電氣工程及其自動化畢業(yè)設計-基于matlab的500kv高壓架空線電暈分析(含外文翻譯)

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　基于MATLAB的500kV高壓架空線電暈分析</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、電氣工程及其自動化 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p>　　基于MATLAB的500kV高壓架空線電暈

3、分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　近年來我國的經濟發(fā)展十分迅速，國內各個領域對電能的需求日益增大。為了增大中長距離輸電線路的輸電容量和減少輸電線路的電能損耗，我國電力企業(yè)正致力于超高壓、特高壓輸電線路的修建。線路電壓升高線路電壓，會導致輸電線表面產生電暈。無論是直流輸電線路或是交流輸電線路，當輸電線表面的電場強度高于空氣的擊穿場強時，

4、輸電線表面將會出現電暈放電，并伴隨電暈產生電暈損耗。為了削弱電暈現象，超高壓輸電線路導線多采用分裂形式，以分裂導線代替單根導線，達到既增大導線截面積又保證導線的體積、機械性能和造價控制在合理范圍內。</p><p>　　國內外研究高壓交流輸電線路的電暈損失的方法有若干種，其中關于輸電線路的電暈問題用得最多的數值計算方法是有限元法。本文以有限元法為基礎計算分析高壓交流輸電線路的電暈損失。有限元法分析簡單，運算快捷，

5、同時計算結果準確，能滿足工程實踐的精度要求。</p><p>　　此篇論文在研究輸電線路的電暈放電形成原理的基礎上，通過計算得出所選1000MW輸電線路導線的合理分裂形式，運用MATLAB中的偏微分方程(PDE)工具箱數值分析了容量為1000MW的500kV交流高壓架空輸電導線表面的電場、電位分布以及雨天對高壓架空輸電導線表面電場的影響，同時模擬了有水滴時超高壓500kV分裂輸電導線周圍的電場、電位分布。<

6、/p><p>　　關鍵詞：架空輸電線路；電暈放電；電暈損耗</p><p>　　Analysis based on MATLAB of 500kV high-voltage overhead line corona </p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In recent years,

7、our country's economy is developing very rapidly, and the domestic each field the demand for power is increasing. In order to increase transmission lines in the long distance transmission capacity and reduce the tran

8、smission line electric power, our country electric power enterprise is dedicated to high pressure, the construction of uhv transmission lines. Line voltage rise line voltage, will lead to transmission line produced surfa

9、ce corona. Whether dc transmission lines or ac </p><p>　　The domestic and foreign research: the high voltage ac transmission line of the loss of the corona main methods of measurement, experience formula met

10、hod and numerical calculation method. Numerical calculation method mainly have images method, charge simulation method, and the finite element method, of which about transmission line corona problem the most used numeric

11、al calculation method is finite element method. Based on the finite element method for calculation analysis of high voltage ac tra</p><p>　　This paper studies the transmission lines in the corona discharge f

12、ormed the basis of the principle of, the calculations the selected 1000MW transmission lines of wires reasonable division form, the partial differential equations with MATLAB toolbox (PDE) numerical analysis the capacity

13、 of 1000MW of 500kV ac transmission wire surface of high-pressure aerial electric field, the potential distribution and rainy days of high pressure overhead transmission wire surface electric field effect, and the</p&

14、gt;<p>　　Keywords：overhead transmission line;corona discharge; corona loss</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><

15、;p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題背景1</p><p>　　1.2 國內外電暈放電研究現狀1</p><p>　　1.3 本論文的主要內容3</p><p>　　第2章 輸電線路電暈現象4</p><p>　　2.1 電暈產生的機理4&l

16、t;/p><p>　　2.2 電暈放電時的現象4</p><p>　　2.3 雨天水滴對導線表面電暈的影響5</p><p>　　2.4 研究對象6</p><p>　　2.4.1采用分裂導線的理由6</p><p>　　2.4.2 分裂導線的選擇7</p><p>　　2.5 本章小結

17、12</p><p>　　第3章 500kV四分裂導線電暈分析13</p><p>　　3.1 輸電線路的電場數值計算13</p><p>　　3.2 電場數值分析13</p><p>　　3.2.1 有限元法13</p><p>　　3.2.2剖分和插值15</p><p>　　3.

18、2.3邊界條件16</p><p>　　3.3 本章小結17</p><p>　　第4章 四分裂導線表面電場仿真計算18</p><p>　　4.1 偏微分方程工具箱18</p><p>　　4.2 輸電線路的電場分布仿真18</p><p>　　4.2.1 輸電線路的電場計算18</p>&

19、lt;p>　　4.2.2 PDE工具箱求解輸電導線電場、電位分布19</p><p>　　4.2.3 水滴對輸電導線表面電場的影響26</p><p>　　4.3 架空線路電暈損失的估算方法32</p><p>　　4.3.1 影響電暈損失的主要因素32</p><p>　　4.3.2 電暈損失估算33</p>

20、<p>　　4.4 本章小結34</p><p><b>　　結論35</b></p><p><b>　　致謝36</b></p><p><b>　　參考文獻37</b></p><p><b>　　附錄A38</b></p&

21、gt;<p><b>　　附錄B44</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p><b>　　課題背景</b></p><p>　　隨著全球經濟的不斷發(fā)展，民眾的環(huán)境意識逐漸增強，人們開始關注輸電系統對環(huán)境的影響。輸電線路的電暈放電影響主要表現為無線電干擾、電視干

22、擾、有感噪聲及電暈損失。電暈放電產生高頻電磁場引起的電波雜音，將對無線電設施的正常受信產生干擾，影響電力線路周圍居民無線電廣播和電視的收聽及收看。導線電暈放電會帶來很多不利影響。電暈放電過程中的光、聲、熱等效應以及化學反應等都能引起能量損失。電暈放電由于起始階段的放電特點，以及電壓較高時流注的不斷熄滅和重新爆發(fā)，會產生放電脈沖，形成高頻電磁波，對高壓導線附近的無線電設備和電網自身的高頻通訊造成干擾。電暈還可以使空氣發(fā)生化學反應，生成臭氧

