一級倒立擺課程設計--倒立擺pid控制及其matlab仿真

1、<p>　　倒立擺PID控制及其Matlab仿真</p><p>　　學生姓名： </p><p>　　學 院： 電氣信息工程學院 </p><p>　　專業(yè)班級： </p><p>　　專業(yè)課程： 控制系統(tǒng)的MATL

2、AB仿真與設計 </p><p>　　任課教師： </p><p>　　2014 年 6 月 5 日</p><p>　　倒立擺PID控制及其Matlab仿真</p><p>　　Inverted Pendulum PID Control and Its Matlab Sim

3、ulation</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠的意義。</p><p>　　本論文以實驗室原有的直線一級倒立擺實驗裝置為平臺，重點研究其PID控制方法，設計出相應的PID控制器，并將控制過程在MATLAB上加

4、以仿真。</p><p>　　本文主要研究內(nèi)容是：首先概述自動控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對單級倒立擺模型進行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設計了相應的控制器，以MATLAB為基礎，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實時控制軟件實驗平臺；利用設計的控制方法對單級倒立擺系統(tǒng)進行實時控制，通過在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實

5、時性和抗千擾等性能；對本論文進行總結(jié)，對下一步研究作一些展望。</p><p>　　關(guān)鍵詞：倒立擺；PID控制器；MATLAB仿真</p><p><b>　　設計報告正文</b></p><p>　　簡述一級倒立擺系統(tǒng)的工作原理；</p><p>　　倒立擺是一個數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)，其工作原理為：角度、位移信號檢測電

6、路獲取后，由微分電路獲取相應的微分信號。這些信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器送入計算機，經(jīng)過計算及內(nèi)部的控制算法解算后得到相應的控制信號，該信號經(jīng)過D/A變換、再經(jīng)功率放大由執(zhí)行電機帶動皮帶卷拖動小車在軌道上做往復運動，從而實現(xiàn)小車位移和倒立擺角位移的控制。</p><p>　　依據(jù)相關(guān)物理定理，列寫倒立擺系統(tǒng)的運動方程；</p><p>　　小車質(zhì)量為，倒立擺的質(zhì)量為，擺長為，小車的位置為，擺的角度為

7、，作用在小車水平方向上的力為，為擺桿的質(zhì)心。</p><p>　　擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程 </p><p>　　擺桿重心的水平運動方程 </p><p>　　擺桿重心的垂直運動方程 </p><p>　　小車水平方向運動方程 </p><p>　　一級

8、倒立擺系統(tǒng)的動力學模型 </p><p>　　對系統(tǒng)進行線性化 </p><p>　　系統(tǒng)的簡化模型 </p><p>　　根據(jù)倒立擺的運動方程搭建被控對象在Simulink環(huán)境下的仿真模型；</p><p>　　一級擺立擺系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Subsystem仿真結(jié)構(gòu)圖<

9、;/p><p>　　Fcn和Fcn1的函數(shù)表達式為：</p><p><b>　　Fcn：</b></p><p><b>　　Fcn1：</b></p><p>　　則系統(tǒng)的Simulink仿真程序如下：</p><p><b>　　clear all</b&g

10、t;</p><p>　　load xy.mat t=signals(1,:);f=signals(2,:);x=signals(3,:);q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);</p><p>　　figure(1) </p><p&

11、gt;　　hf=stairs(t,f(:));grid on </p><p>　　axis([0 1 0 0.12]);xlabel('時間(s)');ylabel('控制力(N)');</p><p>　　axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAx

12、isLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');</p><p>　　ht=line(

13、t,x,'color','r','parent',axet);ht=line(t,xx,'color','b','parent',axet);</p><p>　　axis([0 1 0 0.1]);ylabel('x位置的變化(m)') </p><p>　　title(

14、9;f(t)=0.1N和x''的脈沖響應曲線')</p><p>　　gtext('\leftarrow f(t)'),gtext('x(t)\rightarrow'),gtext('\leftarrow x''(t)')</p><p>　　figure(2) &

