(dòng)的方法很多，有瑞利法、西曼斯曼法等。能量法的基本原理是應(yīng)用能量守恒定律。瑞利法是將船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)，它是計(jì)算彈性系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)，具體做法是假設(shè)振形函數(shù)，滿足幾何的(即端點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角)邊界條件，將船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)中最大動(dòng)能與最大位能相等。</p><

28、;p>　　遷移矩陣法。船體的振動(dòng)采用這種方法是較適宜的。它是將整個(gè)船體考慮為一根變剖面梁，分成若干段具有均勻剛性、質(zhì)量分布的等直梁，從微段的微分方程出發(fā)，列出剖面的狀態(tài)參數(shù)(包括該處的變形和內(nèi)力)構(gòu)成狀態(tài)矢量，考察各微段結(jié)合處的狀態(tài)矢量在經(jīng)過(guò)一個(gè)微段以及結(jié)合點(diǎn)處的傳遞和變化關(guān)系，并與船體兩端的邊界條件相結(jié)合，從而得到振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值解。</p><p>　　有限元法。船體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算已經(jīng)擴(kuò)展到三維艙段立體

29、結(jié)構(gòu)計(jì)算或整艘船舶全部結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算，船體各細(xì)部可以真實(shí)的反映在計(jì)算中，使結(jié)構(gòu)計(jì)算達(dá)到相當(dāng)?shù)木_和詳細(xì)程度。對(duì)于一些技術(shù)密集型船舶、高性能船舶、特種新型船舶，傳統(tǒng)的船舶設(shè)計(jì)規(guī)范很難滿足其設(shè)計(jì)需要，有限元方法就成為這類船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必不可少的工具。</p><p>　　型船近似估算法。由于船舶振動(dòng)問(wèn)題的重要性，要求在船舶設(shè)計(jì)的早期估算船體振動(dòng)的固有頻率，以便為方案設(shè)計(jì)提供資料，把可能發(fā)生的振動(dòng)隱患消滅于未然。但在船

30、舶設(shè)計(jì)的早期，詳細(xì)計(jì)算所需要的一些原始數(shù)據(jù)，如剖面慣性矩、質(zhì)量與浮力的分布曲線等尚未得到，要進(jìn)行較為深入的計(jì)算是不可能的，因此，需要用型船的資料，近似估算船體振動(dòng)的固有頻率。</p><p>　　1.4 運(yùn)用有限元法對(duì)錨機(jī)底座振動(dòng)的分析</p><p>　　由于船舶錨機(jī)基座結(jié)構(gòu)形式小規(guī)則，所以很難采用簡(jiǎn)化梁的理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。隨著有限元方法的推廣和運(yùn)用，該方法已經(jīng)普遍運(yùn)用于船舶的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)

31、算之中。本文采用有限元軟件MSC.PATRAN/NASTRAN，對(duì)某客滾船首部過(guò)道甲板錨機(jī)基座建立局部結(jié)構(gòu)計(jì)算分析有限元模型，進(jìn)行直接計(jì)算分析。</p><p>　　有限單元法的基本思路是將結(jié)構(gòu)物看成由有限個(gè)劃分的單元組成的整體，以單元節(jié)點(diǎn)的位移或節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量求解。在分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先設(shè)法求出內(nèi)力，然后即可計(jì)算相應(yīng)的位移，這便是力法；也可以反過(guò)來(lái)，先確定某些位移，再據(jù)此推求內(nèi)力，這便是位移法。力法是以多余未知

32、力作為基本未知量，位移法是以某節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。</p><p>　　有限元的基本方程為：</p><p>　　式中：整體剛度矩陣；節(jié)點(diǎn)位移列陣；節(jié)點(diǎn)載荷列陣。</p><p>　　有限元分析過(guò)程包括如下具體步驟：建立有限元模型、結(jié)構(gòu)模型離散化、引入邊界條件、后處理與計(jì)算結(jié)果的評(píng)價(jià)。</p><p>　　有限元模型建立：錨機(jī)基座是一采用

33、板板焊接而成的支承結(jié)構(gòu)，其面板孔位與錨機(jī)固定螺栓孔位相同。這一支承結(jié)構(gòu)焊接固定在船的舷樓甲板上。在甲板下采用型鋼對(duì)固定位置進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)。根據(jù)基座及其附屬加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，建立有限元模型中采用板(shell)、梁(beam)結(jié)合的單元形式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的模擬。</p><p><b>　　1)坐標(biāo)系</b></p><p>　　X一船尾指向船首為正方向，Y一船中指向左

34、舷為正方向，Z一鉛垂方向，向上為正方向。</p><p><b>　　2)材料參數(shù)</b></p><p>　　結(jié)構(gòu)材料采用CCS一A級(jí)鋼。 </p><p>　　輸入材料參數(shù)為:ρ=7800kg/m3，E=2.06x105N/mm2，u=0.3.</p><p>　　對(duì)船舶局部結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中邊界條件的簡(jiǎn)化問(wèn)題做了體統(tǒng)的

35、分析研究，比較分析了各種不同邊界處理方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種邊界簡(jiǎn)化和修正的方法。通過(guò)算例分析表明，本文的邊界簡(jiǎn)化和修正方法能更好地描述船舶局部結(jié)構(gòu)的正式邊界條件，而且在實(shí)際的工程分析中易于實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　采用Mindlin板單元和參考軸桿單元，建立了考慮板剪切變形。骨架剪切變形和骨架偏心影響的船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型并研究比較了不同船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析有限元模型的計(jì)算精度。

