機械設計外文翻譯譯文--自動識別機械裝配中的幾何約束

1、<p><b>　　中文9360字</b></p><p>　　出處：Computer-Aided Design, 1998, 30(9): 715-726</p><p>　　自動識別機械裝配中的幾何約束 </p><p>　?。⊿ H Mullins，D C Anderson）</p><p><b&

2、gt;　　摘要</b></p><p>　　制造組件的機械裝配涉及配合面和功能特性之間的關系。只有把組件尺寸限制在允許值內，組件裝配在一起時才能正常運行。組件的動態(tài)運行經常是必要的，但卻會導致其他幾何約束。為了模擬尺寸和公差變化的影響，必須識別機械裝配模型中的約束。本文介紹了如何自動識別計算機三維裝配模型中非正交接觸的組件表面和運動關節(jié)中的約束的相關技術。方法是以圖形為主、展示裝配過程，并在圖中給出了

3、確定裝配約束的搜索算法。</p><p><b>　　一、介紹</b></p><p>　　在計算機輔助設計中，識別機械裝配組件尺寸之間的約束關系并找到解決方案是一個重大的問題。組件間的物理接觸對組件的相對位置、其公稱尺寸以及這些尺寸的公差造成約束。即使是相對簡單的裝配，約束數量也會很大。解釋這類幾何約束需要專業(yè)技術。識別的約束可用來：（1）為設計師提供維敏感性反饋；

4、（2）確定設計師可能沒有識別或完全理解的關系；（3）修改現(xiàn)有設計時更容易，從而縮短設計時間：（4）對自上而下和自下而上的設計模式都有用。</p><p>　　自上而下的裝配設計系統(tǒng)引起的功能約束必須滿足幾何條件，自下而上的裝配設計則用幾何方法來確定設計行為上的約束。兩種方法產生的約束都源自裝配中組件的接觸和連接，并且都有必要在設計變更中保持裝配的一致性。計算機支持零部件的綜合設計，裝配則要求識別和管理約束。 &l

5、t;/p><p>　　幾何裝配關系分為兩種：配合狀況和運動關節(jié)。一般來說，配合狀況指兩個或多個組件間的幾何關系，這在設計或制造過程中很重要。它既包括接觸部件間的關系，也包括非接觸部件間的關系，如空隙狀況。配合狀況和運動關節(jié)之間的區(qū)別在于：配合狀況的幾何關系是靜態(tài)的。如果組件尺寸發(fā)生變化，配合狀況定義的組件間的關系未必成立。相反，運動關節(jié)是盡管組件尺寸變化，兩個組件之間的相對運動依然成立。運動關節(jié)是一種功能規(guī)范，配合狀

6、況則不是。例如，旋轉關節(jié)和柱狀關節(jié)就屬于運動關節(jié)。</p><p>　　配合表面是組件上參與配合狀況的表面。一個組件或由運動關節(jié)連接的一組組件的配合表面可以限制組件尺寸和運動關節(jié)自由度的范圍。一組由運動關節(jié)組成的組件稱為運動組，單一組件或單一運動組稱為約束組。約束組這個術語暗示配合表面間存在的幾何關系（1）作為裝配約束時是不可識別（2）對識別和闡述裝配約束有用。對單一組件而言，這些幾何關系就是組件的尺寸和公差。對

7、運動組而言，還包括關節(jié)運動的自由度。</p><p>　　當配合狀況控制組件按設計意圖正確安裝時，裝配約束就會產生。如果其他組件尺寸不相應改變的話，裝配約束中組件尺寸的變化可能導致會組件無法裝配在一起。裝配約束在公差分析中很有用。還可以將一個部件的尺寸變化傳送到整個裝配，保持部件安裝在一起的能力或建立設計師指定的間隙。</p><p><b>　　圖1 </b><

8、;/p><p>　　圖一是裝配約束的一個例子。組件A插入到組件B的溝槽中，導致泛尺寸d1和d2之間產生約束。為使組件安裝時不受干涉，</p><p>　　d2-d1>0 （1）</p><p>　　的關系必須保持不變。這對因公差造成的尺寸變化和設計師對公稱尺寸做的變化都成立。因此，式（1）為這類裝配約束建立了一個數學模型。</p><p&