23、和氧化氮等產物，引起腐蝕作用。電暈產生的可聽噪聲還會影響線路附近的居民生活。與工頻電場、磁場、無線電干擾無聲、無形、無影不同，可聽噪聲是一種人們聽覺直接感受到的現象，所以更容易形成投訴的焦點問題。現代電力系統己步入超高壓，甚至特高壓，大電網時代，在超高壓及以上級別電網中，電暈損失占功率損耗比重很大且對電壓的變化很敏感，因此電暈損耗也是電網建設中必須考慮的重要因素。</p><p>　　目前我國的電網結構，已經不能

24、滿足我國國民經濟快速發(fā)展所需要的電力供應，基于高壓輸電線輸送能力強、損耗小、穩(wěn)定性好及我國能源資源和負荷分布的特點決定了我國勢必要建設遠距離大容量的超高壓、特高壓輸電系統。但高電壓導致強電場，當輸電線路局部電場強度超過氣體的電離強度時，氣體會發(fā)生電離和激勵，出現電暈放電。特別是在高海拔、覆冰嚴重的地區(qū)，由于空氣密度降低，輸電線路空氣間隙的電暈電壓隨之降低。我國“西電東送”的南、北、中線路走廊都存在高海拔、污穢、覆冰綜合作用的特殊環(huán)境地區(qū)

25、，電暈事故時有發(fā)生，問題日益凸現。[1]</p><p>　　為了保證電力系統的穩(wěn)定運行，每當要進行新的線路建設時，首先由系統方面根據該線路的負荷，在系統中的地位，經過論證，提出該線路的最小導線截面，這個截面是按正常輸送潮流，用經濟電流密度計算而得，而在滿足系統要求的前提下，決定線路導線型號的因素是很多的，其中電暈是首先必須驗算的，特別是高海拔超高壓遠距離輸電線路導線截面的選擇、導線對地凈空距離的確定等，已不是根

26、據工作電流或絕緣要求了，而是由電暈特性及對地面場強的限制要求來決定起著決定性的作用。</p><p>　　國內外電暈放電研究現狀</p><p>　　輸電線路電暈放電所產生的影響主要是電磁環(huán)境問題。國內外對電暈放電的研究主要針對輸電線路的電磁環(huán)境問題。關于超高壓輸電線路的電</p><p>　　磁環(huán)境問題，美國學者早在1972年500kV輸電線路開始應用的時候就提出

27、來了。[1]超高壓輸電線路引起電磁環(huán)境問題的主要來源是:輸電線路導體上的高電壓與大電流所產生的強電場和磁場，線路導體表面電暈放電引起的各種頻率的雜波。國外對超高壓輸電線路的電磁環(huán)境問題已經做了大量的研究工作，并在電磁兼容和環(huán)境保護方面制定了一些相應的標準，以限制超高壓輸電線路產生的電磁場干擾，如日本在1976年修改的電氣設備技術標準第112條第3項明確指出，考慮對人體的影響，規(guī)定在離地面高度為1米處的電場強度應為3kV/m以下。在美國電

28、氣安全規(guī)范(NESC)等文件中雖沒有明確規(guī)定超高壓輸電線路下的電場強度允許值，但是通常取8～10kV/m。1982年，國際大電網會議(CIGRE)第36.01工作組組織九個國家的專家編寫了《輸電系統產生的電場和磁場—現象描述、實用計算導則》，該書總結了各國關于電力系統靜電感應的計算、測試技術以及工頻電場對生態(tài)是否存在影響的較為一致的看法，該導則具有重大意義。國外學者還采用數值模擬方法進一步研究輸電線路周圍電磁場。BY.LEE等人提出了用

29、有限長電荷模擬傳輸線產生的三維電場；Albert</p><p>　　由于我國過去的工業(yè)基礎比較薄弱，電磁環(huán)境危害尚未充分暴露，對電磁兼容的研究認識不足，因此，該項工作起步較晚并且與國際間的差距較大。目前已出臺了相關的管理法規(guī)。國內學者在超高壓線路電磁場分布、鐵塔附近的電磁場、架空線下交變磁場在人體中的感應電流計算、居住區(qū)內高壓輸電線路工頻電磁污染分布和線路測量等方面都有相應研究。這些研究主要應用模擬電荷法來解決

30、超高壓輸電線路電磁場分布的仿真計算問題，計算結果和實際情況比較符合。但是大多數研究的是二維模型，適合于地勢比較平坦的平原地區(qū)。架設在山區(qū)或丘陵地帶的超高壓輸電線路的走廊比較崎嶇，為了能夠反映這一實際情況，必須將地面考慮成曲面而不能簡單地考慮成平面，目前還沒有這方面的比較完善的解決方法。國內學者也開展了導線呈懸鏈線分布、導線附近有建筑物問題的研究，建立的模型是相對理想化的?？偟恼f來，國內在超高壓線路電磁場分布的數值仿真研究方面已取得了一定

31、的成果，但是還不夠成熟。特別是適合于地勢、導線分布情況比較復雜的超高壓輸電線路電磁場分布的數值仿真、以及適合于三維場仿真的數值方法還要進一步的研究。這些也對發(fā)展我國特高壓輸電非常重要。[2]</p><p><b>　　本論文的主要內容</b></p><p>　　本文主要介紹架空輸電線路電暈放現象、輸電導線表面的工頻電場、電暈放電產生時所帶來的電暈損失等。具體內容分

32、布如下：</p><p>　　1.簡要介紹輸電線路的電暈現象，介紹輸電線路電暈放電后所產生的效應，并分析影響輸電線路電暈放電的主要因素。</p><p>　　2.根據預設的參數，結合實際情況有針對性地選擇研究對象，同時簡要敘述選擇導線截面的方法，通過計算確定導線分裂形式。</p><p>　　3.簡要介紹利用有限元法計算輸電線路表面電場的方法，同時介紹了MATLAB

33、中的偏微分方程工具箱(PDEToolbox)，并利用偏微分工具箱模擬導線表面的電場、電位分布，并模擬了不同外界環(huán)境下如水滴對輸電導線表面電暈的影響和超高壓500kV四分裂輸電導線周圍的電場線、電位線分布。</p><p>　　4.對500kV四分裂導線的全年電暈損失進行估算。</p><p><b>　　輸電線路電暈現象</b></p><p>