36、最后通過(guò)對(duì)某艙室甲板固有頻率計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比較，討論了船舶局部結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析中邊界條件處理問(wèn)題。</p><p><b>　　2 板的振動(dòng)理論</b></p><p>　　2.1彈性薄板基本概念及其基本假定</p><p>　　中面為一平面的扁平連續(xù)體稱為平板。當(dāng)厚度遠(yuǎn)小于中面尺寸時(shí)稱為薄板。平板主要承受垂直中面的橫向載荷，將外載荷傳遞到支承處

37、，此時(shí)板件發(fā)生垂直中面的橫向撓曲，相應(yīng)動(dòng)力問(wèn)題是薄板的橫向振動(dòng)。當(dāng)然板件也有受中面內(nèi)載荷情況，若此時(shí)無(wú)橫向外載同時(shí)存在，則屬于平面振動(dòng)問(wèn)題；若同時(shí)作用有橫向載荷，則中面載荷將影響橫向振動(dòng)。</p><p>　　平板振動(dòng)也是一種彈性體振動(dòng)，是一種三維問(wèn)題。但對(duì)于厚度尺寸遠(yuǎn)小于平面上另兩個(gè)尺寸的薄板來(lái)說(shuō)，可以采用一系列反映薄板力學(xué)特性的簡(jiǎn)化假定，使原始三維問(wèn)題降為二維問(wèn)題來(lái)分析，這就是薄板理論。</p>

38、<p>　　彈性薄板橫向振動(dòng)小撓度理論的基本假定為：</p><p>　?。╝）變形前垂直于中面的直線在變形后仍為一直線，并保持與中面垂直。</p><p>　?。╞）忽略沿著中面垂直方向的法向應(yīng)力。</p><p>　?。╟）只計(jì)入質(zhì)量的橫向慣性力，而略去其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力。</p><p>　　（d）無(wú)沿中面面內(nèi)的變形。</p

39、><p>　　假定（a）是“直法線”假定，是薄板振動(dòng)理論的基礎(chǔ)。這一假定的實(shí)質(zhì)是使板件內(nèi)整個(gè)變形狀態(tài)只取決于中面撓曲面形狀，從面使求解三維變形體問(wèn)題變?yōu)榇_定二維撓曲面間問(wèn)題，并使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。從力學(xué)角度來(lái)看，假定（a）認(rèn)為直法線永遠(yuǎn)與中面垂直，即橫向</p><p>　　剪切變形為零，也即橫向剪應(yīng)力比平面方向彎曲應(yīng)力要小得多，假定（b）則認(rèn)為垂直方向法應(yīng)力也比彎曲應(yīng)力小得多。這兩點(diǎn)對(duì)于厚度尺寸

40、比平面尺寸小得多的薄板面言是近似成立的。</p><p>　　2.2彈性薄板理論的基本動(dòng)力學(xué)方程</p><p>　　假定（a）認(rèn)為法線永遠(yuǎn)與中面垂直，即橫向剪切變形為零，即認(rèn)為橫向剪應(yīng)力比平面方向的彎曲應(yīng)力要小很多；假定（b）認(rèn)為垂直方向法應(yīng)力比彎曲應(yīng)力小很多。這兩點(diǎn)對(duì)于厚度尺寸比平面尺寸小得多的薄板而言是近似成立的。工程上通常認(rèn)為當(dāng)板厚h與板的最小平面跨度b之比h/b≤就可以看成是薄板

41、。假設(shè)（d）認(rèn)為中面內(nèi)不產(chǎn)生拉壓、剪切，從而也就沒(méi)有中面內(nèi)變形，即認(rèn)為中面內(nèi)薄膜力遠(yuǎn)小于橫向荷載產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力?？紤]一個(gè)具有任意邊界形狀的各向同性均質(zhì)等厚薄板，取板的中面為xoy平面，z軸垂直于xoy平面，板厚為h，z=-h/2為受載面，中面撓曲函數(shù)為w(x，y，t)。</p><p><b>　　2.2.1位移分量</b></p><p>　　由彈性體動(dòng)力學(xué)幾何方程

42、及假定知</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p><b>　　則有</b></p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　式中u，v為中面位移，根據(jù)假定（c）應(yīng)該為零，因此有板內(nèi)平面位移：</p><p>&

43、lt;b>　　(2.3)</b></p><p>　　式（2.3）表明，板件內(nèi)各點(diǎn)平面位移u， 沿厚度方向是線性分布的，并與撓曲面在該處沿x，y方向斜率有關(guān)。</p><p>　　2.2.2 應(yīng)變分量</p><p>　　將式（2.3）代入彈性體動(dòng)力學(xué)方程，可求得板內(nèi)應(yīng)變分量：</p><p><b>　　(2.4

44、)</b></p><p><b>　　(2.5)</b></p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　式中，， 分別為撓曲面得曲率與扭曲率。式（2.6）表明，板件內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變分量沿厚度也是線性分布的，并與撓曲面的曲率火扭曲率有關(guān)。</p><p>　　2.2.3

45、應(yīng)力分量</p><p>　　由彈性體動(dòng)力學(xué)物理方程，并考慮到假定（b），，有：</p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　解出應(yīng)力分量，代入應(yīng)變表達(dá)式：</p><p><b>　　(2.8)</b></p><p><b>　　(2.9

46、)</b></p><p><b>　　(2.10)</b></p><p>　　式（2.10）表明，板件內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力分量沿厚度也是線性分布的，并與撓曲面的曲率或扭曲率有關(guān)。</p><p><b>　　2.2.4內(nèi)力分量</b></p><p>　　我們定義板內(nèi)截面上各點(diǎn)正應(yīng)力，和水平剪

