自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)---控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 超前校正的原理及方法2</p><p>　　1.1 何謂校正 為何校正2</p><p>　　1.2 超前校正的原理及方法3</p><p>　　1.2.1 超前校正的原理3</p><p>　　1.2.2 超前校正的

2、應(yīng)用方法4</p><p>　　2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)5</p><p>　　2.1 初始狀態(tài)的分析5</p><p>　　2.2 超前校正分析及計(jì)算8</p><p>　　2.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算8</p><p>　　2.2.2 校正后的驗(yàn)證10</p><p>

3、　　2.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析14</p><p><b>　　3 心得體會(huì)16</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)17</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p>　　1 超前校正的原理及方法</p><p>　　1.1 何

4、謂校正 為何校正</p><p>　　所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，是系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化。校正的目的是為了在調(diào)整發(fā)大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的情況下，通過加入的校正裝置，是系統(tǒng)性能全面滿足設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　1.2 超前校正的原理及方法</p><p>　　1.2.1 超前校正的原理</p&

5、gt;<p>　　無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。</p><p>　　圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖</p><p>　　如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為了零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　式中 , </

6、b></p><p>　　通常a為分度系數(shù)，T叫時(shí)間常數(shù)，由式（2-1）可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補(bǔ)償。</p><p>　　根據(jù)式（2-1），可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最

7、大超前交頻率處，具有最大超前角。</p><p>　　超前網(wǎng)路（2-1）的相角為 </p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　將上式對(duì)求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率</p><p>　　=1/T （2-3） </p&

8、gt;<p>　　將上式代入（2-2），得最大超前角頻率</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　　同時(shí)還易知 </b></p><p>　　m僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可

9、以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度）如果要得大于 的相位超前角，可用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一個(gè)隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。使校正

10、后系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。</p><p>　　1.2.2 超前校正的應(yīng)用方法</p><p>　　待系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：</p>&l

11、t;p>　　根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K</p><p>　　利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度。</p><p>　　根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是</p><p>　　根據(jù)上式不難求出a值，然后由（2-3）確定T。</p><p>　　驗(yàn)算已校

12、正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，由式（2-4）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度。最后，按下式算出</p><p>　　如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，要重選，一般使增大，然后重復(fù)以上步驟</p><p>　　2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p>　　2.1 初始狀態(tài)的分析</p><p>　　由以知條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開環(huán)增益。

13、因?yàn)樵?r/min的斜坡輸入下</p><p><b>　　又 </b></p><p>　　故取 ，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)</p><p>　　上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)伯德圖</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p><b&g

14、t;　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到的圖形如圖2所示。</p><p>　　圖2 校正前的系統(tǒng)伯德圖<

15、;/p><p>　　再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度</p><p><b>　　程序?yàn)椋?</b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　sys=tf(num,den

16、);</p><p>　　margin(sys)</p><p>　　[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p>　　得到圖形如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖 </p><p>　　可得：相角裕度 Pm = 23.3deg 截止頻率 </p><

17、p>　　幅值裕度 Gm =11.3dB</p><p>　　用MATLAB畫出其根軌跡</p><p><b>　　程序?yàn)?</b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　

18、　rlocus(num,den);</p><p>　　Title('控制系統(tǒng)根軌圖')</p><p>　　得到圖形如圖4所示。</p><p>　　圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡圖 </p><p>　　2.2 超前校正分析及計(jì)算</p><p>　　2.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算</p>

19、;<p>　　對(duì)于上面的系統(tǒng)，試選取==4rad/s，可得：</p><p><b>　　-3.64dB</b></p><p><b>　　由 </b></p><p><b>　　得 = 2.3 </b></p><p><b>　　由 =

20、1/T</b></p><p>　　得 T=0.165s</p><p>　　因此，超前傳遞函數(shù)為：</p><p>　　為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求</p><p>　　超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　顯

21、然，已校正系統(tǒng)，算得待校正系統(tǒng)的，而由式(2-4)得</p><p>　　故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p>　　不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得</p><p><b>　　-5.54dB</b></p><p><b>　　=3.6</b></p>

22、;<p><b>　　T=0.117s</b></p><p>　　因此，超前傳遞函數(shù)為：</p><p>　　為了補(bǔ)償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p>　　超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 </p><p>　　顯然，已校