9、gt;<b>　　二、相關研究</b></p><p>　　目前的工作與機械裝配自動化公差分析取得的成果有關。這些成果分為兩類：基于圖表的和基于模擬的。</p><p>　　基于圖表的公差分析方法首先是用圖表展示裝配中零件圖和零件的配合狀況。圖中的節(jié)點代表零件，連接節(jié)點弧代表配合狀況。裝配中的公差鏈對應裝配圖中的一個循環(huán)。通過疊加或鏈接每對組件配合表面間的元件尺寸，就

10、可以從循環(huán)中生成一個公差疊加方程。參考文獻1-5列出了采用這種方法的例子。公差合成的問題可以用線性規(guī)劃法解決，實例可見參考文獻6。約束也界定了組件公稱尺寸間的依賴關系。這些方法僅限于解決線性、一維問題，且其中的配合表面是正交的。</p><p>　　參考文獻7、8展示了基于模擬的自動化公差分析方法。與基于圖表的方法相比，這些方法能夠處理三維裝配中更復雜的幾何公差。參考文獻7把組件的實體模型當做分析算法中必不可少的

11、部分。每一次分析時，實體模型都要改變、重建和重組。組件的實體模型在裝配中的初始位置是根據它們的公稱尺寸確定的。為給裝配的可靠性提供信息，接下來反復執(zhí)行以下步驟：（1）根據適用的公差，組件的實體模型受到干擾；（2）通過一個良好的定位算法（定位算法用來定位彼此相關的干擾組件），重新計算組件的位置；（3）為測試裝配功能中的某個方面，對測量出的幾何元素進行計算。如果能同時進行線性和非線性分析，那這種公差分析法可謂很普通。但由于此法計算昂貴，所以

12、尚未用于公差分配。因實體建模過程中涉及精確度問題，所以也有人擔心技術是否牢靠。通常，機械公差被建模時，其精確度的重要性與此是同一級別的。此外，實體模型模擬技術似乎也不能運用在其他設計領域，如裝配級別變量化設計。</p><p><b>　　三、物理約束面集</b></p><p>　　此項工作的目的是識別裝配中組件的約束。識別過程首先是檢查一組配合表面對裝配中約束組施

13、加的約束。約束組的配合表面能限制組件尺寸和關節(jié)自由度的取值范圍。</p><p>　　配合狀況施加在約束組上的幾何約束可通過確定向量空間的,移動來識別，約束組上不同的配合面會阻止平移。圖2和圖3圖解了一般概念，這在后面會用一個數學公式表示。圖2中，零件A有一個配合面，標記為面1，面1部分阻礙了方向的平移。任何相對零件B的移動量a*在a>0的情況下都不可能在物理上成立。但是，就像面2對零件B的約束那樣，配合面

14、1對零件A的物理約束允許在a<0的情況下移動。零件A的面2需要一個配合面才能完全將零件A在向量方向的自由度去除。這相當于識別零件A的一對配合面，在>0的約束下，向量a1*和a2*可在三維空間的一維子空間內延伸.</p><p>　　圖2 一維裝配約束 圖3 二維物理約束面集</p><p>　　圖3是一個更復雜的例子。組件A的三個配合面可聯(lián)合限制它在三維中由紙張

15、平面決定的二維子空間內運動。沒有哪對配合表面可以限制組件在這個子空間里平移。這樣的一套配合表面被定義為一個物理約束面集（PCFS）。PCFS很重要，因為如果沒有這樣一套配合面，在不考慮裝配中的其他組件的情況下，約束組中的組件尺寸也可能會改變。裝配中任何組件的尺寸發(fā)生變化，都會導致約束組坐標系統(tǒng)的平移。下節(jié)介紹了PCFS的一般數學定義，這將能夠識別組件中的一般平移約束。</p><p><b>　　四、空

16、間特征向量</b></p><p>　　每個配合表面都有一個各個方向的空間特征向量（CV），它可以防止相關約束組的平移。圖4演示了幾類配合表面的空間特征向量。在圖4a中，配合另一表面的平面表面有一個定義為a的特征向量，其中a>0，與表面法線方向相同。圖4b中的圓柱體在一個圓柱形的配合狀況下的向量空間也被定義為a，其中a>0，由</p><p><b>　　

17、（2）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　得到。</b></p><p>　　和是正交向量，垂直于圓柱體的軸線。</p><p>　　圖4幾類配合表面的空間特征向量</p><p>　　圖4c中的球形配合表面的空間特征

