外文翻譯---關(guān)于混泥土破裂有限元分析的嵌入式模型(中文）

1、<p><b>　　中文6140字</b></p><p><b>　　畢業(yè)論文翻譯</b></p><p>　　設(shè)計題目 關(guān)于混泥土破裂有限元分析的嵌入式模型</p><p>　　學生姓名 </p><p>　　學 號

2、 20070420 </p><p>　　專業(yè)班級 </p><p>　　指導教師 </p><p>　　院系名稱 機械與汽車工程學院 </p><p>　　20 11 年 6 月 1

3、3 日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　出處：Engineering Fracture Mechanics 74 (2007) 75–86</p><p>　　關(guān)于混泥土破裂有限元分析的嵌入式模型</p><p>　　Sancho J M, Planas J, Cendón D A

4、</p><p>　　摘要：這篇論文敘述了基于不連續(xù)接觸的混泥土破裂分析的斷裂應力模型的一系列應用。我們可通過一簡單集中的模型驗證這一壓力和裂紋法則。唯一的材料數(shù)據(jù)要求就是恒定不變的彈性模量和試驗出來平緩曲線的模型。裂紋自由開裂的定義決定于開裂的程度，從而避免靜態(tài)原始階段縮寫的需要。使用一致的程序?qū)Ψ珠_的節(jié)點進行選擇可以通過運算法則的蹤跡避免，并且在裂紋開裂未超過實際危險的同時通過將裂紋嵌入有限元來讓它適應壓力場

5、。我們通過一系列著名的模擬實驗來展示模擬模型的混泥土的破碎能力。</p><p>　　關(guān)鍵詞：內(nèi)應力 實體破裂 有限元 嵌入式裂紋 局部化 準破壞的物質(zhì)</p><p><b>　　1 簡介</b></p><p>　　人們通過大量的努力發(fā)展和健全一系列算法來描述混泥土或類似材料的破裂內(nèi)應力。模型斷裂的有限分析的方法越舊，不相關(guān)的裂紋就越難以區(qū)

6、分，不過這種情況在過去被所謂的不連續(xù)的方法給成功彌補了。與不準確的裂紋模型相比，斷裂帶則作為替代的不連續(xù)位移面。由于這個替代的“跳躍”被嵌入在相關(guān)的有限元分析的領(lǐng)域中，則與不相關(guān)裂紋研究方法相比，幾何裂紋不會受相互的倆個元素排列的限制。</p><p>　　在被推薦的文獻中比較各種各樣的關(guān)于嵌入式裂紋概念的研究，讀者們注重于Jira’sek的文獻[2]。嵌入式間斷位移的公式原理不是唯一實施有限元的方法。最近基于擴

7、充節(jié)點分割統(tǒng)一體的概念，人們提出一種所謂的延伸有限元方法，這種方法富有成效的提供了一種破裂模型。然而同嵌入式間斷元素分析方法相比，延伸有限元方法需要更多的操作過程。這兩種方法的優(yōu)缺點可以參考文獻[3,4]。這篇論文的就是要展示怎樣通過簡單的方法使用有限元和嵌入式裂紋相結(jié)合還能仍保持高效的模型混泥土破裂的多樣性。</p><p>　　在Simo 和 Rifai的文獻[5]中提到的加強假設(shè)拉緊的結(jié)構(gòu)方法可以使用由有限

8、元派生出一系列的嵌入式間斷模型。由位移滑移導致的拉緊被認定為額外的不協(xié)調(diào)模式。這個模型還在原理階段時就遇到一個難題，裂紋過程可能因為相鄰裂紋間的不協(xié)調(diào)運動而鎖住不動。避免這個問題的一個方法就是使用運算法則重新建立一個多元素裂紋的幾何連續(xù)模型，這可以在文獻[6]中查到。大多數(shù)實際操作需要跟蹤器監(jiān)控以避免裂紋鎖住。此外，一些操作須進一步要求排除在已存在的裂紋周圍可能形成新裂紋的區(qū)域。這種運算法則會對在標準有限元程序中操作嵌入式裂紋元素造成不

