外文翻譯--盲源分離的緊湊型傳感器陣列（中文）

1、<p><b>　　中文8100字</b></p><p>　　盲源分離的緊湊型傳感器陣列</p><p>　　Jean Barrère and Gilles Chabriel</p><p>　　摘要:在這項工作中，作者感興趣的是由M（M≥N）個接收機同時記錄N源信號的分離。為了解決這個雞尾酒會現(xiàn)象的問題， 作者建議去收集

2、一套擴音器，以用于制作一個有幾厘米直徑的陣列。每個傳感器，信號被收到時都有不同的時間延遲。因此傳統(tǒng)的線性模型的時間源分離，是沒有更合適的。然而，當(dāng)時間延遲相比于每個來源的相干時間較小時，作者表明，這個問題可以簡化為建立一套特定的瞬間混合物及其衍生物的時間源。因此時間源可以通過一種合適的二階方法被提取。當(dāng)擴音器比時間源更多時，表明如何處理噪音混合物提出的方法的有效性通過計算機模擬被證實了。最后，該方法被應(yīng)用于實驗：在一個正常的房間里，通過

3、兩個全方位擴音器觀察雙源信號的混合物，然后提取該雙源信號。一個關(guān)于二階方法的普遍觀點也在這項工作中顯示出來了。</p><p>　　關(guān)鍵詞:延遲混合物，二階統(tǒng)計，傳感器陣列，源分離。</p><p><b>　?、?導(dǎo)言</b></p><p>　　提取混合物發(fā)出的不同音源是一種人類自然屬性，一種允許我們擁有的屬性，例如，把注意力從很多會談集中

4、于某一特定的談話。自動系統(tǒng)能夠復(fù)制這種現(xiàn)象，被稱為雞尾酒會現(xiàn)象的影響，可被用于許多其他應(yīng)用程序，像從管弦樂隊中分離一種樂器的聲音一樣，也像從一群船舶中提取不同聲波標(biāo)記圖一樣……</p><p>　　在這項研究中，作者對記錄一種配有緊湊型擴音器陣列或小型天線的點聲源信號的混頻提出建議。這套記錄（或意見）將被認(rèn)真對待，把描述小型天線視為聲源的提取。</p><p><b>　　A．基

5、本假設(shè)</b></p><p>　　不同的聲源被假設(shè)為在統(tǒng)計上是獨立的，準(zhǔn)時的和不同色彩的（聲源有不同的功率譜） 。此外，聲源是有帶限的（即在現(xiàn)實世界的背景下總是如此的真實） 。</p><p><b>　　圖1 理想實驗</b></p><p>　　例如，讓我們考慮以下基本實驗（如圖1 ），其中是準(zhǔn)時源，是的一個觀察數(shù)據(jù)，是的另

6、外一個觀察數(shù)據(jù)，是封閉空間。觀察數(shù)據(jù)（和相互獨立的）可視為一個有介質(zhì)過濾器的特性輸出，輸入是，脈沖響應(yīng)是（和相互獨立的）</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中*是該響應(yīng)的卷積</p><p><b>　　。</b></p><p>　　考慮到兩個觀察數(shù)據(jù)的接近，我們假

7、設(shè)該方法滿足以下條件：從聲源得到的信號和觀察數(shù)據(jù)是完全一致的，除了第一次和第二次觀察數(shù)據(jù)之間存在一個傳播延遲和一個最終的衰減因子：脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系是，其中且是狄拉克脈沖。引介，觀察數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)?lt;/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　。 （3）</p><p>　　因為如果我們對媒體

8、不作任何假設(shè)，那么我們將無法從觀察數(shù)據(jù)提取真實聲源，僅僅只有聲源的數(shù)據(jù)。下文中，將是未知的，暫且叫做“源”。</p><p>　　另一個傳感器感應(yīng)的重要后果是沒有價值的延遲。如果我們將電力系統(tǒng)中的表示為：，一個充分小的延遲可以使余數(shù)忽略不計。我們將第三節(jié)和第四節(jié)準(zhǔn)確地秒素一個低延遲意味著什么。</p><p>　　現(xiàn)在，我們可以近似得到第二觀察數(shù)據(jù)，通過以下公式</p>&l