18、向量也是這樣定義的，和是正交向量，空間特征向量定義為，a>0，則有</p><p>　　自由形式的參數曲面其空間特征向量由曲面法線和參數表面定義，空間特征向量定義為，a>0，則有</p><p>　　r ＝ r(s, t)是表面上某點的對應點的給定參數值。</p><p>　　五、組件空間約束的代數識別</p><p>　　這些空

19、間特征向量現(xiàn)在可以用來識別約束組的物理約束面集。需要用兩個配合表面來限制約束組在三維的一個一維子空間中平移。也就是說，這對配合表面的空間特征向量必須都要橫跨，并只限于一個一維子空間。這一要求可以表達為</p><p>　　如果式(7)–(9)能確定變量a1和a2，則配合面1和面2就構成一個一維約束。式(7) 的重要物理關系是：如果該式不成立，那么配合表面就不相互制約。當合適時，只要輔助約束式(3)、(5)包括在內

20、，那么任何空間特征向量都可插入到式(7)的關系中。</p><p>　　在一維約束的情況下，只有在和相等且方向相反的情況下，式(7)–(9)才有一解。式(7)–(9)在二維約束中的概況可通過檢驗圖3獲得。為使零件A中約束組的平移完全受限，則不可能在的情況下沿任何特征向量方向進行平移，否則就會導致，并沿其他特征向量方向平移。這一要求可概括為如下關系</p><p>　　此外，任何空間特征向量

21、在滿足輔助關系規(guī)定時都可以帶入式（10），如式（3）和式（5）。</p><p>　　特征向量間的關系可推廣到</p><p><b>　　額外關系有</b></p><p><b>　　和</b></p><p>　　分別對應任何圓柱形或球形配合表面。式（14）中的n代表從約束組中刪除的平移自由度

22、約束。任何滿足式14)–(17)并不包含配合面子集的配合表面也滿足這些方程，構成一個PCFS。</p><p>　　對式(14)–(17)的解答為一組配合表面定義每一個配合表面的空間特征向量擁有的子空間。這被稱作PCFS的空間特征向量范圍。例如，圖5a中的兩個平面配合表面和圓柱體構成一個PCFS，其中，圓柱形配合面有指定的特征向量范圍。然而，在圖5b中，組件A和組件B之間有一個固定連接。組件A上的圓柱形配合面和平

23、面配合面構成一個PCFS，同理，組件B也如此。盡管組件A和組件B的PCFS在引腳連接處共享一個配合條件，但這種關系不會在兩個組件間產生約束，因為，特征向量的取值范圍不重疊。</p><p><b>　　圖5</b></p><p><b>　　六、運動關節(jié)</b></p><p>　　很多裝配在一對組件中包含一個或多個運動

24、關節(jié)。運動關節(jié)是設計中功能規(guī)格說明的一部分，并需根據配合狀況的不同分別進行處理。這些關節(jié)的作用是：一個組件表面的方向和位置決定另一組件的方向和位置。例如，當某一螺栓插入螺栓孔時，就會發(fā)生上述情況，如圖6所示。圖中的裝配為典型情況，顯示定向公差對基座孔可能造成的影響。螺栓和孔間的螺紋連接和螺旋副之間強制對齊，并在兩組件間產生約束。然而，相對于基座而言，螺栓仍有一定的自由度。所以，當產生任何代數約束時，必須在裝配模型中考慮其影響并做相應標記

25、。此例中，螺栓和基座形成了一個約束組。</p><p>　　當確定其PCFS時，約束組就可看作一個單獨組件。當圖6如圖6所示的裝配圖處于其額定狀態(tài)時，螺栓面1和基座面1形成PCFS。</p><p><b>　　圖6</b></p><p>　　唯一的額外要求是：要確定PCFS，必須提前知道關節(jié)運動界定的自由度值。要定義約束組中組件的相對位置，

26、也必須這么做。在確定PCFS前，如果是開環(huán)運動組，設計者必須先為自由度賦值（有時也稱關節(jié)變量），如圖7a的機械裝置所示。另外，如果約束組是閉環(huán)組，那就可以自動確定自由度。圖6所示為閉環(huán)約束組中的一種，其中，約束組和裝配中其他組件間的配合狀況決定了關節(jié)自由度的取值。圖6中，即便考慮公差影響，螺栓和塊、基座和塊間的配合狀況也將為關節(jié)自由度確定唯一的值。第二種閉環(huán)約束組如圖7b所示，其中，運動關節(jié)自動將環(huán)關閉。因此，任何一種情況下，在確定約束