47、應(yīng)力對(duì)中面取矩沿厚度積分為彎矩、扭矩：</p><p><b>　　，，(2.11)</b></p><p>　　垂直剪切應(yīng)力，沿厚度積分為剪力：</p><p><b>　　，(2.12)</b></p><p><b>　　圖2.1</b></p><

48、;p>　　其正方向如圖2.1所示。將應(yīng)力表達(dá)式（2.10）代入（2.11）求積，得彎矩、扭矩表達(dá)式：</p><p><b>　　(2.13)</b></p><p><b>　　(2.14)</b></p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>&l

49、t;b>　　(2.16)</b></p><p>　　上式D為板的彎曲剛度或抗彎剛度。</p><p>　　綜上所訴，采用彈性薄板理論基本假定，則板的各位移分量，應(yīng)變分量，應(yīng)力分量，內(nèi)力分量均只是取決于二維撓曲面函數(shù)，從而達(dá)到了將三維彈性體問(wèn)題化為二維板件問(wèn)題的目的。</p><p><b>　　2.2.5運(yùn)動(dòng)方程</b>&l

50、t;/p><p>　　如圖2.2所示板件微體動(dòng)力平衡，根據(jù)假定（c），忽略慣性力矩有</p><p><b>　　(2.17)</b></p><p><b>　　(2.18)</b></p><p><b>　　(2.19)</b></p><p>　　代

51、入得到剪力表達(dá)式：</p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　式中為拉普拉斯(Laplace)算子。</p><p><b>　　2.2.6基本方程</b></p><p>　　將式（2.19）代入式（2.20），得到薄板橫向振動(dòng)的基本微分方程：</p>&

52、lt;p><b>　　(2.21)</b></p><p>　　式中為板件質(zhì)量密度，q為單位面積板件上所承受橫向動(dòng)荷載。這是關(guān)于撓曲面函數(shù)w(x，y，t)的四階偏微分方程。若求得滿足邊界及其初始條件的方程的解w(x，y，t)，則可求得內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變等等。很明顯，薄板小撓度振動(dòng)的基本問(wèn)題歸結(jié)為在給定動(dòng)荷載及邊界條件和初始條件下定解方程。</p><p><

53、b>　　2.2.7邊界條件</b></p><p>　　薄板振動(dòng)所應(yīng)滿足的邊界條件和薄板靜力問(wèn)題一樣，一般有固定、簡(jiǎn)支、自由、彈性支承、彈性嵌固等幾種。這里先列出平行x軸的直線邊的邊界條件（平行y軸邊界也類似），然后給出斜邊及曲線邊得邊界條件。</p><p>　　1 固定邊：其邊緣上各點(diǎn)撓度為零以及沿該邊垂直方向的撓度斜率為零，即</p><p>

54、;<b>　??；(2.22)</b></p><p>　　2 簡(jiǎn)支邊：其邊緣上各點(diǎn)撓度以及彎矩為零，即 </p><p><b>　??；(2.23)</b></p><p>　　3 自由邊：其邊緣上各點(diǎn)彎矩、扭矩、剪力為零，即</p><p><b>　??；(2.24)</b&

55、gt;</p><p><b>　　2.2.8初始條件</b></p><p>　　在薄板情況下，撓度w在初始時(shí)刻應(yīng)滿足的沿著板面給定的撓曲與其速度的分布：</p><p><b>　　(2.25)</b></p><p><b>　　(2.26)</b></p>

56、<p>　　2.3振動(dòng)分析的解析法</p><p>　　利用振動(dòng)解析解來(lái)研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，先要知道結(jié)構(gòu)的幾何形狀、邊界條件和材料特性，把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布和阻尼分布分別用質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣表示出來(lái)，這樣便有了足夠多的信息來(lái)確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（固有頻率、阻尼系數(shù)、模態(tài)振型等），這些模態(tài)參數(shù)可以完整地描述結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。</p><p>　　對(duì)于N自由度的振動(dòng)結(jié)

57、構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為： </p><p><b>　　(2.27)</b></p><p>　　式中，, , ，和分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣，力量矩陣和響應(yīng)向量。結(jié)構(gòu)固有特性可以由一組模態(tài)參數(shù)定量描述，主要是固有頻率和模態(tài)振型。由于固有特性與外載荷無(wú)關(guān)，且阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，因此可通過(guò)結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程計(jì)算固有特性可得：</p&g

58、t;<p><b>　　(2.28)</b></p><p>　　由于自由振動(dòng)可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，因此可將上式解表示為：</p><p><b>　　(2.29)</b></p><p>　　式中，為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率，為節(jié)點(diǎn)位移振幅列向量。將上式消去因子可得：</p><p&g

59、t;<b>　　(2.30) </b></p><p>　　由該式可求出N個(gè)特征值，，…，和相對(duì)應(yīng)的N個(gè)特征向量，，……..，。其中特征值的平方根（=1，2，…，N）就是結(jié)構(gòu)的第階固有頻率，特征向量就是結(jié)構(gòu)的第階模態(tài)振型，它反映了結(jié)構(gòu)按頻率振動(dòng)時(shí)各自由度方向振幅間相對(duì)比例關(guān)系。全部N個(gè)構(gòu)成固有振型矩陣。 </p><p>　　3 船舶板梁組合結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元分析理論

60、</p><p>　　3.1 有限元分析簡(jiǎn)介</p><p><b>　　3.1.1基本原理</b></p><p>　　在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)于力學(xué)問(wèn)題或其他場(chǎng)問(wèn)題，己經(jīng)得到了基本微分方程和相應(yīng)的邊界條件。但能用解析方法求出精確解的只是方程性質(zhì)比較簡(jiǎn)單且?guī)缀芜吔缦喈?dāng)規(guī)則的少數(shù)問(wèn)題。因此，人們多年來(lái)一直在尋求另一種方法，即數(shù)值解法。</p&