9、t;p><b>　?。?）</b></p><p>　　描述源的一個線性組合和它的一階導(dǎo)數(shù)。假設(shè)的二階平穩(wěn)，Blanc-Lapierre和Fortet [1] (又見 Papoulis [2]),顯示了和在同一時刻相互無關(guān)。將會被視作一個新源。</p><p>　　這些基本因素可以很容易地在幾個來源的前面被歸納出來。因此，在我們的工作中我們將把輕微延遲混合物的盲

10、識別問題視作為一個經(jīng)典的瞬時混合物的盲識別問題，其中源的一階導(dǎo)數(shù)作為新未知數(shù)。</p><p>　　我們已經(jīng)假定我們所考慮的源是獨立不相關(guān)的，是我們新增的未知因素，源的導(dǎo)數(shù)與原本的源只是無關(guān)聯(lián)的（為空延遲）。這一特點導(dǎo)致為提取源的二階統(tǒng)計方法的使用。</p><p><b>　　B．論文的組織</b></p><p>　　我們回想起在第二節(jié)瞬時

11、線性混合物確認(rèn) 的問題。文獻(xiàn)中解決這個問題所采用的方法很豐富。我們在這里建議一個現(xiàn)有的多數(shù)二階方法的普遍認(rèn)識。第三節(jié)和第四節(jié)所展現(xiàn)出來的不同微小延遲的模型是我們可以處理的。我們更詳細(xì)準(zhǔn)確地在第三節(jié)中描述了我們?yōu)樽R別混合物而使用的合適的二階方法。第五節(jié)說明了通過數(shù)值模擬所提出的模型和方法的有效性。我們在最后一節(jié)中，用實際數(shù)據(jù)對我們的方法進(jìn)行了測試。</p><p>　?、?瞬時混合物的鑒定</p>&

12、lt;p><b>　　A．問題的地位</b></p><p>　　讓我們考慮N個獨立源同時收到M≥N個有噪音混合的傳感器的信號。在添加噪音之前的無記憶混合過程的特點可以用以下公式表達(dá)：</p><p><b>　　（5）</b></p><p>　　其中是平均值為零且在統(tǒng)計學(xué)上相互獨立的未知源的矢量，是平均值為零的信

13、號接受矢量（上角標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置），是傳感器噪音的矢量，是存在于空間的白且和源相互獨立。M是未知的無記憶混合矩陣（M×N），假設(shè)為滿秩矩陣。</p><p>　　盲識別問題主要是估計一個N×M的分離矩陣S的核查</p><p><b>　　（6）</b></p><p>　　其中D是一個可逆的對角矩陣，而P是一個每一行和列都非零

14、的置換矩陣。S的向量測量的乘積導(dǎo)致了</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　矢量表征了源向量，除了一個排列，一個定標(biāo)因素和混合噪音。解決這一問題需要對源補充假設(shè)。如果我們對物理信號有興趣，大部分應(yīng)用程序也可以被相當(dāng)于二階方法來對待。這些方法利用源之間相關(guān)性的缺乏。唯一的限制將是源功率譜肯定是不同的。當(dāng)源有同樣的波普時，例如在數(shù)字通信應(yīng)用軟件中

15、，更高層次的方法是必要的。對于這些最新的方法，源必須是非高斯的。</p><p>　　B.一個用二階方法的解決問題的基本方案</p><p>　　為了簡便起見，我們考慮混合可逆矩陣的情況（）。此外，我們假設(shè)觀察數(shù)據(jù)都是無噪音的[n=0 in(5)]。</p><p>　　從Fety [ 3 ]的作品中得到啟發(fā)，大部分方法可以被看作是不同過濾器的協(xié)方差矩陣的觀察數(shù)據(jù)所

16、得到的兩個矩陣的對角化。</p><p>　　考慮到任何滯后的觀察數(shù)據(jù)的空間協(xié)方差矩陣</p><p><b>　　。</b></p><p>　　從（5）中，我們可以寫出空間協(xié)方差矩陣和源的空間協(xié)方差矩陣之間的聯(lián)系</p><p>　　。 （8）</p><p&