27、組的PCFS前，都必須先為關節(jié)自由度賦值和確定組件的位置和方向。</p><p><b>　　圖7</b></p><p>　　七、確定幾何裝配約束</p><p>　　PCFS起著約束單個約束組的位置和尺寸的作用。接下來是想辦法將裝配中的PCFS結合在一起和確定組件間的裝配約束。圖論法將用來為裝配約束建模，這將有利于定義一個高效的搜索程序。&

28、lt;/p><p>　　物理上，當一個裝配約束出現(xiàn)時，裝配中PCFS的每一個配合表面與程序中另一個PCFS的配合表面相接觸，后一個PCFS的空間特征向量與前一個相反。在這種情況下，相反的空間特征向量共享一個空間范圍，它們的特征向量相等，方向相反。如果符合這個標準，那么每一個PCFS的配合面都受到限制，并阻止這些PCFS的任何約束組發(fā)生平移。</p><p>　　確定這樣一套程序的步驟是創(chuàng)建一個

29、裝配約束圖，其中，節(jié)點與PCFS相關，與節(jié)點相連的超弧與配合狀況相關。超弧是可以有多個目標節(jié)點的弧。超弧的方向從源節(jié)點指向目標節(jié)點。弧的方向暗示了圖形搜索可以沿著弧的方向?；〉姆较蛟趫D形中用一個箭頭表示。此外，每個節(jié)點有一套與之相關的弧端口，每個弧端口對應PCFS中的一個配合表面。</p><p>　　這些概念在圖8中有例證說明。圖8展示了一個裝配及其相關的超圖。底部圖的每個箭頭代表約束圖中的一個有向弧。實心圓附

30、于節(jié)點，弧從此出發(fā)，指向的地方為節(jié)點的弧端口。每個弧端口用約束組中與之對應的配合面的數量來標記。裝配約束作為裝配約束圖表的子圖表出現(xiàn)，其中，每個節(jié)點都有一條從一節(jié)點弧端口指向圖表中另一節(jié)點弧端口的弧。</p><p><b>　　圖8</b></p><p><b>　　八、創(chuàng)建裝配圖的弧</b></p><p>　　連接

31、在PCFS節(jié)點上的超弧與裝配的配合狀況有關。要通過弧將一個節(jié)點與另一個節(jié)點連接起來，需要一個幾何推理過程，以防止出現(xiàn)錯誤的裝配約束確定。這常發(fā)生在圓柱形和球形裝備的配合狀況中。</p><p>　　一個單一超弧連接每個節(jié)點的端口，每個超弧可有多個目標節(jié)點。這模擬的是：約束組的每個配合表面在裝配中可有多個配合狀況。圖8中，組件A的配合面2有兩個配合狀況。這由起源于節(jié)點PCFS-1,2-A的端口2來表示。節(jié)點PCFS

32、-1,2-A有兩個目標節(jié)點：PCFS-1,3-C 和PCFS-1,2-C。節(jié)點PCFS-1,3-C和節(jié)點PCFS-1,2-C的弧都回指向節(jié)點PCFS-1,2-A，但這些弧都只有一個目標節(jié)點，因為它們的配合表面都只和一個配合狀況有關。</p><p>　　用幾何測試來決定一對節(jié)點是否應該由一個特定的配合狀況相連接，就是看配合表面是否真的限制約束組按PCFS原來定義的方式平移。在一對平面對立的配合狀況下，這個要求容易

33、滿足。表面法線名義上方向完全相反；因此，如果一個約束組是固定的，那么另一個也會被阻止在空間特征向量方向移動。</p><p>　　超弧連接的通用測試是讓配合狀況中PCFS配合表面的空間特征向量方向相反。然后將這個反方向的空間特征向量與PCFS的另一配合表面的空間向量進行比較，其配合狀況與第一個配合表面的配合狀況一樣。如果反向的空間特征向量與配合空間特征向量空間重疊，那么，就可創(chuàng)建一對定向弧將PCFS的節(jié)點與配合表