34、;　　不論是直流輸電線路還是交流輸電線路，當導線表面的場強大于起暈場強后都會產生電暈。交流線路導線發(fā)生電暈時，由于電壓極性周期性變化，上半個周期因電暈放電產生的電荷，下半個周期因電壓極性改變，又幾乎全都被拉了回來，電暈電荷只在導線周圍很小區(qū)域內作往返運動，因此交流輸電線路產生的電場強度較小。由于直流線路導線的極性是固定的，導線發(fā)生電暈時，和導線極性相反的電荷被拉向導線，而和導線極性相同的電荷將背離導線。這樣兩極導線之間、極導線與大地之間

35、將充滿電荷，這些電荷在電場的作用下運移形成離子流，使導線周圍的電場強度增大。直流輸電線路運行會使周圍的電場環(huán)境發(fā)生改變，由于電場不象大氣污染物或水體污染物隨時空而產生擴散等現象，從而減輕對環(huán)境的污染。直流輸電線產生的電場與導線表面粗糙度、大氣狀況等有關，電場只會隨運行時間增加而不會減小。</p><p><b>　　電暈產生的機理</b></p><p>　　電暈的產

36、生是因為不平滑的導體產生不均勻的電場,在不均勻的電場周圍曲率半徑小的電極附近當電壓升高到一定值時,由于空氣電離就會發(fā)生放電,形成電暈。因為在電暈的外圍電場很弱,不發(fā)生碰撞電離,電暈外圍帶電粒子基本都是電離子,這些離子便形成了電暈放電電流。簡單地說,曲率半徑小的導體電極對空氣放電,便產生了電暈。[2]空氣分子的電離場強一般為20~30 kV/cm,當輸電線路表面電場強度超過這個數值之后,就會聽到放電聲，能聞到臭氧的氣味,夜晚還可以看到導線

37、周圍發(fā)出的藍紫色的熒光,這就是電暈放電。輸電線路電暈放電的影響因素分兩大類:(1)輸電線路本身特性的影響。輸電線路電壓越高,電暈放電越強;導線直徑越大,表面光潔度越高,電暈放電越弱。而且,輸電線路導線的排列方式、相間距離、對地高度也會影響電暈放電的電磁干擾電平,差值約在3~5dB。(2)輸電線路外部環(huán)境的影響。空氣污染越嚴重,空氣密度越小、濕度越大,電暈放電越強。電暈放電是極不均勻電場所特有的一種自持放電形式,電暈放電時的電流強度取決于

38、電極外氣體空間的電導,即取決于外加電壓、電極形狀、極間距離、氣體的性質和密度等。[2]</p><p><b>　　電暈放電時的現象</b></p><p>　　電暈放電（氣體）具有下列幾種現象：</p><p>　　1.伴隨著電離、復合等過程有聲、光、熱等效應，表現為發(fā)出“咝咝”的聲音、藍紫色的暈光以及使周圍氣體溫度升高等。</p>

39、;<p>　　2.電暈會產生高頻脈沖電流，其中還包含著許多高次諧波，會造成對無線電的干擾。在工頻電壓的每半周內，電暈都要發(fā)生和熄滅一次，更會輻射出大量電磁波，一般來說，交流線路的無線電干擾比直流線路的大。高壓輸電線路的絕緣子和各種金具上較容易出現電暈，隨著輸電線路電壓的不斷提高，延伸范圍不斷擴大，線路上電暈造成的無線電干擾己成為輸電線路設計和運行中的一個很重要的需要注意限制的問題。</p><p>

40、　　3.電暈會發(fā)出人可以聽到的噪聲，對人們會造成生理、心理上的影響。對于500kV及以下的電力系統，這個問題尚不嚴重；而對于1000kV及以上的電力系統，這個問題成為環(huán)境保護的重要內容。由于特高壓輸電線路電壓高，要降低導線表面場強和可聽噪聲，將需要采用比超高壓輸電線分裂數更多、子導線直徑更大的導線，這是交流特高壓輸電線路設計和建設中的一個關鍵問題。</p><p>　　4.電暈放電會產生能量損耗，在某些情況下，會

41、達到可觀的程度。</p><p>　　5.在尖端或電極的某些突出處，電子和離子在局部強場的驅動下告訴運動，與氣體分子交換動量，形成“電風”。當電極固定的剛性不夠時(例如懸掛著的導線等)，氣體對“電風”的反作用會使電暈極振動或轉動。機械、電氣設計參數配合不佳的輸電線路在不良氣候下發(fā)生電暈時，對“電風”反作用力的積累，甚至會使某些檔距內的導線作持續(xù)的大幅度的低頻舞動。</p><p>　　6.

42、電暈放電會產生某些化學反應，如在空氣中產生臭氧、一氧化氮和二氧化氮等。</p><p>　　雨天水滴對導線表面電暈的影響</p><p>　　在雨天，雨落在導線上后，一般會出現以下過程:在導線上部表面形成小水滴;雨水沿導線向下流動，在導線周圍形成薄的水層;導線上部的小水滴漸漸消失，而在導線底部留下懸掛著的水滴;由于水分的積累，導線底部出現許多水滴，并因重力作用從導線上落下。這看似很自然的現

43、象，對高壓導線電暈放電的影響卻非常大。</p><p>　　雨水在導線上的流動狀況以及形成的水滴都直接影響導線表面場強。特別是水滴，會使表面場強發(fā)生較大畸變，使局部表面場強增大，電暈源點增多，電暈放電強度增加。</p><p>　　導線表面狀況會直接影響雨水在導線上的流動過程以及形成水滴的大小。對于潮濕導線，一般來說有兩種極端狀態(tài)。一種是可以使水沿導線均勻地擴散，稱為親水狀態(tài);另一種則類似

44、于表面涂蠟一樣，雨水只形成小水珠，稱為憎水狀態(tài)。憎水狀態(tài)增加水滴和導線間的表面張力，而親水狀態(tài)則減少表面張力。</p><p>　　對于交流輸電線路，由于上述原因，雨天時的電暈放電強度比晴天時的大許多，由此引起的無線電干擾和可感噪聲也大許多。</p><p>　　早期，人們對此比較困惑，近來對此現象的解釋是:雨天時導線的起暈場強比晴天時的低，導線周圍的離子比晴天時的多;在下雨初期，導線表面