23、正系統(tǒng),算得：</p><p>　　而由式(2-4)可算出,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p><b>　　滿足要求。</b></p><p>　　2.2.2 校正后的驗(yàn)證</p><p>　　在計(jì)算之后還可用其它的方法來進(jìn)行檢驗(yàn)，看所加裝置參數(shù)的選擇是否真的符合題意，滿足要求</p><p&

24、gt;　　下面用MATLAB來進(jìn)行驗(yàn)證</p><p>　　用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　dun=[0.003,0.09,0.667,1,0]</p><p>　　sy

25、s=tf(num,den);</p><p>　　margin(sys)</p><p>　　[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p>　　得到圖形如圖5所示。</p><p><b>　　圖</b></p><p>　　5 校正后系統(tǒng)的裕度圖 </p>&

26、lt;p>　　相角裕度： Pm = 45.3deg； 截止頻率： </p><p>　　幅值裕度： Gm =14.2dB</p><p><b>　　滿足要求。</b></p><p>　　用MATLAB畫出其伯德圖</p><p><b>　　程序?yàn)椋?</b></p>&l

27、t;p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到圖形如圖6所示。</p><p>　　圖6 校正后系統(tǒng)的

28、伯德圖 </p><p>　　用MATLAB畫出校正后的根軌跡</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　rlocus(num,den);</

29、p><p>　　Title('控制系統(tǒng)根軌圖')</p><p>　　得到圖形如圖7所示。</p><p>　　圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p>　　2.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析</p><p>　　用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>&l

30、t;b>　　程序?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　num1=[6];</b></p><p>　　den1=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　num3=[2.526,6];</p><p>　　den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p>&

31、lt;p>　　t=[0:0.02:5]</p><p>　　[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)</p><p>　　y1=step(numc1,denc1,t)</p><p>　　[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)</p><p>　　y3=step(numc3,denc3,t)&l

32、t;/p><p>　　plot(t,[y1,y3]);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　gtext('校正前')</p><p>　　gtext('校正后')</p><p><b>　　得到圖形如圖8所示</b>

33、</p><p>　　圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　由圖8明顯可以看出在校正后：</p><p>　　加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大的減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。</p><p>　　校正后系統(tǒng)系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少了，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。</p><p>　　3) 校

34、正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。</p><p>　　綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　3心得體會(huì)</b></p><p>　　在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計(jì)是一種煎熬，確實(shí)，課設(shè)和我們習(xí)慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗(yàn)我們對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。通

35、過這次自控的課程設(shè)計(jì)中我可謂受益匪淺。</p><p>　　首先當(dāng)然是對(duì)于課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果，特別是對(duì)與校正系統(tǒng)，在試取值時(shí)需要耐心的驗(yàn)算，在校正后還需要前后的對(duì)比分析，我這次在校正時(shí)剛開始就沒能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個(gè)過程并不算是多么的漫長(zhǎng)或艱難，但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)

36、研究精神，我想對(duì)于工學(xué)學(xué)生這個(gè)是很重要的。這次課設(shè)對(duì)我的另一大考驗(yàn)就是MATLAB的應(yīng)用，雖說之前上過基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練課，但是并沒有具體到在自控上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對(duì)于工科學(xué)生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會(huì)時(shí)看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現(xiàn)也沒有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想之搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力，通過這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實(shí)得

37、到了提高，除開圖書館，上網(wǎng)搜索也的確是不錯(cuò)的選擇。</p><p>　　不少人抱怨在大學(xué)學(xué)不到東西，我并不這樣認(rèn)為。我想無論是在學(xué)習(xí)還是在生活上只有自己有心去學(xué)習(xí)和參與才可能有收獲，這也算是課設(shè)給我知識(shí)之外的一點(diǎn)小小的感悟。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 何衍慶. MATLAB語言的運(yùn)用. 北京：化

38、學(xué)工業(yè)出版社，2003 </p><p>　　[2] 劉叔軍. MATLAB7.0控制系統(tǒng)應(yīng)用與實(shí)例. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006 </p><p>　　[3] 王正林. MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真. 北京：電子工業(yè)出版社，2005 </p><p>　　[4] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第四版）. 北京：科學(xué)出版社.，2002 </