34、面對應的弧端口連接起來。</p><p>　　圖9a所示的裝配由兩個塊和三個夾具表面組成。塊之間有圓柱形配合狀況。如果有圖中所示的配合狀況，則每個塊都有一個單一的PCFS，如圖9b所示。塊A的配合面3，其空間特征向量的PFSC范圍由面1、2、3組成。同樣，塊B的配合面1的空間特征向量為一個單獨向量，它的PCFS由面1、2組成?；∵B接測試的第一步產生圖9c所示的圖形，其中，塊A的空間特征向量已反向。塊B的空間特征向

35、量疊加在相反的空間特征向量上，并清楚表明它們之間有一個非空集。這就導致如圖9d所示的約束圖的連接。對相交的空間特征向量的測試完全以同樣的方式適用于三維的例子，如球形配合狀況。</p><p><b>　　圖9</b></p><p><b>　　九、全約束子圖</b></p><p>　　下一步是用約束圖來確定裝配約束。圖

36、形搜索技術使用帶有刪除功能的廣度優(yōu)先搜索。搜索時，刪除功能在特定的情況下會將節(jié)點從圖表中刪除。以圖8為基礎的一個例子將闡釋該算法。</p><p>　　首先，任意任意選擇圖中一節(jié)點作為搜索的根節(jié)點。圖10中，搜索的根節(jié)點為PCFS-1,2-A。根節(jié)點沿弧擴大到鄰近的所有節(jié)點，并把子節(jié)點加到節(jié)點單中繼續(xù)擴大，節(jié)點單稱為搜索清單。這步如圖10a所示，并標為搜索圖中的第一級。廣度優(yōu)先搜索使用一個“先進先出”的程序，即：

37、圖中先找到的節(jié)點比后找到的節(jié)點先擴大。擴大搜索清單的某個節(jié)點時，如果其子節(jié)點連接在一個沒有弧指向的弧端口上，那么，所有子節(jié)點也會被列入搜索表中。例如，如圖10b所示，當PCFS-1,2-B被擴展時，根節(jié)點不會再次加入到搜索圖中。同理，擴大節(jié)點PCFS-1,3-C不會導致新節(jié)點加入到搜索圖中，因為弧已經指向它所有的弧端口。</p><p>　　圖10b顯示在搜索過程中出現(xiàn)了一個重要情況。節(jié)點PCFS-1,3-C的弧

38、連接到相應的每個弧端口，因此，不能再用來進一步擴展搜索圖。這種情況表明，PCFS連接到節(jié)點PCFS-1, 3-C中的每個配合表面都得到滿足，并且PCFS完全被約束。這被標記為一個葉節(jié)點，搜索表首次可以進行刪除。葉節(jié)點的PCH完全被約束，這表明搜索可以為指向葉節(jié)點的超弧忽略任何替代的目標節(jié)點。葉節(jié)點將完全約束配合表面與這些超弧的弧端口相連接。</p><p><b>　　圖10</b><

39、/p><p>　　由葉節(jié)點PCFS-1, 3-C引起的刪除操作如圖10c所示。這生成圖10d的圖表，搜索清單上將沒有節(jié)點能擴展。搜索結束，只需決定搜索表是否構成一個完全約束子圖（FCS），從而代表一個裝配約束。</p><p>　　一個FCS的確定由根節(jié)點開始遞歸下降搜索樹決定每個節(jié)點是否葉節(jié)點，或在圖中只有完全約束的子節(jié)點。如果所有弧端口要么是超弧的目標，要么有超弧指向完全約束的節(jié)點，那么這

40、個節(jié)點就是完全約束的。圖10d上執(zhí)行該算法確定這是一個FCS。</p><p>　　FCS中的節(jié)點被標記確定他們不應該被用于作為后續(xù)搜索中的根節(jié)點。這是為了阻止識別冗余裝配約束。如果節(jié)點PCFS-1, 2-C在搜索中作為根節(jié)點，那么第二裝配約束明顯的在裝配圖8中被識別。</p><p>　　修剪是最復雜的搜索算法，因為可能出現(xiàn)大量數據增加的情況。例如，可能出現(xiàn)節(jié)點PCFS-1, 2-C可能