45、離子濃度不大時，電暈放電與交流線路的類似，比晴天時的稍強;下雨延續(xù)一段時間后，導線起暈場強進一步降低，導線表面離子增加，使得導線不規(guī)則的面部被較濃的電荷所包圍，因而減小了電暈放電強度。</p><p><b>　　研究對象</b></p><p>　　2.4.1采用分裂導線的理由</p><p>　　發(fā)電站巨型升壓變壓器的輸出端(往往也是超高壓

46、輸電的起點)每相采用兩根并聯的導線，并且每隔一定距離，導線間還要裝一個間隔棒。這種每相采用兩根或兩根以上導線的輸電線稱為分裂導線。又如大亞灣核電站的超高壓輸電線就是四分裂導線。那么在超高壓輸電時，為什么每相要用多根分開的導線?其理由到底是什么呢? </p><p>　　一、使用分裂導線可提高線路的輸電能力 </p><p>　　因為與單根導線相比，分裂導線能使輸電線的電感減小、電容增大，使

47、其對交流電的波阻抗減小，提高線路的輸電能力。經研究表明：當每相導線的截面恒定時，從單根導線過渡到分裂導線，線路的輸送能力隨之增加，每相分裂為兩根導線時增加21％，分裂為三根時增加33%。[18] </p><p>　　二、限制電暈的產生及其帶來的相關危害 </p><p>　　由于超高壓輸電線的周圍會產生很強的電場，而架空導線的主要絕緣介質是空氣。因此當導線表面的電場強度達到一定數值時，該

48、處的空氣可能被電離成導體而發(fā)生放電現象。夜間有時可以看到高壓線周圍籠罩著一層藍紫色的光暈(電暈)，其實質是在高壓線路中的一種尖端放電現象。電暈的出現會消耗電功率和電能，引起電暈損耗。[5]</p><p>　　電暈的產生除了損耗輸電功率外，還會產生電磁輻射，造成對無線電臺、導航設備及電視的干擾，會顯著地影響電磁環(huán)境的正常狀態(tài)。有時還會產生使人感到煩躁不安的電暈噪聲。此外，電暈還將使導線表面產生電腐蝕，降低輸電線的

49、使用壽命。因此，在設計和運行超高壓輸電線路時，應盡量避免電暈的產生。 [1]</p><p>　　由于電暈的產生主要取決于導線表面的電場強度的大小，而在相同的工作電壓下，導線表面的電場強度大小與其截面有關；當導線的截面愈大，其表面的場強愈小，反之則愈大。可見增大導線的截面是一種解決思路。但對于超高壓線路來說，單純依靠增大導線截面的辦法來限制電暈的產生是不經濟的，需另辟蹊徑．經研究發(fā)現：若采用分裂導線，可顯著地降低

50、導線表面的場強。在減緩電場強度上，分裂導線可以達到和分裂導線一樣粗細的單導線同樣的效果．可見分裂導線相當于增大了每相導線的直徑，可限制電暈的產生及帶來的相關危害。 </p><p>　　三、使用分裂導線能提高輸電的經濟效益 </p><p>　　采用分裂導線技術不僅能有效地減小電暈損耗，而且在電暈條件相同的電場強度下，分裂導線可允許在超高壓輸電線上采用更小截面的導線，所以采用分裂導線會降低

51、輸電成本。在許多國家進行的運行經濟比較的結論中，都做出了關于超高壓遠距離輸電線路采用分裂導線更經濟合理的結論．如在瑞典，把導線分裂成兩根的輸電成本要比不分裂的低2%～14％。[18] </p><p>　　四、提高超高壓輸電線路的可靠性 </p><p>　　超高壓輸電線路的穩(wěn)定性要求很高，而它所經過地區(qū)的地表條件和氣候往往很復雜。如果采用單根導線，若它某處存在缺陷，引起問題的幾率較大。相

52、反，多根導線在同一位置都出現缺陷的可能性很小，所以應用分裂導線可以提高線路的穩(wěn)定性。</p><p>　　綜上所述，在高壓輸電中采用分裂導線的確有很多優(yōu)點，所以這一技術已被我國和其他國家廣泛采用。</p><p>　　2.4.2 分裂導線的選擇</p><p><b>　　一、導線選擇原則</b></p><p>　　根

53、據特高壓交流輸電線路的特點，導線選擇時，在電氣特性、機械性能、經濟性等方面需綜合考慮以下因素：</p><p><b>　　電暈損失</b></p><p><b>　　導線電流密度</b></p><p><b>　　機械強度</b></p><p><b>　　經

54、濟性</b></p><p>　　選擇導線截面的常用方法：</p><p>　　根據允許最小截面選擇導線截面。為了保證安全，使導線有一定的抗拉強度，在大風、低溫、覆冰等不利氣象條件下，不致發(fā)生斷線事故，因而需要保證架空導線允許最小截面，在實際工作中所選擇的導線不得小于我國有關規(guī)程和國家標準。[4]</p><p>　　根據允許電流選擇導線截面。按國家規(guī)定

55、：裸導線的最高允許溫度為+70℃，所以在技術參考資料中，一般只列出標準空氣溫度為25℃時導線的允許電流，求其他溫度下的允許電流時應乘一個校正系數K （該系數可以在電工手冊上查得）。因此，為了使導線溫度不超過允許值必須限制通過導線的電流，即在電流通過導線時其溫度不得超過允許的溫度。[3]</p><p>　　根據允許電壓損失選擇導線截面。允許電壓損失是指在知道線路總負荷矩的條件下，控制電壓在線路上的損耗以保證用戶電

56、壓質量來選擇線路導線截面的一種方法。按允許電壓損失選擇導線截面應滿足的條件：線路的電壓損失≤允許電壓損失。在國家標準中，對于允許電壓損失，按用戶性質不同有不同的規(guī)定，選擇相應導線截面即可。[4]</p><p>　　按經濟電流密度選擇導線截面。按經濟電流密度選擇導線截面是指用線路建設的初投資和投產后的年運行費用進行綜合評價，選擇綜合起來最經濟而選擇導線截面的一種方法。當導線中通過電流時，在導線中造成電功率和電能的