9、方便，并且需要更大的利益去發(fā)展一種克服裂紋路徑的強制方法。</p><p>　　SDA提供了一種連續(xù)的框架結(jié)構(gòu)可以改變微弱的不連續(xù)性，其中在邊界邊的一定寬度范圍內(nèi)位移是連續(xù)的但拉應力不連續(xù)；在變?yōu)槊黠@的連續(xù)后，其中整個表面位移都是不連續(xù)的。這樣，當微弱的不連續(xù)帶寬度趨于零時，明顯的不連續(xù)被獲得作為微弱的不連續(xù)帶。這樣連續(xù)統(tǒng)一體的模型將會導致不相關(guān)構(gòu)成的模型的不連續(xù)性自然地擴大了。這對于研究土壤和金屬帶來說像是一個

10、簡潔的聽起來不錯的觀點。然而在混泥土破裂中，這是一個更簡單和有效的不相關(guān)構(gòu)成模型，它描述了在不連續(xù)性中的引力和位移滑移。這種方法現(xiàn)在應用于工作中。</p><p>　　2 簡單有結(jié)合裂紋模型</p><p>　　以往的實驗表明：用文學的文字描述大部分實驗，有結(jié)合裂紋增長相對于局部方式Ⅰ占主導地位，這也就是暗示著大體上的狀態(tài)變化受方式1參數(shù)控制。因此在這種實驗中，有結(jié)合裂紋混合方式的一種簡單

11、的概論被應用，這種概論就是投射到裂紋表面的粘著力矢量類似于位移滑移矢量（集中力量模型）。對于單調(diào)的加載，裂紋開裂矢量|W|將被不會增長，這種關(guān)系是就是：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中f（|w|）是在純開裂方式下的經(jīng)典緩和參數(shù)(圖形 1)。為了防止卸載的可能性，就須進一步考慮到有結(jié)合裂紋卸載到初始狀態(tài)(圖形 1)，等式. (1)公

12、式如下： </p><p>　　其中定義為裂紋滑移矢量過程中的最大值。</p><p>　　圖形 1 內(nèi)聚力模型的曲線描述</p><p><b>　　3 有限元模型</b></p><p>　　這個模型的基本目的是能夠用二維模式來描述混泥土的裂紋。這個裂紋在有限元中以不連續(xù)的嵌入方式執(zhí)行。</p>

13、<p><b>　　3.1 有限元公式</b></p><p>　　考慮到古典的有限元在圖形2（a）中以節(jié)點分布為定義，我們可以認為連續(xù)的裂紋嵌入其中。就拿裂紋的表面之一作為參考，關(guān)于它的參數(shù)n也反映了其他表面的狀態(tài)。參考圖形2（b）知裂紋相反面的位移滑移參數(shù)設(shè)為w。裂紋裂開為A+和A-兩個范圍。依照明顯的不連續(xù)的方法(例如 Oliver 1996 [9])，位移滑移的近似公式如下

14、：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中α是元素節(jié)點量度，是節(jié)點α的形狀函數(shù)，是相關(guān)的節(jié)點滑移量，H（x）是表示裂紋水平的Heaviside滑移函數(shù)。</p><p>　　H(x) = 0 for x 2 A_， （x）=（x） （3）</p><p>　　張緊力作為連續(xù)的部分和函

15、數(shù)通過滑移量獲得。決定壓力裂紋區(qū)域兩邊連續(xù)的部分公式為：（x）=（x）</p><p>　　圖形 2 有限元分析裂紋（a）一般元素含有節(jié)點和裂紋（b）裂紋上的滑移位移</p><p><b>　　其中和公式如下：</b></p><p>　?。▁）= （4）</p><p><b>