61、gt;<p>　　有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。</p&g

62、t;<p>　　有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)

63、展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。</p><p>　　3.1.2 有限元法基本思路</p><p>　　有限單元法的基本思路是將結(jié)構(gòu)物看成由有限個(gè)劃分的單元組成的整體，以單元節(jié)點(diǎn)的位移或節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量求解。在分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先設(shè)法求出內(nèi)力，然后即可計(jì)算相應(yīng)的位移，這便是力法；也可以反過(guò)來(lái)，先確定某些位移，再據(jù)此推求內(nèi)力，這便是位移法。力法

64、是以多余未知力作為基本未知量，位移法是以某節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。</p><p>　　有限元的基本方程為：</p><p>　　式中:整體剛度矩陣；節(jié)點(diǎn)位移列陣；節(jié)點(diǎn)載荷列陣。</p><p>　　有限元法利用在每一個(gè)單元內(nèi)假定的近似函數(shù)分片地表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)（如位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)）。單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)(或包括其導(dǎo)數(shù))在單元內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值通

65、過(guò)函數(shù)插值來(lái)表示。這樣，未知場(chǎng)函數(shù)（或包括其導(dǎo)數(shù)）在單元內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值就成為新的未知量（即自由度），從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。一經(jīng)求解出這些未知量，就可以通過(guò)函數(shù)插值計(jì)算出各個(gè)單元內(nèi)場(chǎng)函數(shù)的近似值，從而得到整個(gè)求解域上場(chǎng)函數(shù)的近似值。有限元分析是設(shè)計(jì)人員在計(jì)算機(jī)上調(diào)用有限元程序完成的。為此，必須了解所用程序的功能、限制以及支持軟件運(yùn)行的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境。分析者的任務(wù)是建立有限元模型、進(jìn)行有限元分析并解決分析

66、出現(xiàn)的問(wèn)題、以及計(jì)算后的數(shù)據(jù)處理。</p><p>　　有限元模型數(shù)據(jù)主要包括：</p><p>　?。?）主控?cái)?shù)據(jù)，包括分析任務(wù)描述（結(jié)構(gòu)靜力分析、模態(tài)分析、時(shí)程響應(yīng)分析、非線性分析、接觸分析、彈塑性分析等等）以及輸出控制數(shù)據(jù)。</p><p>　?。?）材料性質(zhì)數(shù)據(jù)，包括材料的彈性常數(shù)、熱膨脹系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度、極限強(qiáng)度等參數(shù)。</p><

67、;p>　?。?）荷載數(shù)據(jù)，包括基本荷載模式、工況組合等。</p><p>　?。?）有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。</p><p>　　（5）單元類型及單元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述數(shù)據(jù)。</p><p>　　（6）邊界條件和連接條件數(shù)據(jù)等。</p><p>　　3.1.3 有限元模型建模準(zhǔn)則</p><p>　　所謂建模就是根據(jù)工

68、程分析精度要求，建立合適的能模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的有限元模型。在連續(xù)體離散化及用有限個(gè)參數(shù)表征無(wú)限個(gè)形態(tài)自由度過(guò)程中不可避免地引入了近似。為使分析結(jié)果有足夠的精度，所建立的有限元模型必須在能量上與原連續(xù)系統(tǒng)等價(jià)。具體地應(yīng)滿足下述準(zhǔn)則：</p><p>　?。?） 有限元模型應(yīng)滿足平衡條件。即結(jié)構(gòu)的整體和單元在節(jié)點(diǎn)上都保持靜力平衡。</p><p>　　（2） 變形協(xié)調(diào)條件。交匯于一點(diǎn)上的各元素在外

69、力作用下，引起元素變形后必須仍保持交匯于一個(gè)節(jié)點(diǎn)；整個(gè)結(jié)構(gòu)上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，也都應(yīng)同時(shí)滿足變形協(xié)調(diào)條件；若用協(xié)調(diào)元，元素邊界上應(yīng)滿足相應(yīng)的位移協(xié)調(diào)條件。</p><p>　?。?） 必須滿足邊界條件（包括結(jié)構(gòu)邊界條件及單元的邊界條件）和材料的本構(gòu)關(guān)系。</p><p>　?。?） 剛度等價(jià)原則。有限元模型的抗彎、抗扭、抗拉及抗剪剛度應(yīng)盡可能等價(jià)。</p><p>　?。?/p>

70、5） 單元能較好地反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的傳力特點(diǎn)，尤其是對(duì)主要受力構(gòu)件，盡可能地不失真。單元內(nèi)部所采用的應(yīng)力和位移函數(shù)必須是當(dāng)單元大小遞減時(shí)有限元解趨于連續(xù)系統(tǒng)的精確解；避免使用非收斂元，對(duì)于波動(dòng)收斂元應(yīng)慎用。</p><p>　　（6） 根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、應(yīng)力分布、單元性質(zhì)、精度要求及計(jì)算量大小等仔細(xì)劃分網(wǎng)格。</p><p>　?。?） 在幾何上要盡可能地逼近真實(shí)結(jié)構(gòu)體，特別要注意曲線與曲面的逼近