17、gt;　　因為源是相互獨立的，所以是一個對角矩陣。</p><p>　　讓我們觀察有脈沖響應(yīng)線性濾波器每個系統(tǒng)（ 8 ）的每個方程的每個元素。這個運算是由以下指示</p><p>　　。 （9）</p><p>　　由于卷積響應(yīng)是線性的，它成為</p><p><b>　?。?0）</b><

18、/p><p>　　其中協(xié)方差矩陣的每個元素是脈沖響應(yīng)的卷積。</p><p>　　我們引薦以下新的注釋：</p><p>　　有了這些注釋，（10）于是可以被寫作以下形式</p><p>　　。 （11）</p><p>　　驗證了任何延遲和脈沖響應(yīng)先前的公式。僅僅只靠和的選擇是不足以識別的

19、。</p><p>　　為了一個給定的脈沖響應(yīng)和一個給定的延遲，公式（11）降低為系統(tǒng)，如下</p><p><b>　　。</b></p><p>　　在一個盲的環(huán)境中，源的功率是未知的，但是有混合矩陣的列得到一些信息。前面的方程于是可以分解為</p><p><b>　?。?2）</b><

20、/p><p>　　其中作為正常的源的混合矩陣。方程（12）不允許鑒定的唯一性，例如每一個矩陣，其中U是一個矩陣仍然驗證（12）。</p><p>　　為了解決這個問題，我們必須考慮新的脈沖響應(yīng)和滯后。我們?nèi)〉脙蓚€不同的系統(tǒng)</p><p>　　。 （13）</p><p>　　假設(shè)矩陣是非奇異性的（這個性能的有效性

21、是一個把假設(shè)建立在源的重大后果，且將暴露在第二節(jié)- C1） ，我們可以引入矩陣</p><p><b>　　。</b></p><p>　　然后，從（13），我們可以得到</p><p>　　。 （14）</p><p>　　它清楚地顯示是一個的特征向量矩陣。一般來說，的對角化導(dǎo)致另外一個和不同的特

22、征向量矩陣。我們會在下文第I二節(jié)-C.2 中講到，這個特征向量矩陣的必要的條件是該特征向量矩陣一個分離矩陣。</p><p><b>　　C.證明條件</b></p><p>　　1)存在矩陣：如果是非奇異的則存在。由（13）和是可轉(zhuǎn)置的，得到矩陣的所有對角元素必須不為零。選擇，迪拉克脈沖響應(yīng)，且將確保在一個盲的環(huán)境中的的存在。在這種情況下，相當(dāng)于空間協(xié)方差矩陣，的基

23、礎(chǔ)是源的功率。</p><p>　　2）特征向量矩陣是一個分離矩陣：讓我們稱為矩陣，該矩陣包含被以任意排列方式安排的矩陣的正常特征向量 。因為我們假定源的光譜全各不相同，它總是有可能找到兩個脈沖響應(yīng)和，那樣以致特征矩陣都有不同對角線條目。</p><p>　　在這些假設(shè)之下，和之間的普遍聯(lián)系是</p><p><b>　　（15）</b><

24、;/p><p>　　其中是一個未知的由于特真向量標(biāo)準(zhǔn)化的對角矩陣，是一個確定的由于特征向量任意安排成的置換矩陣。</p><p>　　讓我們研究矩陣。根據(jù)（15）和因為是一個矩陣，我們得到：。這個最后方程表明，根據(jù)（6），如果一個人選擇分離矩陣，然后分離可以被實現(xiàn)。</p><p><b>　　D.通常的二階方法</b></p>&l

25、t;p>　　很多不同的二階方法可以被看作是在這里提出的不同過濾器的協(xié)方差矩陣方法的特例，伴隨著脈沖響應(yīng)，和滯后，的不同選擇。</p><p>　　為了確定矩陣的存在性，和是一般在多數(shù)論文中被提及的。在一個盲環(huán)境中，和的一個最佳選擇可以被找到。</p><p>　　在，中，這種AMUSE運算法則是由建立。是被選擇了的，以致有截然不同的特征值。當(dāng)混合物包含很多源的時候，找到滯后的一種有效