57、損失，在電流一定時，導線截面愈大，電能損失就愈小，但投資增加；導線截面愈小，電能損失愈大，但投資減少；在某一截面下，投資、電能損失都不過大，綜合起來最經濟，用這個截面去除電流，得到的電流密度我們就稱之為經濟電流密度。[8]</p><p><b>　　二、導線分裂種類</b></p><p>　　目前國內外常用的分裂導線有2~8分裂這七種</p><

58、;p><b>　　圖2-1 二分裂</b></p><p><b>　　圖2-2 三分裂</b></p><p><b>　　圖2-3 四分裂</b></p><p><b>　　圖2-4 五分裂</b></p><p><b>　　圖2-

59、5 六分裂</b></p><p><b>　　圖2-6 七分裂</b></p><p><b>　　圖2-7 八分裂</b></p><p><b>　　三、根據線路選取</b></p><p>　　選取輸電線路端部輸出容量為1000MW，導線最大工作電流1215

60、A，年最大負荷利用小時大于5000h，輸電距離100km，周邊開闊。</p><p>　　導線表面的電場強度一般要達到30kV/cm以上，通常只有輸電線路導線表面才能具有如此大的電場強度，因此可以說電暈放電現象是輸電線路特有的。隨著電壓的升高，先出現起始電暈，然后是可見電暈，最后形成全面電暈。美國工程師皮克 (F.W.Peek) 對輸電線上的電暈現象進行了一系列實驗研究，總結出一套經驗公式，如導線表面的起暈場強、

61、起暈電壓、起暈導線的功率損耗計算公式等。對于兩平行導線，皮克得出起暈臨界場強 的計算公式為：</p><p><b>　?。╧V/cm）</b></p><p>　　式中： E0 —起暈場強，kV/cm</p><p>　　r0 —導線半徑，cm</p><p><b>　　—空氣相對密度</b>

62、</p><p>　　m1 —導線表面粗糙系數，對于表面平滑的非絞合導線， 取1，否則 的取值小于1。</p><p>　　m2 —氣象系數，對于不同的氣象情況， 的取值約為：0.8~1.0</p><p>　　皮克公式雖然適用于兩平行導線，不過從中可以看出:較小半徑導線起暈場強比較大半徑導線的大；表面粗糙的導線的起暈場強比表面較光滑的導線的小。一般情況下，為了降低

63、輸電線路電暈損失，導線表面最大電場強度與導線起始電暈場強的比值應小于0.9。[2]</p><p>　　按經濟電流密度選擇導線截面：</p><p>　　式中：S—導線截面積（）</p><p>　　P—送電容量（kW）</p><p>　　U—線路額定電壓（kV）</p><p>　　J—經濟電流密度（A/）<

64、/p><p>　　—功率因數（按經濟電流密度選擇0.95）</p><p>　　目前我國所采用的經濟電流密度,是參照電網工程限額設計控制指標（2006年水平）[15] [16],在未計及電暈損耗、適當節(jié)省投資及原材料的原則下,制定出的。見下表：</p><p>　　表2-1 導體經濟電流密度對照表</p><p><b>　　A/<

65、;/b></p><p>　　由此可計算出設定線路應用的導線截面積為：</p><p>　　所以可選用的導線有：4×LGJ-400/25、5×LGJ-300/20、6×LGJ-240/30</p><p>　　8×LGJ-185/10等</p><p>　　表2-2 各分裂導線起暈場強計算結果&l

66、t;/p><p>　　注：皮克公式中，相對空氣密度δ在0℃標準大氣壓并且干燥的環(huán)境中取值為1.293， 取0.9， 取1.0。</p><p>　　上表中起暈場強均為計算值，與實際值會有一定的偏差，在第四章中會應用MATLAB軟件中的pdetoolbox功能對實際運行的導線做仿真分析，再將仿真值與計算值相對比。</p><p>　　綜合各項指標與各導線的經濟性，將研究對

67、象選定為4×LGJ-400/25導線。</p><p><b>　　本章小結</b></p><p>　　本章主要敘述了電暈產生的機理、電暈產生過程中伴隨的各種現象、水滴對電暈的影響以及針對輸電線路的電暈現象應該如何選取相應的導線。根據所研究的線路的參數，鎖定4×LGJ-400/25導線作為研究對象，因為這種導線不僅在參數上符合線路的需求，也是實際

68、工程中常用的導線，選定有代表性的研究對象，對于研究架空輸電線路電暈現象是很有必要的。</p><p>　　500kV四分裂導線電暈分析</p><p>　　輸電線路的電場數值計算</p><p>　　靜電場的數值計算法大體可分為兩大類。一類是從描述靜電場一般規(guī)律的微分方程—拉普拉斯方程或泊松方程出發(fā)，將電場連續(xù)域內的問題變?yōu)殡x散系統的問題來求解。也就是說，把場域空間

69、劃分為適當的網格，以網格節(jié)點的電位為未知數，利用已知的邊界條件，寫出一組對節(jié)點上的電位求解的線性方程組，從而求出電場空間分布的近似解。屬于這一類數值計算法的有:有限差分法和有限元法。另一類以邊界上的電荷分布或一組虛設的模擬電荷為未知數，根據庫侖定律直接決定的由電荷分布求電位的積分方程，利用已知的邊界條件，寫出一組對電荷求解的線性方程組，再按所求得的電荷，得出電場空間分布的近似解。屬于這一類數值計算法的有:模擬電荷法、矩量法和邊界元法。此

70、外，各類數值計算方法也可以相互結合，例如微分和積分組合型數學模型的單標量磁位法等。[6]</p><p>　　有限元法以變分原理為基礎，把所要求的微分方程型數學模型一邊值問題，首先轉化為相應的變分問題，即泛函求極值問題;然后利用剖分插值，離散變分問題為普通多元函數的極值問題，最終歸結為一組多元的代數方程組，解之即得待求邊值問題的數值解?？梢钥闯?，有限元法的核心在于剖分插值，它是將研究的連續(xù)場分割為有限個單元，然后