71、問(wèn)題。</p><p>　?。?） 仔細(xì)地處理載荷模型，正確地生成節(jié)點(diǎn)力，載荷的簡(jiǎn)化不應(yīng)跨越主要受力構(gòu)件。 </p><p>　　（9） 質(zhì)量的堆聚應(yīng)滿足質(zhì)量質(zhì)心、質(zhì)心矩及慣性矩等效要求。</p><p>　?。?0） 當(dāng)量阻尼折算應(yīng)符合能量等價(jià)要求。</p><p>　?。?1） 超單元的劃分盡可能單級(jí)化并使剩余結(jié)構(gòu)最小。</p>

72、;<p>　　3.1.4 有限元模型性能指標(biāo) </p><p>　　有限元模型是借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析的離散近似的模型。對(duì)于線性靜力問(wèn)題，它包括有限元網(wǎng)格的離散點(diǎn)組成的近似幾何模型，由材料力學(xué)特性數(shù)據(jù)和單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)的變形應(yīng)力平衡近似，以及外載荷近似和邊界條件近似的總體。因此，即便理論模型是準(zhǔn)確的，模型誤差總是難免的。要控制和減小誤差，有限元模型應(yīng)滿足下述性能指標(biāo)。</p><p&

73、gt;　　（1）可靠性：簡(jiǎn)化模型的變形和受力及力的傳遞等應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致。例如，有限元模型中的桿、梁、板（殼）、平面應(yīng)力、平面應(yīng)變以及連接條件和邊界條件等，均應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符合。確定模型的可靠性可用下列準(zhǔn)則判斷：物理力學(xué)特性保持；相應(yīng)的數(shù)學(xué)特性保持。</p><p>　?。?）精確性：有限元解的近似誤差與分片差值函數(shù)的逼近誤差成正比。因此，在建立有限元模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和精度要求，選用一階精度元，二階精度元

74、和高階精度元等不同類型的單元。</p><p>　?。?）魯棒性：其確切含義是指有限元方法對(duì)有限元模型的幾何形狀變化，對(duì)于材料參數(shù)的變化（例如泊松比從接近不可壓縮變成不可壓縮）以及對(duì)于從中厚度板模型變成薄板的板厚變化的依賴性：也是有限元法的可靠性對(duì)上述變化的敏感程度。</p><p>　?。?）計(jì)算成本的經(jīng)濟(jì)性：計(jì)算經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題不僅與算法的復(fù)雜性、算法結(jié)構(gòu)、程序的優(yōu)化程序以及總的算術(shù)運(yùn)算次數(shù)

75、相關(guān)，而且在精度確定下，與有限元建模的質(zhì)量有很大的關(guān)系。選用單元時(shí)，應(yīng)盡量選取在頂點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)的單元。</p><p>　　除了節(jié)點(diǎn)自由度相對(duì)布置對(duì)計(jì)算效率的影響外，單元剖分全局性的疏密配置更為重要。如在應(yīng)力集中部位，為達(dá)到好的計(jì)算效果，應(yīng)該布置較密的網(wǎng)格，以刻畫位移變化梯度較大的實(shí)際情況。自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)的應(yīng)用可以很好地解決全局疏密合理配置問(wèn)題。</p><p>　　3.1.5 有限元分析特

76、點(diǎn)及步驟</p><p>　　有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法

77、將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。</p><p>　　對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為： </p><p>　　第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理

78、性質(zhì)和幾何區(qū)域。 </p><p>　　第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。 </p><p>　　第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問(wèn)題通?？梢杂靡唤M包含問(wèn)題狀

79、態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。 </p><p>　　第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。 </p><p>　　為保證問(wèn)題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程

80、應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無(wú)法求解。 </p><p>　　第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。 </p><p>　　

81、第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。 </p><p>　　簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前置處理、計(jì)算求解和后置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后置處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)

82、算結(jié)果。</p><p>　　3.2 有限元基本理論與方法</p><p>　　3.2.1 彈性力學(xué)基本方程</p><p>　　彈性體V在表面力和體積力的作用下，任意一點(diǎn)產(chǎn)生位移為。其中，，和分別為表面力、體積力和位移沿直角坐標(biāo)軸方向的三個(gè)分量。體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)由六個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示，其中為正應(yīng)力，為剪應(yīng)力。應(yīng)力分量的矩陣形式稱為應(yīng)力列陣或應(yīng)力分量。</p>

83、;<p>　　彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變可以由六個(gè)應(yīng)變分量表示，其中為正應(yīng)變，為剪應(yīng)變。應(yīng)變的矩陣形式為稱為應(yīng)變列陣或應(yīng)變向量。</p><p><b>　?。?）平衡方程</b></p><p>　　對(duì)于一般三維問(wèn)題，彈性力學(xué)基本方程如下：</p><p><b>　　(3.1)</b></p>

84、<p><b>　　其矩陣形式為：</b></p><p><b>　　(3.2)</b></p><p>　　其中為微分算子矩陣。</p><p><b>　?。?）幾何方程</b></p><p>　　對(duì)于線性彈性力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)變和位移的關(guān)系為：</p>

85、<p><b>　　(3.3)</b></p><p>　　幾何方程的矩陣形式為：</p><p><b>　　(3.4)</b></p><p><b>　?。?）邊界條件</b></p><p>　　彈性體V的全部邊界為S，在一部分邊界上作用著表面力，這部分邊

86、界稱為給定力的邊界，記為；在另一部分邊界上彈性體的位移已知。這部分邊界稱為給定位移的邊界，記為，這兩部分邊界構(gòu)成彈性體的全部邊界，即</p><p><b>　　(3.6)</b></p><p>　　所以彈性體的邊界條件為：</p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　其

87、中l(wèi)，m，,n為彈性邊界法外法線與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角的方向余弦。</p><p>　　彈性體位移邊界條件為：</p><p><b>　　(3.8)</b></p><p>　　以上是三維彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方程和邊界條件，對(duì)于彈性力學(xué)平面問(wèn)題、軸對(duì)稱問(wèn)題和板殼問(wèn)題都有與之對(duì)應(yīng)的類似方程和邊界條件。</p><p>　　3.2