26、價值是關(guān)鍵性的。</p><p>　　為了避免此類問題，運算法則SOBI，在中被提議的，使用矩陣在不同滯后的一個同時存在的對角化。</p><p>　　這類方法的基礎(chǔ)在矩陣的同時對角化，如， 中所描述，不是不同濾波器的協(xié)方差矩陣方法的一個特例。</p><p>　　不同濾波器的使用提議的運算法則，可以在中，和找到。</p><p>　?、?有

27、衰減的微延遲混合物</p><p><b>　　A.模型</b></p><p>　　讓我們考慮一套傳感器。一套有色源信號</p><p>　　是被記在一個任意參考傳感器被記在一個任意參考傳感器上。我們假設(shè)一個次源接收到一個次傳感器，與所提及的傳感器相比是相同的，除了一個相對延時和一個相對振幅。</p><p>　　這些

28、信號滿足模型由以下所描述的</p><p>　　， （16）</p><p>　　其中是傳感器噪音假設(shè)為在每個觀察數(shù)據(jù)都獨立的。</p><p>　　如果我們對傳播源有興趣，這個模式會發(fā)生在幾種情況下。例如：</p><p>　　?相似場的等方向傳播：源的波振面是放射式的；</p><p><b&

29、gt;　　?各向異性的傳播；</b></p><p>　　?各向異性的傳感器：即使是在非分散平面波的情況下，一個源的功率貢獻(xiàn)是由定向傳感器不同地衡量，在空間不同導(dǎo)向。</p><p>　　讓我們考慮系統(tǒng)（16）中的一個貢獻(xiàn)。它的傅立葉變換（）是</p><p><b>　　其中代表可變頻率。</b></p><p

30、>　　延遲期限的泰勒擴大形式在以往的表達(dá)是</p><p><b>　　。</b></p><p>　　一個延遲被視為很小，當(dāng)高階比一階在泰勒級數(shù)中可以被忽略不計時。</p><p>　　然后，發(fā)展的真正部分，在一階項的面前這二階項是小的，即</p><p><b>　?。?7）</b><

31、;/p><p>　　此外，這一不均等保證了發(fā)展的虛擬部分，該三階項在一階項面前是微不足道的。</p><p>　　此外，在實際情況下，傳感器具有一個特定的帶寬。讓我們通過指出最大頻率，那樣以致對所有的都有。</p><p>　　因此，所有延遲的狀態(tài)應(yīng)被考慮為小的</p><p>　　在這些條件下，一個觀察數(shù)據(jù)是由以下近似得到</p>

32、<p>　　。 （18）</p><p>　　讓我們考慮觀察數(shù)據(jù)矢量。將近似值（18）帶入（16）中，（16）可以寫成</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　和矢量的組成部分是每個源的一階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　我們可以用以下矩陣和矢量符號表示：</p&g

33、t;<p>　　。 （19）</p><p>　　矩陣（）是微小延時的瞬時混合矩陣。的認(rèn)同需要在一般情況下（在沒有噪音的情況下）。</p><p>　　B.微小延時的瞬時混合矩陣的鑒定</p><p>　　考慮空間協(xié)方差矩陣。使用（19）中的表達(dá)，</p><p><b>　　表達(dá)為&l

34、t;/b></p><p><b>　　。 </b></p><p>　　由于一個滯后，每個源和它的一階導(dǎo)數(shù)是不相關(guān)的。矩陣和都是零矩陣。因為源都是互不相關(guān)的，所以矩陣和都是對角矩陣。</p><p>　　因此，我們可以將空間協(xié)方差矩陣寫為</p><p><b>　?。?0）</b><

35、;/p><p>　　其中和都是對角矩陣。</p><p>　　根據(jù)（ 10 ），一個FIR過濾器觀察數(shù)據(jù)的空間協(xié)方差矩陣是</p><p><b>　　。</b></p><p>　　函數(shù)矩陣（=）的額外對角項是零函數(shù)。這些函數(shù)矩陣的對角項，即是的奇函數(shù)。如果脈沖響應(yīng)是被選擇了的，則（=）的項也是的奇函數(shù)。使保證了這些矩陣之