41、有子節(jié)點但同時本身被修剪的情況。</p><p>　　在這樣的情況下，考慮到其他鏈接，可能有其余的圖，有必要沿著節(jié)點PCFS-1, 2-C 搜索圖，并移除圖中的子節(jié)點。修剪規(guī)則如下：（1）修剪左右葉子樹；（2）盡可能多的去修剪樹；（3）從圖中移除沒有父母的節(jié)點。圖16-25給出了搜索算法。</p><p>　　第二個例子演示的是多維裝配約束的裝配圖搜索。裝配圖11包含一個前面的方法無法識別

42、的裝配約束。在裝配圖中圖的底部有所有虛線和實線節(jié)點和弧的裝配圖。實線表示用于搜索圖中的弧。每個節(jié)點都標記在他在搜索圖中發(fā)現(xiàn)的層次上，無論是層次一還是層次二。根節(jié)點和兩個葉子節(jié)點也都要標記。搜索圖中的修剪節(jié)點有通過他們的兩條粗黑線表示。節(jié)點PCFS-1, 2, 3-C是搜索圖中任意選擇的根節(jié)點。節(jié)點 PCFS-1, 2, 3-D、PCFS-1, 2-A、PCFS-4, 5-B和PCFS-3, 4-B是在搜索圖中第一層次發(fā)現(xiàn)的。按順序，搜索

43、圖中第二層次的節(jié)點 PCFS-1, 2-B 和PCFS-5, 6-B 是擴展到節(jié)點PCFS PCFS-1, 2, 3-D上。在這點上節(jié)點PCFS-1, 2, 3-D 附著到節(jié)點 PCFS-4, 5-B得以實現(xiàn)， 造成PCFS-4, 5-B為葉節(jié)點。在搜索圖中節(jié)點的修剪從葉節(jié)點開始遍歷，結果就是節(jié)點PCFS-5, 6-B 和節(jié)點PCFS-3, 4-B被去除。然后節(jié)點PCFS-1, 2-A被擴展，導致節(jié)點PCFS-1, 2-B第二次被附著，

44、并作為一個葉節(jié)點。這個葉節(jié)點沒有要修剪的</p><p>　　一個不影響上述例子的啟發(fā)式搜索，涉及其他與PCFS約束組根節(jié)點有關的PCFS。其他從根約束組的PCFS節(jié)點不被允許加到搜索圖中。那樣的PCFS導致識別組件間無效約束。</p><p>　　其他約束子圖中可能存在任何特殊的根節(jié)點。上面提到的廣度優(yōu)先搜索算法發(fā)現(xiàn)只有最小的約束子圖可作為根節(jié)點。每個PCFS為它找到一個約束子圖，如果存

45、在，用來作為合格的根節(jié)點。因此，如果存在一個就沒有任何約束問題在裝配約束中。使用這種算法公差分析的經驗表明，最小的約束裝配子圖經?？刂朴绊懸惶厥馀浜蠣顩r。在文獻1中用一種在裝配中找到每一配合狀況約束子圖的技術解決了一個包含八個零件有323個約束方程的裝配。大部分這些約束不活躍在公差問題里，</p><p>　　在大多數應用中，只有最小的約束子圖應該被鑒定計算效率。</p><p><

46、b>　　圖11</b></p><p><b>　　十、PCFS單表面</b></p><p>　　有些PCFS只有一個單表面與之相關，一個經常出現(xiàn)在機械組件的情況是一個栓插入其它受限約束組中兩個或兩個以上的空中。如圖12a所示。栓的空間特征向量覆蓋整個垂直其軸線的平面，唯一限制是PCFS一對配合面必須和與之相關的空間特征向量相交。需要就這點而言栓P

47、CFS節(jié)點需要傳播其空間特征向量通過自己本身從一PCFS節(jié)點到另一個。</p><p>　　這個問題被創(chuàng)建一個有兩個與之相關弧端口圓柱PCFS節(jié)點（或球節(jié)點）解決。栓配合表面PCFS節(jié)點沒有給出一獨特空間特征向量之前連接節(jié)點到裝配約束圖中。相反栓PCFS節(jié)點空間特征向量在搜索階段被分配。每一個栓PCFS弧端口被連接到與栓有配合狀況的PCFS節(jié)點。裝配約束圖12b是裝配圖12a的結果。 栓PCFS的每個弧端口節(jié)點有