16、;　?。?）</b></p><p>　　其中=右上角的s表示張緊力的對稱指數(shù)。顯然是由節(jié)點滑移量估出的明顯的張緊力。</p><p><b>　　3.2 裂紋應力</b></p><p>　　在裂紋結(jié)合力中，滑移矢量和應力矢量通過等式.（2）相連。對于這個確切的解決方案，應力矢量可以通過估算。然而，對于有限元，我們必須近似處理滑移

17、矢量和應力矢量；而且不僅僅只有一種方法來決定近似壓力域和應力之間的關(guān)系。為了簡化這個推理的過程，我們須將裂紋中的應力域近似處理為應力常量。常量是近似的，可以通過兩個方面來獲得：（1）由應力矢量平均值獲得（2）通過來獲得（和二者之一相等時就應用實際情況的公式）。相應的公式為：</p><p><b>　　（6）</b></p><p><b>　?。?）<

18、;/b></p><p>　　公式中張緊應力基于等式（4）拉應力與經(jīng)典FE近似。一般來說，這兩個等式并不一致，就如文中所述的嵌入式連續(xù)張緊力。</p><p>　　3.3 恒定張緊應力的三角元模型</p><p>　　在像圖形3（a）這樣明顯的不連續(xù)裂紋中考慮恒定張緊應力的三角元模型，并朝著單獨的節(jié)點選擇完全標準的方法。這可以通過以下公式簡單表示出來：<

19、/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　公式中h是單獨節(jié)點相反面的三角形高度，則表示那個相反面的法向量。在壓力完全相同的情況下，等式（7）和（8）將變?yōu)椋?lt;/p><p>　　（針對于局部平衡）和（針對于整體平衡）。</p><p>　　圖形3 恒定應力三角形（a）幾何定義（b）局部和整體平衡上的潛在

20、裂紋路徑</p><p>　　其中A表示三角形區(qū)域面積，L表示裂紋長度。由公式可知要想局部和整體平衡相等就必須要求n= 且hl=A。這需要以下兩個條件（1）不連續(xù)裂紋必須與三角形邊長之一相同（2）裂紋的不連續(xù)點要位于三角形中心處。這樣裂紋才會滿足如圖（b）所示的局部和整體平衡的情形。</p><p>　　在我們這種方法中局部平衡公式（10）將應用于近似張緊應力公式（4）中。這將導致公式的非

21、系統(tǒng)化（SKON根據(jù)Jira´sek命名法。如果公式（11）被加以利用那么將會獲得一個系統(tǒng)的公式）。然而當裂紋與元素邊界之一相吻合且位于中心處時兩個公式將會一致。</p><p><b>　　4 數(shù)字應用</b></p><p>　　這個數(shù)字應用前提是假定金屬外的裂紋時線彈性的。裂紋滑移矢量w有兩個在裂紋元素階段的自由度（假設(shè)這個裂紋元素 是常量三角形張緊模

22、型）。</p><p><b>　　4.1 基本公式</b></p><p>　　數(shù)字應用的主要任務之一就是估算出元素中張緊應力大小，此力的估算遵循粘性運算法則，在彈性材料假說的情況下可以通過公式（4）計算出來：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中E表示張緊應力的彈

23、性模量。在估算出壓力結(jié)果之前，裂紋滑移量須倍計算出來。相應的等式可以通過前面提到的公式（10）來代替，結(jié)果可以由結(jié)合應力公式（2）表示。關(guān)于結(jié)果的公式可以表示為：</p><p>　　[] （10）</p><p><b>　　或者</b></p><p>　　[] （11）</p><

24、p><b>　?。?2）</b></p><p>　　其中l(wèi)表示第二層次單元應力。一旦裂紋形成，變量n和給出，利用這個公式運用牛頓–拉斐遜的方法在知道節(jié)點位移的情況下解決變量w。</p><p>　　這種方法關(guān)鍵問題就是怎樣在有限元分析中描繪裂紋，例如參數(shù)n和怎樣確定。</p><p><b>　　4.2 原始裂紋</b&