36、前等于零。</p><p>　　矩陣和是對角矩陣，過濾器空間協(xié)方差矩陣可以被分解為</p><p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　其中是對角矩陣。</b></p><p>　　為了簡潔明了，噪音將被假定為時間和空間上的白色，每個傳感器具有同樣的差異。根據(jù)這些假設(shè)，噪聲的協(xié)

37、方差矩陣變?yōu)?lt;/p><p>　　其中是未知的噪音差異，且是（）單位矩陣。</p><p>　　由過濾器矩陣，我們得到</p><p><b>　　。</b></p><p>　　選擇一個過濾器滿足，以消除觀察數(shù)據(jù)的過濾器噪聲的協(xié)方差矩陣。</p><p>　　在這些條件下，（20）和（21）可以

38、被寫為</p><p><b>　?。?2）</b></p><p><b>　　（23）</b></p><p>　　考慮到觀察數(shù)據(jù)系統(tǒng)（）和噪音的存在的超定，在第二節(jié)A中提到的基本方法需要適應(yīng)。</p><p>　　讓我們考慮的SVD因數(shù)分解</p><p><b&

39、gt;　　。</b></p><p>　　根據(jù)（22），對角矩陣變?yōu)?lt;/p><p>　　任意的最短對角項給了噪音差異。</p><p>　　矩陣的源部分可以被獲得</p><p><b>　?。?4）</b></p><p><b>　　其中。</b></

40、p><p>　　讓我們指出矩陣和，我們根據(jù)（24）得</p><p><b>　　.</b></p><p>　　因為的對角項沒有零項，所以（）矩陣是可轉(zhuǎn)置的，而且我們得到</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　讓我們將矩陣投射于的子空間，我們定義下面

41、的非對角矩陣：</p><p>　　。 （26）</p><p>　　我們可以現(xiàn)在介紹矩陣</p><p>　　該矩陣可以從（25）和（26）得到</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　它顯示了是一個的特征向量矩陣。因為一個信號的光譜和它的一階導(dǎo)數(shù)

42、都是必然不同的，所以很可能選擇一個過濾器，以致的特征值都是不同的。</p><p>　　就像在第二節(jié).C中所述，如果我們將看作正常的特征向量矩陣，則可以等價為，除了在列的一個置換和一個比例因素。得到</p><p><b>　　是一個分離矩陣。</b></p><p><b>　　C.算法</b></p>&

43、lt;p>　　方法是以下算法的總和。</p><p>　　估計觀察數(shù)據(jù)協(xié)方差。</p><p>　　估算的一個SVD。將特征值按從大到小分類</p><p>　　從的個最后奇異值的意義估算噪音的差異。</p><p><b>　　由估算矩陣。</b></p><p>　　選擇一個的脈沖響應(yīng)，

44、估算觀察數(shù)據(jù)的過濾協(xié)方差矩陣。</p><p><b>　　估算矩陣。</b></p><p>　　注意：必須使得有不同的特征值。</p><p>　　估算，的特征向量矩陣。一個分離矩陣是從以下式子得到</p><p>　?、?微小延時的混合聲源源（各向同性情況）</p><p><b>

45、;　　A.模型</b></p><p>　　假設(shè)N階有色聲源被來自相同傳感器的一個M階緊湊陣列所接收。每個傳感器的各聲源所貢獻(xiàn)的功率是相同的。為了傳播源，以上假設(shè)需要在兩個前提條件下發(fā)生。</p><p>　　·傳播聲源符合平面波（各向同性遠(yuǎn)場情況）。在這種情況下，標(biāo)量場與特定的來源一致并不是依賴來源的位置，而只依賴于來源到達(dá)的方向。</p><p

46、>　　·這些傳感器如果是定向的，那么他們是全方位的或相同的導(dǎo)向空間的。</p><p>　　對任何一個傳感器和源，第j個聲源和第i個傳感器之間的距離由表示。，#i聲源在#j傳感器上貢獻(xiàn)的功率與距離成反比。傳感器是相同的（相同的帶寬相同的尺寸以及相同的方向），我們可以得到下面公式：</p><p><b>　　。</b></p><p

