2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p><b>  附錄4</b></p><p>  一種基于樹結(jié)構(gòu)的快速多目標(biāo)遺傳算法</p><p><b>  介紹:</b></p><p>  一般來講,解決多目標(biāo)的科學(xué)和工程問題,是一個(gè)非常困難的任務(wù)。在這些多目標(biāo)優(yōu)化問題(MOPS)中,這些目標(biāo)往往在一個(gè)高維的問題空間發(fā)生沖突,而且多目標(biāo)優(yōu)化也需要

2、更多的計(jì)算資源。一些經(jīng)典的優(yōu)化方法表明將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成為單目標(biāo)優(yōu)化問題,其中許多運(yùn)行被要求找到多個(gè)解決方案。這使得一種算法返回一組候選解,這比只返回一個(gè)基于目標(biāo)的權(quán)重解的算法更好。由于這個(gè)原因,在過去20年中,人們?cè)絹碓礁信d趣把進(jìn)化算法(EAs)應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中。</p><p>  許多多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEAs)已經(jīng)被提出,這些多目標(biāo)進(jìn)化算法使用Pareto占優(yōu)的概念來引導(dǎo)搜索,并返回一組非支配解作為結(jié)果

3、。與在單目標(biāo)優(yōu)化中找到最優(yōu)解作為最終的解不同,在多目標(biāo)優(yōu)化中有二個(gè)目標(biāo):(1)收斂到Pareto最優(yōu)解集(2)在Pareto最優(yōu)解集中保持解的多樣性。為了解決在多目標(biāo)優(yōu)化中這兩個(gè)有時(shí)候會(huì)沖突的任務(wù),許多策略和方法被提出。這些方法的一個(gè)共同的問題是,它們往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的。對(duì)于這兩項(xiàng)任務(wù),為了得到更優(yōu)秀的解,一些復(fù)雜的策略通常被使用,并且許多參數(shù)需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)得到的問題信息進(jìn)行調(diào)整。另外,許多多目標(biāo)進(jìn)化算法有高達(dá)的計(jì)算復(fù)雜度或者需要更多

4、的處理時(shí)間(G是代數(shù),M是目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量,N是種群大小。這些符號(hào)在下文也保持相同的含義)。</p><p>  在這篇文章中,我們提出了一種基于樹結(jié)構(gòu)的快速多目標(biāo)遺傳算法。(這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)二進(jìn)制樹,它保存了在多目標(biāo)優(yōu)化中解的三值支配關(guān)系 (例如,正在支配、被支配和非支配),因此,我們命名它為支配樹(DT)。由于一些獨(dú)特的性能,使支配樹能夠含蓄地包含種群個(gè)體的密度信息,并且很明顯地減少了種群個(gè)體之間的比較。計(jì)算

5、復(fù)雜度實(shí)驗(yàn)也表明,支配樹是一種處理種群有效的工具?;谥錁涞倪M(jìn)化算法(DTEA)統(tǒng)一了在支配樹中的收斂性和多樣性策略,即多目標(biāo)進(jìn)化算法中的兩個(gè)目標(biāo),并且由于只有幾個(gè)參數(shù),這種算法很容易操作。另外,基于支配樹的進(jìn)化算法(DTEA)使用了一種特別設(shè)計(jì)的基于支配樹(DT)的消除策略。這種策略不僅維護(hù)自然種群的多樣性,但也意識(shí)到精英主義沒有額外的消耗。六個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和三個(gè)著名的MOEAs(如NSGA-II,SPEA2,和Jensen的改進(jìn)版

6、本的NSGA-II)被用來檢驗(yàn)DTEA算法的效率和效果。程序運(yùn)行時(shí)間實(shí)驗(yàn)表明,DTEA算法總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于基準(zhǔn)算法,尤其是在人口規(guī)模很大的時(shí)候。另一方面,通過檢測(cè)三個(gè)評(píng)價(jià)解質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn),我們發(fā)現(xiàn),整體上對(duì)于收斂到真正Pareto最優(yōu)前沿和維護(hù)種群多樣性來講,DT</p><p><b>  概述MOEAs</b></p><p>  本節(jié)簡要調(diào)查當(dāng)代MOEA研究。第一部分將