25、gt;</p><p>　　初始量參數(shù)w=0，n和未定義。這樣參數(shù)可以彈性的加載，并且最主要的的壓力最大值超過張緊力。然后裂紋將朝著最主要的壓力最大值方向垂直發(fā)展，參數(shù)n作為特征向量單元r被估計。</p><p><b>　　圖形4 裂紋掃描</b></p><p>　　接下來，單獨節(jié)點和滑移矢量要求矢量n和之間的夾角盡可能達到最小值（如圖3

26、所示）。這如選擇節(jié)點一樣，為了相反一側(cè)和裂紋相當。設(shè)計出這個程序是源于倆個方面:一是對Borja [10]的觀察——當裂紋滿足條件是這種類型的原理行為時最好的；二是基于對以前實驗展示的分析——只有當n和相平行時局部和整體的平衡才能同時滿足。這種數(shù)字式應用通俗易懂：一般裂紋通過以前的圖標估計，在元素三個節(jié)點上將會形成一個圈，并且在n和之間的角度的絕對價值為每個節(jié)點估算（=1，2，3）；傳遞標準的節(jié)點被處理為單獨的節(jié)點，并且相應的型轉(zhuǎn)矢量變

27、化程度被認為等同于，例如。</p><p><b>　　4.3 改造裂紋</b></p><p>　　前面提到的程序還處于原理階段，并且是局部正確：沒有裂紋是外在作用力強迫造成的而且這種排他性的裂紋也沒有給出嚴格的定義。這將導致在很多種的情況下出現(xiàn)一種特定的裂紋擴展。這樣的特定情況似乎源于原理上裂紋擴展方向——也是先于預先存在的裂紋，正如圖4 所描述的。為了克服這個問

28、題而不用引進整個算法（裂紋跟蹤和排他性區(qū)域），我們在各自元素之內(nèi)引進了一定量的可改變的裂紋。這種方法背后的邏輯就在于對于三角元素的主要趨勢的估計在裂紋初始時尤其不管用，這種說法依據(jù)裂紋尖端區(qū)漸增的高應力，尖端區(qū)旁邊新增的裂紋往往是局部的；在裂紋進一步擴大以后，對于主要壓力趨勢的估計通常大體上提高了。因此當裂紋開口較小時，我們希望裂紋能夠朝著主要壓力方向上變化。這種裂紋改變很容易實現(xiàn)，方法就是通過在某一特定的元素中同等的裂紋小于臨界值，如

29、果裂紋時新形成的，每一步的裂紋趨勢可以被估計。在的情況下，裂紋不可以進一步改變并且裂紋趨勢基本固定了。</p><p>　　臨界值肯定和材料性質(zhì)有關(guān)系，并且臨界值在0.1-0.2范圍內(nèi)都是合理的。這里的指的是破裂能量，指的是應力強度。只有進行徹底的參數(shù)研究后，確定的臨界值才可以作為分析報告的出發(fā)點，因為臨界值作用要依靠幾何學和材料性質(zhì)。這種簡單臨時方法如以下呈現(xiàn)的例子所證實一般非常有效，并且與避免裂紋鎖定有類似特

30、征方法。例如，Tano et al. [11]使用循環(huán)的裂紋模型避免鎖住，ira´sek and Zimmermann [12]則不同意上述方法。在我們的方法中改變裂紋是為了避免在精確預測主要的壓力趨勢時數(shù)字式的不足，并且未考慮材料的性質(zhì)。</p><p><b>　　5 數(shù)字實驗</b></p><p><b>　　5.1 數(shù)字工具</b&

31、gt;</p><p>　　在先前部分描述的模型被分成兩個有限源程序：FEAP和 ABAQUS。在FEAP程序中模型是為了作為用戶子程序使用的。在ABAQUS程序中模型是使用UMAT子程序作為用戶材料模型。在這之中還將用到一種包含網(wǎng)格元素外部輔助的文件。正如4.2節(jié)介紹的，這將對估計矢量很有必要。如果模型應用于用戶元素中UEL子程序，這個文件將會不需要。</p><p>　　作為一個參考，