15、lt;/p><p>　　hf=stairs(t,f(:));grid on;</p><p>　　axis([0 1 0 0.12]); xlabel('時間(s)');ylabel('控制力(N)')</p><p>　　axet=axes('Position',get(gca,'Position'),&

16、#39;XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');</p><p>　　h

17、t=line(t,q,'color','r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','b','parent',axet);</p><p>　　axis([0 1 -0.3 0]) ;ylabel('角度變化(弧度)')</p><p>　　ti

18、tle(' f(t)=0.1N時\theta(t)ºÍ\theta''(t)的脈沖響應曲線')</p><p>　　gtext('\leftarrow f(t)'),gtext('\theta(t)\rightarrow'),gtext('\leftarrow \theta''(t)')</p

19、><p>　　仿真結(jié)果如下圖所示，從中可以看出，在0.1N的沖擊力作用下，擺桿倒下（由0逐漸增大），小車位移逐漸增加，因此在一定程度上可以認為“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學模型是有效的。</p><p>　　f(t)=0.1N時x和’的脈沖響應曲線</p><p>　　f(t)=0.1N時和’的脈沖響應曲線</p><p>　　結(jié)合單位反饋控制系統(tǒng)的控

20、制原理，為被控對象設計PID控制器。</p><p>　　雙閉環(huán)PID控制器設計</p><p>　　一級倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖</p><p><b>　　內(nèi)環(huán)控制器的設計</b></p><p>　　內(nèi)環(huán)采用反饋校正進行控制 </p><p>　　反饋校正采用PD控制器，設其傳遞函數(shù)

21、為，為了抑制干擾，在前向通道上加上一個比例環(huán)節(jié)。</p><p><b>　　控制器參數(shù)的整定</b></p><p>　　設的增益，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　令</b></p><p>　　內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　內(nèi)

22、環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　外環(huán)控制器的設計</b></p><p>　　外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　對外環(huán)模型進行降階處理，若忽略的高次項，則近似為一階傳遞函數(shù)為：</p>&l

23、t;p>　　對模型進行近似處理，則的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為： </p><p>　　采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，即，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　采用基于Bode圖法的希望特性設計方法，得，取，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖

24、</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真</b></p><p>　　對一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真。 </p><p>　　一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　運行如下MATLAB程序，得到如下圖所示仿真曲線</p><p><b>　　clea

25、r all</b></p><p>　　load PID.mat</p><p>　　t=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　ht=line(t,q(:));</p>

26、<p><b>　　grid on;</b></p><p>　　xlabel('時間（s）');</p><p>　　ylabel('擺角變化(rad)');</p><p>　　axis([0,10,-0.3,1.2]);</p><p>　　axet=axes('P

27、osition',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor&

28、#39;,'k');</p><p>　　ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);</p><p>　　ylabel('x位置變化（m）');</p><p>　　axis([0,10,-0.3,1.2]);</p><p>

29、　　title('\Theta(t) 和x(t)的階躍響應曲線')</p><p>　　gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\Theta(t)\uparrow');</p><p>　　分析綜述比例P、積分I、微分D三個調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響。</p><p>　　PID控制方式由比例

30、,積分,微分三種作用組成在一起體現(xiàn)出來的。P的優(yōu)點:響應該速度快,調(diào)節(jié)動作迅速。I的優(yōu)點:消除余差。D的優(yōu)點:根據(jù)偏差信號的變化,趨勢提前動作。先把微分作用取消掉,只保留PI,先調(diào)比例,再調(diào)積分,最后加上微分再調(diào)。如果振蕩過快,加大P。如果振蕩后過很久才穩(wěn)定,減小P，減少積分時間。如果振蕩的周期太長,加大積分時間。如果對調(diào)節(jié)對象變化反應過慢,增大D。所以采用PID控制方式能很有效的實現(xiàn)倒立擺控制，減少超調(diào)量，有效控制小車的運動和擺棍的擺