88、.2 彈性力學(xué)基本原理</p><p>　　彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑性力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、化工、航天等工程領(lǐng)域。</p><p>　　彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當(dāng)外力不超過(guò)某一限度時(shí)，除去外力后物體即恢復(fù)原狀。絕對(duì)彈性體是不存在

89、的。物體在外力除去后的殘余變形很小時(shí)，一般就把它當(dāng)作彈性體處理.</p><p><b>　　彈性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史</b></p><p>　　人類從很早時(shí)就已經(jīng)知道利用物體的彈性性質(zhì)了，比如古代弓箭就是利用物體彈性的例子。當(dāng)時(shí)人們還是不自覺(jué)的運(yùn)用彈性原理，而人們有系統(tǒng)、定量地研究彈性力學(xué)，是從17世紀(jì)開(kāi)始的。</p><p>　　彈性力學(xué)的發(fā)展

90、初期主要是通過(guò)實(shí)踐，尤其是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索彈性力學(xué)的基本規(guī)律。英國(guó)的胡克和法國(guó)的馬略特于1680年分別獨(dú)立地提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定律，后被稱為胡克定律。牛頓于1687年確立了力學(xué)三定律。</p><p>　　同時(shí)，數(shù)學(xué)的發(fā)展，使得建立彈性力學(xué)數(shù)學(xué)理論的條件已大體具備，從而推動(dòng)彈性力學(xué)進(jìn)入第二個(gè)時(shí)期。在這個(gè)階段除實(shí)驗(yàn)外，人們還用最粗糙的、不完備的理論來(lái)處理一些簡(jiǎn)單構(gòu)件的力學(xué)問(wèn)題。這些理論在后來(lái)都被指出

91、有或多或少的缺點(diǎn)，有些甚至是完全錯(cuò)誤的。</p><p>　　在17世紀(jì)末第二個(gè)時(shí)期開(kāi)始時(shí)，人們主要研究粱的理論。到19世紀(jì)20年代法國(guó)的納維和柯西才基本上建立了彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)理論?？挛髟?822～1828年間發(fā)表的一系列論文中，明確地提出了應(yīng)變、應(yīng)變分量、應(yīng)力和應(yīng)力分量的概念，建立了彈性力學(xué)的幾何方程、運(yùn)動(dòng)(平衡)方程、各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)，打開(kāi)了彈性力學(xué)向縱深發(fā)

92、展的突破口。</p><p>　　第三個(gè)時(shí)期是線性各向同性彈性力學(xué)大發(fā)展的時(shí)期。這一時(shí)期的主要標(biāo)志是彈性力學(xué)廣泛應(yīng)用于解決工程問(wèn)題。同時(shí)在理論方面建立了許多重要的定理或原理，并提出了許多有效的計(jì)算方法。</p><p>　　1855～1858年間法國(guó)的圣維南發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，可以說(shuō)是第三個(gè)時(shí)期的開(kāi)始。在他的論文中，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果密切吻合，為彈性力學(xué)的正確性提供了有力的證據(jù)

93、；1881年德國(guó)的赫茲解出了兩彈性體局部接觸時(shí)彈性體內(nèi)的應(yīng)力分布；1898年德國(guó)的基爾施在計(jì)算圓孔附近的應(yīng)力分布時(shí)，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力集中。這些成就解釋了過(guò)去無(wú)法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，在提高機(jī)械、結(jié)構(gòu)等零件的設(shè)計(jì)水平方面起了重要作用，使彈性力學(xué)得到工程界的重視。</p><p>　　在這個(gè)時(shí)期，彈性力學(xué)的一般理論也有很大的發(fā)展。一方面建立了各種關(guān)于能量的定理(原理)。另一方面發(fā)展了許多有效的近似計(jì)算、數(shù)值計(jì)算和其他計(jì)算方法，如

94、著名的瑞利——里茲法，為直接求解泛函極值問(wèn)題開(kāi)辟了道路，推動(dòng)了力學(xué)、物理、工程中近似計(jì)算的蓬勃發(fā)展。</p><p>　　從20世紀(jì)20年代起，彈性力學(xué)在發(fā)展經(jīng)典理論的同時(shí)，廣泛地探討了許多復(fù)雜的問(wèn)題，出現(xiàn)了許多邊緣分支：各向異性和非均勻體的理論，非線性板殼理論和非線性彈性力學(xué)，考慮溫度影響的熱彈性力學(xué)，研究固體同氣體和液體相互作用的氣動(dòng)彈性力學(xué)和水彈性理論以及粘彈性理論等。磁彈性和微結(jié)構(gòu)彈性理論也開(kāi)始建立起來(lái)。

95、此外，還建立了彈性力學(xué)廣義變分原理。這些新領(lǐng)域的發(fā)展，豐富了彈性力學(xué)的內(nèi)容，促進(jìn)了有關(guān)工程技術(shù)的發(fā)展。</p><p><b>　　彈性力學(xué)的基本內(nèi)容</b></p><p>　　彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個(gè)：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和運(yùn)動(dòng)(或平衡)規(guī)律，它們有時(shí)被稱為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)。<