32、Splitting-Lab程序基于精確的一體化范圍的方法，并被用來估計彎曲梁的結(jié)果。</p><p><b>　　5.2 實驗</b></p><p>　　在這個部分將會呈現(xiàn)出兩次彎曲實驗的結(jié)果。兩個例子都運用了準靜態(tài)分析，并得出一指數(shù)平緩曲線，兩個實驗都體現(xiàn)簡化且缺少直接實驗信息。正常剪元件應力和裂紋開口的關(guān)系可由公式（1）知：</p><p&g

33、t;　　=exp（） （13）</p><p>　　=exp（） （14）</p><p>　　公式中表示正常情況下收縮應力；表示裂紋開口位移，表示裂紋滑移位移；表示斷裂能量，表示張緊應力，由下面公式可得</p><p><b>　?。?5）</b></p>

34、<p>　　5.3 三點式彎曲實驗</p><p>　　三點彎曲梁實驗是使用有限元方法來分析的。這當中有兩點很重要：第一就是要核實所推薦模型跟蹤垂直裂紋的可靠性，甚至在不規(guī)則結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中；第二就是要核實估算是否依靠網(wǎng)格大小。</p><p>　　梁的尺寸如下所示：長度2000mm，厚度100mm，深度500mm；凹口深200mm寬5mm，如圖5所示。材料特征如下：張緊力=2.5MP

35、a楊氏模量E=20GPa，泊松比m=0.15，斷裂能=0.1N/mm。</p><p>　　估算從正中央位移開始。三種不同網(wǎng)格通過圖6（a）的精細、規(guī)則劃分的3664個微單元，（b）圖的粗大、規(guī)則的1110個單元和（c）圖粗大、無規(guī)則的1166個單元展示了。由圖可知，網(wǎng)格外部的區(qū)域沒有發(fā)生變化，而施加載荷區(qū)域的末端幾乎沒什么變化。記錄顯示在規(guī)則結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的基礎(chǔ)裂紋的一邊同垂直的裂紋是相似的，所以矢量n和方向相同，

36、這樣裂紋就垂直地裂開。這些變形的網(wǎng)格與估算的給便裂紋相一致，但是對慣例固定的裂紋的估計也要加以比較。</p><p>　　圖5 三點彎曲梁實驗</p><p>　　圖6 （a）規(guī)則結(jié)構(gòu)的變形網(wǎng)格（b）粗大規(guī)則結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格（c）粗大不規(guī)則結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格</p><p>　　圖7（a）展示了載荷—位移曲線圖像。顯然，有限元估算的結(jié)果太不靈活，由于裂紋鎖定和缺乏收斂估計便過早

37、地停止。當采用裂紋改編時（如圖7所示），結(jié)果便顯著改變了：裂紋鎖定消失了并且對于所有三種網(wǎng)格都是非常好的，盡管粗大規(guī)則的網(wǎng)格加強了曲線尾部的趨勢。</p><p>　　粗大無規(guī)則的網(wǎng)格在曲線尾部驚人的相似。沒有痕跡顯示網(wǎng)格的為造性。記錄顯示裂紋路徑以三種網(wǎng)格方式完美地描繪出來，這三種網(wǎng)格在圖6的變形網(wǎng)格中展示出來。</p><p>　　一項關(guān)于跟蹤裂紋路徑可靠性的嚴格檢查如圖8所示，這項檢

38、查可以比較有或沒有裂紋改編的兩種情況。當裂紋改編被阻止時圖8（a）展示了裂紋的路徑。如圖7（a）所示輪廓與裂紋鎖定相一致。最初，裂紋慢慢擴張，但是根據(jù)裂紋最后半部分近似來看，裂紋元素位于裂紋的主要部分，在裂紋尖端部，裂紋似乎“離開原位”。相比之下，當裂紋改編成為可能（如圖8所示），裂紋路徑幾乎是連續(xù)的，從某種程度上說，完美的筆直。</p><p>　　5.4 四點剪切梁實驗</p><p>