47、>　　在遠(yuǎn)場情況下≈，故≈.</p><p>　　在這些情況下，我們將可以認(rèn)為各個聲源提供到各個傳感器的功率是相同的。用與公式（16）相同的符號表示，觀測器變?yōu)橐韵拢?lt;/p><p>　　i=2，…,M （28）</p><p><b>　　B.一階泰勒展開式</b></p><p>　　現(xiàn)

48、在，我們假設(shè)延時足夠小以便能夠在不相等的條件下證明得出</p><p><b>　　（29）</b></p><p>　　式中是且時的最大頻率。</p><p>　　如同Ⅲ部分A中一般，我們可以對觀測器（i=2，…,M）給出以下精度：</p><p>　　。 （30）</p><

49、;p>　　觀查向量可以用矩陣形式和向量符號改寫成如下</p><p><b>　　（31）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　且是（M×N）的同一矩陣。</p><p>　　如果我們從每個觀測值中都減去參量，那么它的觀測系統(tǒng)將滿足以下關(guān)系：<

50、/p><p><b>　　式中和。</b></p><p>　　矩陣是源的第一衍生物的一個（（M-1）×N）的瞬時混合矩陣。這意味著是一個滿秩矩陣，首先它表示M>N+1（M≥N+1在無噪聲情況下）；其次，數(shù)列的形狀與傳播源的波頭不一樣。</p><p>　　在這種情況下，由于實際上源的所有第一衍生物都是相互獨立的，所有的常規(guī)二階統(tǒng)計

51、方法如Ⅱ-C中所提到的都可以用來定義矩陣。</p><p><b>　　C.二階泰勒展開式</b></p><p>　　相對傳播延遲高于先前階段可以被對待為觀察數(shù)據(jù)中的延遲源的泰勒展開式的二階項。在這種情況下，延遲可以被視作是不均等的</p><p><b>　　相對觀察數(shù)據(jù)變?yōu)?lt;/b></p><p&

52、gt;　　。 （32）</p><p>　　用矢量和矩陣標(biāo)記，我們得到</p><p><b>　　（33）</b></p><p>　　其中（）矩陣的項數(shù)目是（）。</p><p>　　矩陣是源的一階和二階導(dǎo)數(shù)的（）瞬時混合矩陣。就像在上一節(jié)中所述，假定這個矩陣是滿秩的。</p>

53、<p>　　圖2 源#1的平面波</p><p>　　因為每個源的一階和二階導(dǎo)數(shù)在同一時刻是唯一的且不相關(guān)的，的驗證可以使用第三節(jié).B中所述的運算法則，一個為選擇的均等的脈沖響應(yīng)。</p><p>　　注意：在這兩種情況下，不同矩陣的驗證導(dǎo)致了源的衍生物的估算，該源滿足多種應(yīng)用?？傊?，本地源可以通過一個簡單的一體化恢復(fù)。</p><p><b>

54、;　　D.方法的局限</b></p><p>　　在先前的章節(jié)中，我們假定矩陣是滿秩矩陣。在平面波陣面的假設(shè)下，一個源#是可由矢量空間表述。是一個普通的平面波陣面，且和位置無關(guān)。相對延遲僅由所涉及的傳感器和次傳感器之間的距離決定，如圖二所繪。</p><p>　　是次傳感器與傳感器參數(shù)的位置矢量。相對延遲是由以下數(shù)積給出的</p><p><b&g

55、t;　　（34）</b></p><p>　　其中是假定恒定的傳播速度。因為源的方向不由它的位置決定，所以在三維物理空間，一套多于三個的源是線性相關(guān)的：。</p><p>　　它得出在三維物理空間</p><p><b>　　， ； </b></p><p>　　是一個的列非滿秩的。</p>

56、<p>　　換言之，這些混合物的驗證對超過三個源是無法實現(xiàn)的。出于同樣的原因，所有的傳感器都可能在同一平面。</p><p>　　當(dāng)然，如果這些延遲是人為的與幾何無關(guān)，這一限制將消失。</p><p><b>　?、?數(shù)值模擬</b></p><p><b>　　A.陣列傳感器模型</b></p>