71、用比較簡單的插值函數來表示每個單元的解，但是它并不要求每個單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。</p><p><b>　　電場數值分析</b></p><p>　　有限元法是一種求解微分方程的系統化數值計算方法。隨著計算機技術的發(fā)展，這一方法已推廣應用到很多技術和科學領域。自從20世紀60年代有限元被應用于電磁場計算中，現已成為電磁場

72、問題求數值解的主要方法之一。</p><p><b>　　有限元法</b></p><p>　　對于靜電場問題，它既可以轉化為微分方程求定解問題，也可以歸結為變分問題，即靜電場能量求極值問題。有限元法就是以變分原理為基礎，吸取差分格式思想發(fā)展起來的一種數值計算方法。靜電場的能量可表示為待定電位函數及其導數的積分式，對積分區(qū)域(即求解場域)D，仿照差分法的離散化方法，將

73、它劃分為有限個子區(qū)域(稱單元)e。然后利用這些離散的單元使靜電場能量近似地表示為有限個節(jié)點電位的函數。這樣，求解靜電場能量極值地變分問題就簡化為多元函數地極值問題，而后者通常歸結為一組多元線性代數方程(有限元方程)。最后結合方程組地具體特征，利用適當的代數方法，求得各節(jié)點電位，就實現了變分問題的離散解。這一方法即靜電場問題的有限元法。[6] [17]</p><p>　　應用有限元法求解變分問題主要步驟如下:&l

74、t;/p><p>　　1.針對實際問題，形成物理模型。</p><p>　　2.建立該物理問題的數學模型，建立邊值問題，轉化為相應的變分問題。</p><p>　　3.將所求解的場域剖分成有限個網格(即單元)，設有Z0 個單元，得到許多離散點(稱為節(jié)點)，設有N0 個，節(jié)點可在單元的頂點，亦可在單元的邊界上取得。如圖3-1所示，二維場中三角形單元剖分，節(jié)點設在三角單元的

75、頂點處，每個節(jié)點對應有唯一的待求位函數值，于是，全域上的泛函為各單元上泛函之和:</p><p><b>　　(3—1)</b></p><p>　　圖3-1 有限元法網格剖分</p><p>　　4.在每個單元之內選取基函數，設近似函數在單元內各節(jié)點的待求函數值之間隨坐標按某種確定的函數關系變化。例如在某單元中有個節(jié)點，規(guī)定待求函數在單元節(jié)點

76、(個)上的值(i=1、2、3…, )，使待求函數u在之間隨坐標按某種函數關系變化，該近似函數又稱為待求函數的(內)插值函數: ,以近似反映待求函數u在單元中的分布情況。</p><p>　　5.將插值函數代入各單元泛函中，使單元上的泛函近似地被以單元各節(jié)點待求函數值為自變量的能量函數所代替，稱為連續(xù)泛函離散化，從而使全域上總的能量泛函近似由所有節(jié)點待求函數值為自變量的能量多元函數所代替:</p>

77、<p>　　(i=1,2,3…,) (3—2)</p><p>　　6.按多元函數的極值原理，將能量函數對自變量求極值，得到一系列的代數方:</p><p>　　(i=1,2,3…,) (3—3)</p><p>　　聯立以上個代數方程代數方程組有限元方程。求解該方程組，獲得求解場域中各節(jié)點處待求函數值

78、的近似解(它又稱離散解)。</p><p>　　由以上有限元法的實施步驟，可以認為:有限元法是根據變分原理來求解數學物理問題的一種數值計算方法。它不是直接求解偏微分方程，而是通過網絡剖分和單元插值，將連續(xù)媒質中的變分問題離散化為有限多個變量的多元函數極值問題，通過求解代數方程組得到該數學物理問題的近似解。</p><p>　　3.2.2剖分和插值</p><p>&

79、lt;b>　　1.單元剖分</b></p><p>　　二維場中進行網格剖分時，單元的形狀大小可以隨我們的要求仟意選擇，最簡單方便的是三角形單元剖分，它也是二維場中用得最多的剖分方式，稱三角形單元為單純形。三角形單元剖分，每一三角單元的三條邊都可以不同長度，這使其在運用上相當靈活，特別是能更好地適應邊界的形狀。網格剖分時需注意如下兒個方面：</p><p>　　⑴ 任一三

80、角單元的頂點必須同時是相鄰三角元的頂點。若場域邊界上有兩種或以上邊界條件，則邊界上單元的頂點應落在不同邊界條件的交界點上，以保證三角單元同一條邊上只含有一種邊界條件。</p><p>　　⑵ 如場域中有兒種媒質，每一單元內只能有同種媒質，緊靠媒質分界面處的單元，其單元邊應落在媒質分界線上;當邊界線或媒質分界線為曲線時，以單元的直線段邊去逼近曲線邊界;單元的每一條邊不得具有兩種不同的邊界條件，邊界單元只能有一條邊落

81、在第二類邊界上。</p><p>　?、?三角單元三條邊的長度在可能條件下應盡量接近，以避免太尖或太鈍的內角出現。</p><p>　　⑷ 為保證計算精度，同時又節(jié)約計算工作量，在估計場的變化較據烈的地方，或我們最感興趣的區(qū)域，三角單元宜取小些，三角單元由小到大逐步過渡到場變化較小的區(qū)域。</p><p>　　⑸ 對無界場域，可以在離場源區(qū)足夠遠的地方，作一條假想邊

82、界，以構成閉合場區(qū)域，在假想邊界之外近似認為場已減弱到可以忽略的程度。</p><p><b>　　2.單元插值:</b></p><p>　　通過單元剖分，在e號單元內的位函數u可由單元頂點位值的插值關系式表示：</p><p><b>　　(3—4)</b></p><p>　　即單元內待求位函

83、數u的插值函數，而函數序列就是定義在e號單元上的基函數(或稱插值基函數)。</p><p>　　在有限元法中，要求基函數應滿足:</p><p>　　完備性:當 趨于真解u。即是說要求在上應是完備的規(guī)范直交基。</p><p>　　一致性:即 代入泛函時，泛函存在且有意義。</p><p>　　⑶ 相容性:即應保證待求位函數在單元邊界處的連