39、;　　第二個測試分析，在這里相當于一個在受四點剪切單邊缺口梁，如圖9所示。Schlangen 和 van Mier倆人在報告中記錄了一系列這種梁的測試。很多實驗者用這個梁作為基準，并將它作為數(shù)字模型。據(jù)實驗觀察，一個裂縫以曲線模式出現(xiàn)在正在延伸的裂口的右側(cè)。這個運用嵌入式裂紋元素和實施裂紋路徑的連續(xù)性的實驗分析可以在文獻 Alfaiate et al. [17]中看到。對于使用統(tǒng)一方案的模擬，讀者注重Wells的工作。Rots [18]

40、通過彌散裂紋的方法做了類似的實驗，實驗證實了替代彎曲的幾何裂紋的難度性。</p><p>　　圖7 使用三個不同的網(wǎng)格三點彎曲試驗數(shù)值結(jié)果</p><p>　　圖8 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計算的裂紋路徑：（a）無裂紋適應和（b）裂紋適應</p><p>　　在對材料的測試表征缺乏直接測量的Schlange試驗中，其他實驗者所使用的值也適用于我們的模擬材料性能（例如Alfai

41、ate et al）：楊氏模量E=35GPa，泊松比v=0.15，張緊應力=2.8MPa，斷裂能=0.1N/mm；這里要運用到一種簡單的指數(shù)函數(shù)。實驗涉及到間接位移控制程序并且記錄裂紋開口和化行位移（CMOD和CMSD）。圖10為帶有461個單元粗大網(wǎng)格的結(jié)果。</p><p>　　圖9 受四點剪的切單切口梁</p><p>　　圖10 受四點剪切變形的單缺口梁網(wǎng)</p>

42、<p>　　圖11 受四點剪切單缺口裂紋路徑</p><p>　　如圖11所示，該模型能夠再現(xiàn)與實驗結(jié)果非常一致裂紋的彎曲特性。</p><p>　　圖12展示了由Schlangen測量的CMOD 和CMSD負載特性比較。沒有鎖定發(fā)生，高峰負荷和曲線的初始部分都被模型正確預測。實驗分析并未精確記錄曲線尾部因為指數(shù)規(guī)則過于簡單。但是我們可以通過選擇一個有陡峭的緩和的初始下降來預

43、測曲線尾部（一類雙線性軟化）。然而，更合適的軟化實驗還沒有嘗試過，因為這超出了目前的研究范圍。</p><p><b>　　6 結(jié)束語</b></p><p>　　在本篇論文中，嵌入式強間斷用于混凝土斷裂模型。強烈的不連續(xù)性不可以近似為一弱間斷極限的情況。相反，變形是局部使用上的粘性裂紋的概念相一致。通過一個簡單的一般化手段，結(jié)合裂紋混合模式采用了離散本構(gòu)關(guān)系：集中力

44、模型。</p><p>　　實驗采用三角形恒應變有限元標準方法。用于獲取裂縫位移矢量的算法可以在裂紋階段形成，因此可以避免處在單元級靜態(tài)剛度矩陣的結(jié)露。孤立節(jié)點是按下面方式——這種方式導致了裂紋自動擴展跟蹤算法和禁區(qū)——選擇的。鎖定效應的壓力通過在有限元素嵌入裂縫的方法來解決，以適應本身的應力場，而裂縫寬度不超過一小的閾值。</p><p>　　圖12 Schlangen的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

45、(a)負荷比的CMOD(b)負荷比的 CMSD</p><p>　　數(shù)字模擬表明簡單成分的結(jié)合產(chǎn)生一種方法，在這種方法中有結(jié)合力的裂紋可以無需跟蹤運算法則和禁區(qū)而自動地傳播。這樣，嵌入式凝聚力裂紋的方法證明是有效的，并且是一個替代混凝土的損傷斷裂模擬其他更簡單的方法。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　筆者非常感謝來