7、給出在本文中使用的一些概念。第二部分將簡要分析當(dāng)前最先進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法。</p><p>  2.1在多目標(biāo)優(yōu)化中的定義</p><p>  許多研究人員都給出了類似的定義。我們?cè)谶@介紹兩個(gè)重要概念的定義。為了不是一般性,我們?cè)诒疚闹兄豢紤]最小化問題,它很容易將一個(gè)最大化問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)最小化問題。</p><p>  定義1:一般的多目標(biāo)優(yōu)化:一般來說,最小化一組

8、多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),約束函數(shù)(是決策變量空間)一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的解可以使m維的目標(biāo)向量的一部分達(dá)到最小,其中是空間的n維決策變量向量。</p><p>  定義2:Pareto占優(yōu):一個(gè)向量是占優(yōu)向量(記作),當(dāng)且僅當(dāng)部分小于,即 ,并且 。</p><p>  當(dāng)前,大多數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的研究都是基于Pareto占優(yōu)。(在一些文獻(xiàn)中,Pareto占優(yōu)也被定義為嚴(yán)格的,這里我們并不討論他們的區(qū)別。)

9、一個(gè)決策變量向量被稱作Pareto最優(yōu)解,當(dāng)且僅當(dāng)不存在,使得。所有Pareto最優(yōu)決策向量被稱為Pareto最優(yōu)解集。相應(yīng)的目標(biāo)向量解集被稱作非支配集,或者Pateto前沿。根據(jù)Pareto占優(yōu)的定義,我們可以發(fā)現(xiàn)在MOPs和SOPs的解之間的關(guān)系中一個(gè)截然不同的差異。SOPs的解在目標(biāo)空間中是標(biāo)量數(shù)字,并且它們的關(guān)系有兩種可能性:小于和大于(包含等于,為了簡單起見,經(jīng)常稱之為大于)。然而,MOPs的解是向量,并且它們之間的關(guān)系有三種

10、可能:,和非支配。這些差異要求MOEAs要有更復(fù)雜的適應(yīng)度評(píng)價(jià)規(guī)則。</p><p>  2.2先進(jìn)的MOEAs</p><p>  一個(gè)良好的MOEA必須滿足以下兩個(gè)點(diǎn):</p><p> ?。?)得到的非支配集要收斂到真正的Pareto最優(yōu)前沿;</p><p> ?。?)一個(gè)均勻分布的解決方案是可取的。</p><p

11、>  這兩個(gè)目標(biāo)往往是大多數(shù)MOEAs的性能指標(biāo)。許多方法被設(shè)計(jì)用來滿足這兩個(gè)目標(biāo)。為了解決第一個(gè)方面,一個(gè)基于Pareto的適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法通常被設(shè)計(jì)為指導(dǎo)朝向真正Pareto前沿進(jìn)行搜索。其基本思想是根據(jù)它們的支配關(guān)系對(duì)解進(jìn)行排序。Goldberg第一次提出了一個(gè)普遍的方法,解集按照不同的支配序分成不同的前沿。Fonseca和Fleming提出了一種方法,在這種方法中,一個(gè)解集的支配序被解的數(shù)量和當(dāng)前支配它的種群賦值。另一個(gè)排序

12、在SPEA2中被提出,在這種方法中,每一個(gè)個(gè)體都被分配一個(gè)強(qiáng)度值。對(duì)于第二方面中,一些成功的多目標(biāo)進(jìn)化算法提供的密度估計(jì)方法以保存種群的多樣性。Pareto小生境和適應(yīng)度共享技術(shù)在許多多目標(biāo)進(jìn)化算法中得到廣泛地使用,例如,在NSGA,NPGA和MOGA中。在SPEA2中,第k個(gè)最近鄰密度估算方法被應(yīng)用于獲得每一個(gè)個(gè)體的密度指數(shù),NSGA-II的定義了一個(gè)新的密度估計(jì)度量,它不需要任何用戶定義的參數(shù)。另一種流行的策略是使用超網(wǎng)格把目標(biāo)空間