84、續(xù)性。</p><p><b>　　3.2.3邊界條件</b></p><p>　　應用有限元法求解問題時，需要一定的邊界條件來描述某個物理量的邊界狀態(tài)，這也是計算的出發(fā)點。在電磁場實際問題中，存在各種各樣的邊界條件，通常歸納為三種不同的形式。設平面電磁場問題的求解區(qū)域為，它的邊界為(包含第一類邊界和第二類邊界)，計算變量為u。</p><p>

85、;　　1.狄利克萊邊界條件</p><p>　　也稱為第一類邊界條件，該邊界條件直接給出物理量u在邊界上的值</p><p>　　式中，為第一類邊界線;為己知的函數，特殊情況下可以為常數或零。在靜電平衡狀態(tài)下，常將空氣與導體的分界線作為求解區(qū)域的邊界線，電力線處處與邊界線正交，邊界線式等位線，等位線上的標量電勢為常量，用標量磁勢求解是狄利克萊邊界條件。</p><p&g

86、t;<b>　　2.諾依曼邊界條件</b></p><p>　　也稱第二類邊界條件，該邊界條件可以表示為:</p><p>　　式中，為第二類邊界線;為己知的函數。</p><p><b>　　3.齊次邊界條件</b></p><p>　　如果狄利克萊和諾依曼邊界條件中的一般函數都是零，在邊界條件分

87、別簡化為齊次狄利克萊邊界條件和諾依曼邊界條件，即:</p><p><b>　　和 </b></p><p>　　齊次狄利克萊邊界條件表示在某個邊界上的勢函數為零，例如在計算電磁場時，大地和無窮遠處的電勢和磁勢可認為是零。齊次狄利克萊邊界條件表示在某個邊界的法向方向上的勢函數變化率為零。[14]</p><p><b>　　本章小

88、結</b></p><p>　　本章主要介紹了在電場數值分析方面應用的有限元法，并說明了分析過程的順序及賦值方法。有限元法作為后續(xù)利用軟件解決問題的理論基礎，需要了解。</p><p>　　四分裂導線表面電場仿真計算</p><p><b>　　偏微分方程工具箱</b></p><p>　　偏微分方程工具箱(

89、PDEToolbox）提供了研究和求解空間二維偏微分方程問題的一個強大而又靈活的適用環(huán)境。它主要采用第二章所描述的有限元法求解。PDEToolbox的功能包括：</p><p>　　1.設置偏微分方程(PDE)定解問題，即設置二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式和系數。</p><p>　　2.用有限元法(FEM)求解PDE，即網格的生成，方程的離散以及求取數值解。</p>

90、<p>　　3.解的可視化。[9]</p><p>　　輸電線路的電場分布仿真</p><p><b>　　輸電線路的電場計算</b></p><p>　　為了便于分析與計算，對高壓輸電線模型做以下簡化和處理:</p><p>　　1.視工頻交變電磁場為準靜態(tài)場</p><p>　　準靜

91、態(tài)場的含義是無論忽略電磁感應效應的電準靜態(tài)場，還是忽略位移電流效應的磁準靜態(tài)場，只要它們滿足條件：L/c=T,也就是說電磁波以速度c傳播通過所討論的電磁系統的最大線度尺寸L所需要的時間遠小于該電磁波的周期T，都可以認為是準靜態(tài)場。顯然，準靜態(tài)下的源和場都是時間和空間的函數，但電磁波傳播的推遲作用可以忽略不計，這表明給定源在某一瞬間的值，就可以確定同一瞬時的場，而與稍早瞬間的源狀態(tài)無關。因此，可以用靜態(tài)場的麥克斯韋方程來建立數學計算模型。

92、</p><p>　　我國的交流輸電頻率為工頻50Hz，波長為6×106 m。本文所研究的與線路垂直方向上的距離最大不超過100m。因此，輸電線產生的電磁場是滿足準靜態(tài)條件的，可將其產生的電磁場當作準靜態(tài)場來處理，并應用有限元法來計算電場。[6] [10]</p><p>　　2.將三維電場簡化為二維場處理</p><p>　　超高壓輸電線路的輸送距離比較

93、長，為簡化計算，忽略端部效應和弧垂，將輸電線視為無限長直平行導線，并取輸電線弧垂的最低點為導線的離地高度，如圖4-1所示。</p><p>　　圖4-1 輸電線路計算模型</p><p>　　輸電線路的計算模型為無限長直導線，其產生的電場為軸對稱場或平行平面場，計算平面取垂直于輸電線弧垂最低點的橫截面。</p><p>　　3.輸電導線半徑的處理</p>

94、;<p>　　我國建成投入運行的220kV線路多為單根導線，個別工程采用2分裂，分裂間距為400mm; 330kV線路采用2分裂，分裂間距為400mm; 500kV線路除個別大跨越外均采用4分裂，分裂間距為400mm。對于分裂導線來說，為了計算方便，通常從整體上簡化線路為圓柱導線如圖4-2所示。導線半徑可以采用等效半徑來代替，計算公式為：</p><p>　　式中；R——分裂導線半補，n——次導

95、線根數，r——次導線半補。</p><p>　　圖4-2 輸電導線等效半徑計算圖</p><p>　　PDE工具箱求解輸電導線電場、電位分布</p><p>　　1.用PDE工具箱中的圖形用戶界面求解步驟：</p><p>　　(1)區(qū)域設置并建立二維輸電線模型：四根輸電導線用半徑r=0.01332m的圓C1、C2、C3和C4代替，每兩條相

96、鄰導線中心距離S=0.4m。導線距離地面高度h=10m。求解的區(qū)域為1.6m×2m的矩形R1。電場區(qū)域為：R1-C1-C2-C3-C4，在PDE Toolbox的應用界面中選擇靜電場應用領域。（求解區(qū)域左、右、上邊界離導線的距離對導線周圍電場無明顯影響，詳見附錄I）</p><p>　　(2)設置邊界條件：矩形R1的左、右、上(編號為1、3、4)邊界設置為第二類Neumann邊界條件即邊界電位未知，條件