96、/p><p>　　連續(xù)變形規(guī)律是指彈性力學(xué)在考慮物體的變形時(shí)，只考慮經(jīng)過(guò)連續(xù)變形后仍為連續(xù)的物體，如果物體中本來(lái)就有裂紋，則只考慮裂紋不擴(kuò)展的情況。這里主要使用數(shù)學(xué)中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識(shí)。</p><p>　　求解一個(gè)彈性力學(xué)問(wèn)題，就是設(shè)法確定彈性體中各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力共15個(gè)函數(shù)。從理論上講，只有15個(gè)函數(shù)全部確定后，問(wèn)題才算解決。但在各種實(shí)際問(wèn)題中，起主要作用的常常只是

97、其中的幾個(gè)函數(shù)，有時(shí)甚至只是物體的某些部位的某幾個(gè)函數(shù)。所以常常用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，就可求解。</p><p>　　數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的典型問(wèn)題主要有一般性理論、柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲、平面問(wèn)題、變截面軸扭轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)體軸對(duì)稱變形等方面。</p><p>　　在近代，經(jīng)典的彈性理論得到了新的發(fā)展。例如，把切應(yīng)力的成對(duì)性發(fā)展為極性物質(zhì)彈性力學(xué)；把協(xié)調(diào)方程(保證物體變形后連續(xù)，各應(yīng)變分量必須滿足的關(guān)系)發(fā)

98、展為非協(xié)調(diào)彈性力學(xué)；推廣胡克定律，除機(jī)械運(yùn)動(dòng)本身外，還考慮其他運(yùn)動(dòng)形式和各種材科的物理方程稱為本構(gòu)方程。對(duì)于彈性體的某一點(diǎn)的本構(gòu)方程，除考慮該點(diǎn)本身外還要考慮彈性體其他點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的影響，發(fā)展為非局部彈性力學(xué)等。 </p><p>　　3.3 有限元法的應(yīng)用</p><p><b>　　（1）整船強(qiáng)度分析</b></p><p>　　90年代起，造

99、船界對(duì)大開(kāi)口船采用了基于整船有限元模型的彎扭強(qiáng)度計(jì)算法，使船體結(jié)構(gòu)分析上升到一個(gè)新水平。國(guó)外先進(jìn)船級(jí)社對(duì)大型集裝箱船的總縱強(qiáng)度計(jì)算，通常采用動(dòng)態(tài)載荷法進(jìn)行整船有限元直接計(jì)算，建立和處理針對(duì)縱向主要結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的足夠精確的整船結(jié)構(gòu)有限元模型與質(zhì)量模型是此有限元技術(shù)的關(guān)鍵。</p><p>　　對(duì)于整船的有限元分析，在有限元建模過(guò)程中主要涉及三個(gè)重要問(wèn)題：一是三維船體有限元模型的建立；二是邊界條件的處理；三是對(duì)船體有

100、限元模型的加載。</p><p>　?。?）船舶板梁組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型分析</p><p>　　在船舶結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段不可能也不需要對(duì)整船作完整的應(yīng)力分析，因此有必要對(duì)普通板梁結(jié)構(gòu)分析。</p><p>　　（3）用有限元方法分析船舶振動(dòng)問(wèn)題</p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大型有限元計(jì)算程序的出現(xiàn)，可以建立復(fù)雜的三維計(jì)算模型來(lái)模擬

101、實(shí)際結(jié)構(gòu)，但正確的計(jì)算結(jié)果還取決于計(jì)算模型的正確建立。對(duì)于一個(gè)龐大而又復(fù)雜的艦船結(jié)構(gòu)，不可避免地存在著許多許多局部模態(tài)，這些局部模態(tài)會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大的影響。主從自由度方法的應(yīng)用可以較好地解決這一問(wèn)題。</p><p>　　模態(tài)綜合法也是研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要方法之一：Hurty 提出了固定界面模態(tài)綜合法；Hou提出自由截面模態(tài)綜合法；MacNcal提出混和模態(tài)綜合法。上述方法都要求任何兩子結(jié)構(gòu)之間是剛性聯(lián)接，然

102、而工程上許多結(jié)構(gòu)不僅有剛性聯(lián)接，而目有彈性聯(lián)接，如裝有減震器的結(jié)構(gòu)，其各子結(jié)構(gòu)截面位移不具協(xié)調(diào)性，用傳統(tǒng)的模態(tài)綜合法對(duì)此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析受到限制。</p><p>　　提出一種“中間結(jié)構(gòu)”的概念，將彈性連接件作為柔性子結(jié)構(gòu)單獨(dú)處理，使了結(jié)構(gòu)間不協(xié)調(diào)的界面位移轉(zhuǎn)化為柔性子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部變形，這樣柔性子結(jié)構(gòu)與其余子結(jié)構(gòu)的連接處滿足協(xié)調(diào)條件。這種新的模態(tài)綜合法一方面能夠處理既存在剛性聯(lián)接又存在彈性聯(lián)接的復(fù)雜系統(tǒng)，另一方面能夠

103、分析特定系統(tǒng)較高頻率的震動(dòng)特性。</p><p>　?。?）分析船舶結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力集中問(wèn)題</p><p>　　應(yīng)力集中通常是由于船體結(jié)構(gòu)不連續(xù)而引起的。集裝箱船由于甲板大開(kāi)口，使船體水平彎曲、扭轉(zhuǎn)效應(yīng)、橫向強(qiáng)度在其總強(qiáng)度中所占的比例明顯上升。在船體彎扭變形時(shí)，甲板上的翹曲應(yīng)力和剪應(yīng)力占有較大比例，這兩類反對(duì)稱應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的聯(lián)合作用，造成了集裝箱船的艙口角隅應(yīng)力集中嚴(yán)重，特別在后艙口角隅