57、<p>　　我們假設(shè)傳感器是由球體的一部分在空間上用幾何學(xué)來安排的，像如下例子一樣，每個園描繪一個傳感器尺寸，和是源#的最大敏感度的方向。</p><p><b>　　B.觀察數(shù)據(jù)合成</b></p><p>　　一個人造信號將會被視為一個平面波，該平面波由時限表現(xiàn)和空間位置建造。</p><p>　　從天線幾何，我們扣除（34）確定

58、的傳感器#的相對延遲。一個延遲信號是由光譜添寫獲得</p><p><b>　　。</b></p><p>　　由于功率和延遲混合情況下，源#的相對振幅收到傳感器是由以下模型確定</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　C.分離現(xiàn)象</b></

59、p><p>　　首先，這種現(xiàn)象在本質(zhì)上能精確對比PSD原始資源和預(yù)測資源之間不同。</p><p>　　數(shù)量的計量又Schobbenet[11]提供，讓一個已知的量在經(jīng)過調(diào)和/非調(diào)和過程后表示次的輸出（可能由于其排列置換的問題和是不相等的）。那么這個的輸出的分離特性可以被下列比率式用分貝表示出來：</p><p><b>　?。?5）</b><

60、;/p><p>　　其中當(dāng)能動時，是的輸出。</p><p>　　這個隔離指標(biāo)和比率參考值相關(guān)，并且當(dāng)參數(shù)完全校訂后能夠基本對其進(jìn)行確定。</p><p>　　在聲學(xué)中這種標(biāo)準(zhǔn)再合適不過了。但是在一種假定的環(huán)境下，參數(shù)來源已知并且分離屬性可以用一下標(biāo)準(zhǔn)式估算出來“</p><p><b>　?。?6）</b></p&g

61、t;<p><b>　　其中</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)確定后，是的輸出。 是的單位變動信號表示。換句話說，我們可以理解為這個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值取代移走了Schobben中聲波的能量。</p><p><b>　　D.結(jié)論</b></p><p>　　1）方案1：趨向器：這里，請看圖3假定具有方向性的。我

62、們使用傳感器1到10.尺寸選擇為2厘米。兩個信息源以平面波振面的形式傳播。觀察所得的模板是由3A部分的系統(tǒng)（16）提供。第一個信號是Beethoven的一部分，第二個是一個正弦波。樣板頻率是5512.5Hz。圖4展示了PSD的沒一個信號。</p><p>　　混合矩陣是由部分3結(jié)尾所陳述的算法估計出來的。FIR濾波器h(t)是由bandpass濾波器在h(0)=0的修正后組建出來的。圖5就是脈沖回應(yīng)的圖。<

63、/p><p>　　圖3 合成13個傳感器陣列</p><p><b>　　圖4 源的PSD</b></p><p>　　圖5 傳感器的脈沖響應(yīng)</p><p>　　圖6表示的是PSD估測信號無干擾情況下的情況，可以和圖4進(jìn)行比較。</p><p>　　表格Ⅰ為Schobben的4個無混合信號輸出

64、。我們精確化了輸出和源之間的關(guān)聯(lián)。</p><p>　　算法在收到噪聲干擾下的強度表現(xiàn)在圖7中，再現(xiàn)了最糟糕情況下的觀測數(shù)據(jù)。縱坐標(biāo)表示的是（36）中給出的各個指數(shù)的值。沒一個值都有20種不同的趨勢。</p><p>　　當(dāng)信號-噪聲比率降低到10分貝以下，估算的干擾的區(qū)別就不再相稱了。這種情況下，算法是不法將信號從噪聲信號中孤立出來的，而且也不能提供獨立輸出。需要一個更高值的樣本來減少限

65、制。</p><p>　　圖6 被估算源的PSD</p><p><b>　　表Ⅰ 性能指標(biāo)</b></p><p>　　圖7 存在噪音的分離</p><p>　　2）方案2：無定向傳感器：這次有3個信號將通過平面波振面?zhèn)鞑?。信號被用不同的顏色?biāo)記并且能被圖3所示的傳感器接收。樣板的頻率是11025Hz和26214