97、自動選取，R1的下邊界（編號1）設置為第一類Dirichlet邊界條件，邊界電位Ur =0。導線C1的外施加電壓Uc1 =500000V,導線C2、C3、C4同C1。如圖4-3所示：</p><p><b>　　圖4-3</b></p><p>　　(3)設置方程的類型：打開PDE Specification對話框設置空間電荷密度(rh0 )為0，介電系數(epsil

98、on)為1.0。</p><p>　　(4)網格剖分：如圖4-4所示：</p><p>　　圖4-4 剖分并加密</p><p>　　(5)方程求解：單擊Plot菜單中Parameters選項，打開Plot Selection對話框，設置輸出各種變量的圖形。如圖4-5為輸導線表面及周圍電位的分布；圖4-6為輸電導線周圍電場分布。[9]</p><

99、p>　　圖4-5 500kV四分裂導線周圍電位分布</p><p>　　圖4-6 500kV四分裂導線周圍電場分布</p><p><b>　　2.導出數據并分析</b></p><p>　　由圖4-6可知，圖中導線附近顏色越接近粉紅色的部分，其電場強度越高，電暈現象越明顯，C2、C3相對上方的C1、C4表面場強更大，因此取C2作為對象，

100、如圖4-7所示為C2部分的放大圖。</p><p><b>　　圖4-7</b></p><p>　　根據結果圖所示顏色，選取每根導線表面電位最大的區(qū)域中的一點，計算這個點電場強度。各節(jié)點的電位與坐標可在Matlab主程序界面中的workspace窗口里獲得，p文件即節(jié)點坐標列表；u文件即節(jié)點電位列表。</p><p>　　C1:如下圖，選取導

101、線表面編號為1040（0.78769,1.2051）的節(jié)點作為參考點，電位為500kV，編號為3629（0.78455,1.2077）的Pc1 點作為測量點，電位為493.57kV。（紅圈標明）</p><p><b>　　圖4-8</b></p><p><b>　　表4-1 節(jié)點電位</b></p><p><b

102、>　　表4-2 節(jié)點坐標</b></p><p>　　C2：如下圖，選取導線表面編號為25（0.79058,0.79058）的節(jié)點作為參考點，電位為500kV，編號為3728（0.788,0.78687）的Pc2 點作為測量點，電位為485.06kV。（紅圈標明）</p><p><b>　　圖4-9</b></p><p>

103、<b>　　表4-3 節(jié)點電位</b></p><p><b>　　表4-4 節(jié)點坐標</b></p><p>　　C3：如下圖，選取導線表面編號為1051（1.2051,0.78769）的節(jié)點作為參考點，電位為500kV，編號為3839（1.2071,0.78436）的Pc3點作為測量點，電位為486.65kV。（紅圈標明）</p>

104、<p><b>　　圖4-10</b></p><p><b>　　表4-5節(jié)點電位</b></p><p><b>　　表4-6 節(jié)點坐標</b></p><p>　　C4：如下圖，選取導線表面編號為19（1.2133,1.2）的節(jié)點作為參考點，電位為500kV，編號為3737（1.2

105、172,1.1989）的Pc4 點作為測量點，電位為492.21kV。（紅圈標明）</p><p><b>　　圖4-11</b></p><p><b>　　表4-7 節(jié)點電位</b></p><p><b>　　表4-8節(jié)點坐標</b></p><p>　　由 （4.1）

106、 所以得出：</p><p>　　表4-9 所取節(jié)點電場強度</p><p>　　由上表數值可知，分裂導線表面場強沒有達到全面起暈場強，但是C2、C3兩條導線表面場強達到了30kV/cm以上，實際運行過程中仍會出現電暈現象。</p><p>　　水滴對輸電導線表面電場的影響</p><p>　　在下雨時，由于導線的形狀和雨

107、水的重力作用將會在導線下方將形成圓錐形水滴，這些水滴會使導線表面的電場發(fā)生嚴重的畸變，使局部場強過高，很容易產生電暈放電現象。下面利用PDE工具箱模擬導線表面存在水滴時的電場電位分布。</p><p>　　1.建模：由于空氣和水滴是兩種不同的介質，它們的相對介電常數不同，空氣的相對介電常數 ，而水的相對介電常數 。如圖4-7所示，導線下方的三角形代表水滴。在設置方程類型時將該三角形區(qū)域的相對介電常數設置為 。而其

108、它區(qū)域的相對介電常數設置為 。所施加的外電壓和邊界條件同上。</p><p>　　2.網格剖分、設置方程類型和方程求解的過程同上。圖4-12 為500kV輸電導線有水滴時電位發(fā)生畸變的圖形，圖4-13為500kV輸電導線有水滴時電場分布圖形，上部兩導線C1、C4離地面較遠，表面場強較C2、C3小，取有代表性的C2為例。圖4-14為導線C2有水滴存在時電位畸變部分的放大圖，圖4-15為導線C2有水滴存在時電場畸變部

109、分的放大圖。</p><p><b>　　圖4-12</b></p><p><b>　　圖4-13</b></p><p><b>　　圖4-14</b></p><p><b>　　圖4-15</b></p><p>　　3.由

110、圖4-15可以看出，水滴下方尖部電場強度最大，而水滴內部場強要低于導線周圍其它位置，下面仍取點計算場強，點位如圖4-16所示：</p><p><b>　　圖4-16</b></p><p>　　表4-10 節(jié)點電位</p><p>　　表4-11 節(jié)點坐標</p><p>　　計算方法同上，可得：</p>

111、<p>　　表4-12 所選節(jié)點電場強度</p><p>　　由上表可得到結論：輸電導線表面有水滴存在時，導線表面水滴部位的電場發(fā)生嚴重的畸變，水滴上部接近導線處電場強度約為表面的四倍，而導線表面的電位分布基本保持不變。輸電導線內部的電場強度為零，而導線表面的水滴內的電場不為零，但相對導線表面其它沒有水滴地方的電場卻很小。</p><p>　　然而，水滴也有不同的形態(tài)，上述導線

112、下水滴為受電場作用而極化后的一般形態(tài)，下面討論水滴即將墜下時的橢圓形態(tài)對導線表面電場的影響。方法同上，以C2為例，結果如圖4-17、圖4-18：</p><p><b>　　圖4-17</b></p><p><b>　　圖4-18</b></p><p><b>　　圖4-19</b></p&