48、三個指入和三個指出的弧，每個配合狀況有一個與栓有關系。</p><p><b>　　圖12</b></p><p>　　栓配合表面的空間特征向量在搜索圖中生成。在搜索圖中第一個連接栓PCFS的過渡弧為它附屬的弧端口設置空間特征向量。例如，如果節(jié)點PCFS-1, 2-A附在栓PCFS節(jié)點弧端口1，那么弧端口1的空間特征向量設置與之相連的空間特征向量相反，如圖12c所示。

49、之后弧端口2的空間特征向量設置與弧端口1空間特征向量相反， 通過栓連接有效地傳播與節(jié)點PCFS-1, 2-A 連接的弧端口的空間特征向量。然后，只有能夠滿足連接或來自栓PCFS弧端口的標準才能放在搜索圖中。 在圖12c中連接節(jié)點PCFS-1,2-D 的弧端口1滿足這一標準，然后就可以在搜索圖中連接它。在圖12d的例子中沒有一個能夠連接到搜索圖。在這樣的情況下，最初的弧端口1由 節(jié)點PCFS-1, 2-B的弧端口1擔任。栓節(jié)點弧端口1和2

50、的空間特征向量被設置成如圖12d所示。節(jié)點PCFS-1, 2-C的弧端口1和栓節(jié)點的弧端口2不符合標準，也就T不能連接到搜索圖中。</p><p><b>　　十一、測量</b></p><p>　　到目前為止的裝配約束圖和搜索算法都僅僅是在配合條件明確描述下。一個設計師也想定義幾種不同類型的裝配測量值。一個簡單的尺寸如圖13所示。只有幾何裝配性能尺寸在這里將被處理。

51、將其列入到圖搜索基本算法是使用PCFS約束組之一作為搜索圖的根節(jié)點。</p><p><b>　　圖13</b></p><p><b>　　十二、間隙</b></p><p>　　兩表面間間隙值定義為設計師想要控制發(fā)生在這對表面上最大可能距離，如圖13a所示的例子。 如果塊能夠適應這溝槽，并且在裝配圖中沒有太多的自由間隙

52、，那么這裝配的功能得到確保。關心變化設計中設置將允許標稱尺寸值有一些積極間隙容差。公差分析，只有一些受限制的制造部件在積極間隙中裝配中失效。</p><p>　　通常，如在圖13a的情況下，兩個參與測量的表面可能共享配合條件，在這種情況下，在PCFS中沒必要為這種測量表面執(zhí)行新的搜索。如果此表面不共享配合條件，僅僅需要將每個約束組的測量表面當做配合表面。測量表面發(fā)現(xiàn)的PCFS可以被添加到圖中，像以前那樣兩個約束組

53、測量中的的一個PCFS作為根節(jié)點進行搜索。在進行搜索任何其他圖搜索前可以將測量表面PC17S從圖中移除。</p><p>　　在設計者不指定一地方情況下間隙測量可自動指定。如果在裝配圖中發(fā)現(xiàn)沒有定義任何表面間的測量值，那么可以講間隙測量放置在一配合狀況。裝配約束的測量可用在變設計或公差分析中。這將允許設計師沒有預見的裝配約束的推導。</p><p><b>　　十三、距離<

54、/b></p><p>　　在圖13b中，塊A插入到與之形狀相同的組件B的溝槽中，當組件A的表面2和組件B的表面2碰在一起時，組件A的表面1和組件B的表面1有最小距離。同樣在兩組件的表面3碰在一起時有最大距離。設計者可能想要控制這個距離范圍，就要找到能夠決定最小和最大距離表面的裝配約束。</p><p>　　可以通過和間隙測量一樣的方法去找決定最大距離的裝配約束。裝配約束中最小距離要

55、求約束組中一小改變PCFS都能發(fā)現(xiàn)。在圖13b中最小距離發(fā)生在當表面2接觸時。面1和面3和面2相反。PCFS反轉測量表面的空間特征向量可以找最小距離和對其他約束組表面進行測量。測量距離的新PCFS然后插入到裝配約束圖中。像以前一樣，參與測量的一個約束組的PCFS被作為搜索圖中的一個根節(jié)點。這個PCFS測量值在其他搜索執(zhí)行之前從裝配約束圖中移除。</p><p><b>　　十四、例題</b>