104、處最為嚴(yán)重。</p><p>　　3.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元法 </p><p><b>　　3.4.1概述</b></p><p>　　結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的主要任務(wù)有二：其一是求出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，主要指求出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，其二是求出結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間變化的載荷的響應(yīng)，亦即結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、應(yīng)力。</p><p&g

105、t;　　任務(wù)一是解決結(jié)構(gòu)能否正常工作的問(wèn)題，同一動(dòng)載荷作用下，不同結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是不同的，響應(yīng)的大小直接與結(jié)構(gòu)的固有頻率相關(guān)，而且對(duì)于艙室和主機(jī)基座結(jié)構(gòu)的固有頻率還要求與主機(jī)的頻率錯(cuò)開(kāi)以免發(fā)生共振。任務(wù)二是解決結(jié)構(gòu)能否可靠工作的問(wèn)題，有了結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)歷曲線，可進(jìn)行響應(yīng)的極值分析和結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估。</p><p><b>　　3.4.2運(yùn)動(dòng)方程</b></p><p>

106、;　　可用三種等價(jià)但形式不同的方法建立，即：①利用達(dá)朗伯原理引進(jìn)慣性力，根據(jù)作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件直接寫出運(yùn)動(dòng)方程；②利用廣義坐標(biāo)寫出系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、阻尼耗散函數(shù)及廣義力表達(dá)式，根據(jù)哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程；③根據(jù)作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件，即根據(jù)虛功原理導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用最廣的是第二種方法。</p><p

107、>　　通常,結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)二階常微分方程組,寫成矩陣形式為：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　式中為廣義坐標(biāo)矢量，是時(shí)間t的函數(shù),其上的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；分別為對(duì)應(yīng)于的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；是廣義力矢量。</p><p>　　方程解法：運(yùn)動(dòng)方程（3.9）可用振型疊加法或逐步積分法求解

108、。</p><p>　　① 振型疊加法：先求出結(jié)構(gòu)作自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率和振型，然后利用求得的振型作為廣義位移函數(shù)再對(duì)運(yùn)動(dòng)方程作一次坐標(biāo)變換，進(jìn)而求出方程的解。</p><p>　?、?逐步積分法：可用于直接求解耦合的運(yùn)動(dòng)方程(3.9),而且對(duì)阻尼矩陣的性質(zhì)不需要附加任何限制，也適用于使振型疊加法失效的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力分析，因此是一種普遍適用的方法。該法是把時(shí)間劃分為一系列很短的時(shí)段，

109、按照初始條件確定初始時(shí)刻的廣義位移和廣義速度快，通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程(3.1)解出廣義加速度悮，然后可設(shè)悮在這一時(shí)段內(nèi)為常量,通過(guò)積分求出在這一時(shí)段結(jié)束時(shí)刻的,并以它們作為下一時(shí)段的初始值,如此一步一步求解下去，就能得到最終的結(jié)果。如果結(jié)構(gòu)是非線性系統(tǒng)，同樣可假設(shè)結(jié)構(gòu)參量（如剛度）在每一時(shí)段內(nèi)是常量并取為該時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻的瞬時(shí)參量值。逐步積分法是一種近似的方法，為了減小積累誤差，必須把時(shí)段取得非常短，因而其計(jì)算工作量很大。為了提高效率，可以假設(shè)加

110、速度在每一時(shí)段內(nèi)為線性函數(shù)（或其他簡(jiǎn)單函數(shù)）。這樣，即使取時(shí)段（即積分步長(zhǎng)）為運(yùn)動(dòng)周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的結(jié)果。</p><p>　　3.4.3 特征值問(wèn)題</p><p>　　在動(dòng)力學(xué)方程式（3.18）中，令，，得結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程</p><p><b>　　(3.10)</b></p><p&g

111、t;　　這是一個(gè)二階常系數(shù)線性齊次常微分方程組，其解的形式為：</p><p><b>　　(3.11)</b></p><p>　　代入式（3.10），得 </p><p><b>　　(3.12)</b></p><p><b>　　寫作 </b></p>

112、<p><b>　　(3.13)</b></p><p>　　這是一個(gè)n階線性代數(shù)方程組，若要有非零解，則其系數(shù)行列式必須為零，即</p><p><b>　　(3.14)</b></p><p>　　它是的n次實(shí)系數(shù)方程，稱為常微分方程組（3.11）的特征方程。形如式（3.12）的特征值問(wèn)題稱為廣義特征值問(wèn)題

113、，形如：</p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　　的特征值問(wèn)題稱為標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題，是單位矩陣。</p><p>　?。?）剛度矩陣的正定的。足夠的約束使結(jié)構(gòu)沒(méi)有剛體運(yùn)動(dòng)就屬于這種情況。將分解成三角陣的乘積</p><p><b>　　(3.16)</b></p&g

114、t;<p>　　式中是下三角陣。式（3.4）就可寫為：</p><p><b>　　(3.17)</b></p><p>　　記 (3.18)</p><p>　　作變換 (3.19)</p><p>　　并在方程中前乘，便得</p><

115、;p><b>　　(3.20)</b></p><p>　　再記 (3.21)</p><p>　　就化為標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題 (3.22)</p><p>　?。?）質(zhì)量矩陣正定的。采用一致質(zhì)量矩陣就屬于這種情況，有些集中質(zhì)量矩陣也是正定的。用相同的辦法也可以化為標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題，只是表達(dá)式稍有不同，它們是</

116、p><p><b>　　(3.23)</b></p><p><b>　　(3.24)</b></p><p><b>　　(3.25)</b></p><p>　　由式（3.23）和式（3.24）可以看出，矩陣仍對(duì)稱，但不再是稀疏帶狀了。如果質(zhì)量矩陣是對(duì)角陣，則式（3.24）中的