13、劃分成單元格。此外,一個(gè)新的ε-eliminating多樣性的方法也被提出。最近,一些新的進(jìn)化范例成功應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化,例如,粒子群</p><p>  另一方面,許多多目標(biāo)進(jìn)化算法耗時(shí)。由于與單目標(biāo)優(yōu)化相比,多目標(biāo)有優(yōu)化通常是一個(gè)難計(jì)算的問題(比如三值關(guān)系),所以,由于大多數(shù)發(fā)表的多目標(biāo)進(jìn)化算法有高計(jì)算的需求。還有一種解釋是MOEA的研究往往忽略了問題的計(jì)算復(fù)雜性,幸運(yùn)的是,許多研究人員已經(jīng)開始注意到這個(gè)問題。

14、Deb等人提出了一種快速非支配排序算法來減少計(jì)算復(fù)雜度,在NSGA-II算法中,非支配排序的計(jì)算復(fù)雜度從降到。Jensen系統(tǒng)地分析許多當(dāng)代多目標(biāo)進(jìn)化算法的計(jì)算復(fù)雜度,并提出了一些有效的非支配排序算法。此外,為了減小難度,一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也被引入。四叉樹被檢驗(yàn)作為把精英個(gè)體存儲(chǔ)到非支配解中,</p><p>  這個(gè)不可約的支配圖(IDG)被提出以用來管理種群。為了促進(jìn)帶精英策略的非支配排序,引入被支配和非支配的樹結(jié)

15、構(gòu)。這些新算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在某些程度上加快了適應(yīng)度評(píng)價(jià)的處理。然而,它仍然需要進(jìn)一步調(diào)查這個(gè)重要問題并且設(shè)計(jì)簡單而又有效的適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法。</p><p>  基于支配樹的進(jìn)化算法</p><p><b>  3.1支配樹</b></p><p>  3.1.1支配樹的結(jié)構(gòu)</p><p>  正如我們所知道的,適用度評(píng)價(jià)

16、是多目標(biāo)進(jìn)化算法的重要組成部分,它高度影響算法的性能;并且它在處理時(shí)間上非常耗時(shí)。大多數(shù)基于Pareto的適應(yīng)度評(píng)價(jià)要求每個(gè)解應(yīng)該與其他大量的解進(jìn)行比較,這使得大多數(shù)的MOEAs計(jì)算復(fù)雜度限制在。請(qǐng)注意因子意味著隨著種群數(shù)量的增長,使得計(jì)算復(fù)雜度增加非???。然而,在許多情況下,MOEAs使用種群規(guī)模非常大的,特別是當(dāng)相互沖突的目標(biāo)非常多的時(shí)候。因此,這種困難需要解決。</p><p>  通過分析一些常用的適應(yīng)度

17、評(píng)價(jià)處理過程,我們可以發(fā)現(xiàn)在這些過程中有很多不必要的比較。個(gè)體之間的占優(yōu)關(guān)系可以在一個(gè)圖中看出,每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)個(gè)體并且每條邊代表相鄰節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。例如,圖1顯示了五個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的占優(yōu)關(guān)系。我們我們直觀地觀察可能有一些冗余的關(guān)系在圖1(b)。減少這些冗余的關(guān)系可能是一個(gè)有效的策略來減少適應(yīng)度評(píng)價(jià)的計(jì)算復(fù)雜度。</p><p>  因?yàn)镻areto占優(yōu)關(guān)系是可傳遞的,一些關(guān)系可以基于現(xiàn)有的關(guān)系來推導(dǎo)。以圖1為例,如

18、果我們知道N4 Pareto占優(yōu)N3,N3 Pareto占優(yōu)N2,,那么不用通過比較我們也可以得出N4 Pareto占優(yōu)N2。因此,N4與N2之間的比較可以避免。我們也注意到了另一個(gè)現(xiàn)象,我們只需要獲得種群中每一代的Pareto最優(yōu)解集,即使那些占優(yōu)的解仍然對(duì)于進(jìn)化過程有用。這樣的原因是決策者經(jīng)?;谧顑?yōu)解做出決定,而不在其他解上花費(fèi)更多的功夫。也正是由于這個(gè)原因,許多解之間的關(guān)系(例如,解之間的占優(yōu)關(guān)系)是不必要的知道,因此這些關(guān)系可