56、</p><p>　　約束識別技術已經在原型裝配設計系統(tǒng)（ADS）中實現(xiàn)。約束識別系統(tǒng)用于公差分析和裝配層級變設計中。變設計中的應用將被用來證明約束識別技術。</p><p>　　圖14顯示了拼圖裝配的屏幕圖像。圖14a顯示了定義了兩個間隙尺寸的原始裝配。圖14b顯示了一個楔形部件被編輯后的拼圖裝配。自動裝配設計識別系統(tǒng)被尺寸變化影響，生成一個代數公式，解決約束是間隙尺寸得到滿足。設計變更

57、后，進程自動完成。</p><p><b>　　圖14</b></p><p>　　第二個例子是取自參考文獻9。并涉及自行車曲軸裝配作為裝配設計系統(tǒng)模型，如圖15所示。軸適合曲軸套管的孔，軸的一端銑平去適應類似銑平部分的銷。銷裝在曲軸套管里兩孔中更小的孔里，整個裝配被一個放置在銷螺紋端的螺母抱在一起。這個裝置讓軸與曲軸套管有一個固定的角度。螺母和銷螺紋端之間的螺紋連接

58、是在這種移動關節(jié)情況下的模板。裝配模型的最后一個元素是定義銷肩端與螺母之間的間隙尺寸。</p><p>　　如前所述，手動編輯一個較小的軸尺寸。代表代數，裝配約束被識別，裝配上的其他組件尺寸也被自動識別。</p><p><b>　　圖15</b></p><p>　　圖16 PCFS節(jié)點結構</p><p><

59、b>　　圖17 弧端口結構</b></p><p><b>　　圖18 超弧結構</b></p><p>　　圖19 常規(guī)頂級層次搜索</p><p>　　圖20 在搜索圖中增加子節(jié)點</p><p><b>　　圖21 修剪弧</b></p><p>&

60、lt;b>　　圖22 修剪節(jié)點</b></p><p>　　圖23 修剪搜索圖中葉子節(jié)點</p><p>　　圖24 修剪任意節(jié)點</p><p>　　圖25 判定節(jié)點是否滿足</p><p><b>　　十五、結論</b></p><p>　　我們已經提出了在計算機模型中自動識

61、別機械組件約束的方法。本文介紹了約束組、物理約束面集的概念，確定空間特征向量和代表裝配組件的裝配約束關系?；趫D形算法的描述，基于幾何推理與運動學分析處理約束。這都為了提高計算機整合零件和裝配設計的能力。</p><p><b>　　十六、致謝</b></p><p>　　這個項目由國家科學基金資助，以EEC 9402533名義致以聯(lián)合制造中心。</p>

62、<p><b>　　十七、參考文獻</b></p><p>　　1. Mullins, S. H., Automatic tolerance synthesis andanalysis based on assembly constraints. Master’s Thesis, Purdue University, West Lafayette, IN, December 19

63、91.</p><p>　　2. Dong, Z. and Soom, A., Automatic optimal tolerance design for related dimension chains. Journal of Manufacturing Review , 1990,3(4), 262–271.</p><p>　　3. Wang, N. and Ozsoy, T.M.

64、, Representation of assemblies for automatic tolerance chain generation. Journal of Engineering with Computers, 1990, 6(2), 121–126.</p><p>　　4. Treacy, R., Ochs, J. B., Ozsoy, T. M. and Wang, N., Automated

65、tolerance analysis for mechanical assemblies modeled with geometric features and relational data structure . Computer Aided Design , 1991, 23(6), 444–453.</p><p>　　5. Juster, N. P., Dew, R. M. and de Penning

66、ton, A., Automating linear tolerance analysis across assemblies . Journal of Mechanical Design , 1992, 114(1), 174–179.</p><p>　　6. Bjorke, O.,Computer-Aided Tolerancing , 2nd edn. ASME Press, New York, 1989

67、.</p><p>　　7. Martino, R., Analysis of complex geometric tolerances by linear pro-gramming. In Proceedings of the 1992 ASME International Compu-ters in Engineering Conference and Exposition, Vol. 1, ASME, Sa

68、n Francisco, CA, 1992, pp. 351–361.</p><p>　　8. Gupta, S. and Turner, J. U., Variational solid modeling for tolerance analysis. In Proceedings of the International Computers in Engineer-ing Conference and Ex

69、position: Computers in Engineering , Vol. 1,ASME, Santa Clara, CA, 1991, pp. 487–494.</p><p>　　9. Parkinson, D.B., Assessment and optimization of dimensional toler-ances. Computer Aided Design , 1985, 17(4),