19、以去除。在圖1(b)這個(gè)示例中,很明顯N1和N4構(gòu)成Pareto最優(yōu)解集。我們可以觀察N4占優(yōu)N3,N1占優(yōu)N2。因此,我們并不對(duì)N2和N3之間的關(guān)系感興趣并且這可能不值得花費(fèi)時(shí)間來比較或推斷它們。通過以上分析,我們能找到兩個(gè)原則來減少不必要的計(jì)算時(shí)間: (1)避免冗余比較(例如依靠推理來推斷這些關(guān)系);(2)只保留必要的關(guān)系(即,忽略那些不是非常重要的關(guān)系)</p><p>  正如我們提到的,不同于SOPs的

20、解之間的關(guān)系,MOPs的解有三值關(guān)系。它可以歸納成一個(gè)叫做的函數(shù)。</p><p><b>  定義3:的函數(shù)</b></p><p>  這個(gè)函數(shù)是一個(gè)三值函數(shù)。當(dāng)?shù)哪繕?biāo)向量占優(yōu)的目標(biāo)向量,;當(dāng)?shù)哪繕?biāo)向量占優(yōu)的目標(biāo)向量;當(dāng)、互不占優(yōu)時(shí),。我們知道,對(duì)于排列標(biāo)量數(shù)的二值關(guān)系來說,二進(jìn)制排列樹(BST)是一個(gè)非常有效的工具。在二進(jìn)制排列樹中,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹所連接的節(jié)點(diǎn)

21、其值小于它本身,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的右子樹所連接的節(jié)點(diǎn)其值大于它本身。我們考慮多目標(biāo)優(yōu)化的三值的關(guān)系也可以被存儲(chǔ)在一個(gè)擴(kuò)展的二叉樹</p><p><b>  中。</b></p><p>  接下來是作者早期在Ref工作時(shí)提出來的關(guān)于結(jié)構(gòu)樹的思想,為此目的,我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)特殊的二叉樹。圖2中的一個(gè)例子表明圖1中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。在圖中,Pareto最優(yōu)解集是{N1、N4},主要

22、的關(guān)系被保留,許多不重要的關(guān)系(例如,被支配節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系)被忽略。作為一個(gè)新型的二叉樹,我們稱之為支配樹。</p><p>  定義4:支配樹(DT)。一個(gè)支配樹是一種二叉樹,定義如下。</p><p>  1)一個(gè)支配樹一個(gè)外部節(jié)點(diǎn)或者一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn),其連接到被稱為左子樹節(jié)點(diǎn)和右子樹節(jié)點(diǎn)的一對(duì)支配樹上。</p><p>  2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)在支配樹有中四個(gè)域:id

23、、計(jì)數(shù)器、左連接和右連接。其中,個(gè)體節(jié)點(diǎn)代表id域表示所代表的哪個(gè)個(gè)體節(jié)點(diǎn),計(jì)數(shù)器域表示左子樹的大?。òㄋ约海?,左連接域連接到其左子樹,該節(jié)點(diǎn)占優(yōu)它的左子樹的根節(jié)點(diǎn),右連接域連接到它的右子樹,該節(jié)點(diǎn)不占優(yōu)它的右子樹的根節(jié)點(diǎn)。</p><p>  DT的定義與BST的定義相似,DT和BST也擁有近似的性能。例如,在DT和BST中,一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子代是它左子樹的根節(jié)點(diǎn);相應(yīng)地,這個(gè)節(jié)點(diǎn)是父代節(jié)點(diǎn)。DT也還有一些不同的

24、特點(diǎn)。一個(gè)新術(shù)語“同級(jí)鏈”在DT中被使用。DT的同級(jí)鏈被定義為由它的根節(jié)點(diǎn)和它的右連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的鏈條。因?yàn)槊總€(gè)DT只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn),DT根節(jié)點(diǎn)的同級(jí)鏈有時(shí)在下面章節(jié)的部分被簡單地叫做DT的同級(jí)鏈。通過跟蹤右連接域,可以獲得同級(jí)鏈。以圖2為例,N1和N4構(gòu)成DT的同級(jí)鏈,其根節(jié)點(diǎn)是N4。此外,N3和N5也構(gòu)成DT的同級(jí)鏈,其根節(jié)點(diǎn)是N3。值得注意的是,雖然具有相同的名字,在DT中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹與在傳統(tǒng)的BST中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹和右

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