66、4Hz.圖8 顯示的是PSD的每個信號源。</p><p>　　為了分離，我們只用圖3的1，3，5號傳感器。傳感器的尺寸為1厘米。由于已經(jīng)假定了傳感器無方向性而且波的傳播是平面?zhèn)鞑サ?，每個傳感器接受到的都是同樣的信號能量。這樣就能讓每一個接收器都接收到相同的PSD。（見圖9）</p><p>　　待定的系統(tǒng)是在（31）中描述的無噪音系統(tǒng)。IMISO算法[10]用來確認(rèn)混合矩陣。這種方法可以

67、引導(dǎo)源信號的第一個派生信號。</p><p><b>　　圖8 源的PSD</b></p><p>　　圖9 觀察數(shù)據(jù)的PSD</p><p>　　圖10 被估測源的PSD</p><p>　　圖10展示了估計信號的PSD（包含他們第一次求導(dǎo)后的積分），此信號表示在圖8中。</p><p>

68、　　表Ⅱ展示了3個無參輸出的Schobben指數(shù)。</p><p><b>　　表Ⅱ 性能指標(biāo)</b></p><p><b>　　圖11 實驗天線</b></p><p><b>　　圖12 幾何配置</b></p><p><b>　?、?實際數(shù)據(jù)</

69、b></p><p><b>　　A.實驗裝置</b></p><p>　　圖11顯示了全方位麥克風(fēng)天線在正常辦公中實現(xiàn)記錄功能。</p><p>　　麥克風(fēng)使用CMOS工藝，其尺寸約是5毫米。只有兩個麥克風(fēng)工作，固定間距1厘米。</p><p>　　為了量化分離量，我們分別記錄了兩個人讀不同文章的聲音。這兩個語音

70、信號通過兩個揚聲器一起對天線發(fā)送，形狀差不多成一個等邊三角形（見圖12）。</p><p>　　麥克風(fēng)收到的模擬信號通過一個標(biāo)準(zhǔn)的立體聲音頻卡進(jìn)行取樣。采樣頻率選擇為11KHz。</p><p>　　麥克風(fēng)是相對全方位的，這種方法是相對于在各向同性遠(yuǎn)場條件下使用的情況（見IV章節(jié)）。聲音記錄的最高頻率（5KHz）和從幾何形態(tài)推論出的延遲，確信了不等式（29）已經(jīng)被證實：</p>

71、<p>　　所以如此順序的泰勒方法（章節(jié)IV中B部分）是有效的。這種方法需要三個觀測數(shù)據(jù)，我們只處理了兩個部分 和 。 </p><p>　　圖13 語音#1和它的估計的一階導(dǎo)數(shù)</p><p>　　圖14 語音#2和它的估計的一階導(dǎo)數(shù)</p><p>　　通過這組觀測數(shù)據(jù)，我們定義了一組新的觀測數(shù)據(jù) 和 如【12】所示，

72、 </p><p>　　這些數(shù)據(jù)將被用來獲取聲音的一階倒數(shù)。</p><p><b>　　B．結(jié)果</b></p><p>　　圖13 (分別，圖14)顯示了聲音#1 (分別，# 2)和它估值#1 (分別.#2)的一階倒數(shù)的暫態(tài)描述。</p><p>　　最后圖15展示了源的PSD和估值比較。</p>

73、;<p>　　噪聲存在的估計來源，特別是在第一個（見圖 13 ）是因為在一個普通房間錄音的結(jié)果。應(yīng)用修改后的標(biāo)準(zhǔn)（36），分離量如表3給。</p><p>　　圖15 比較聲音的一階導(dǎo)數(shù)的PSD和聲音的估值</p><p><b>　　表Ⅲ 性能指標(biāo)</b></p><p><b>　　VII.結(jié)論</b>

74、;</p><p>　　我們已經(jīng)看到，這二階統(tǒng)計與一個簡單小巧的傳感器聯(lián)系可成功地用于確定切合實際的混合物傳播來源。</p><p>　　我們維持在一個低延遲的情況下，當(dāng)衰減發(fā)生時，選擇兩個以上的未知源和相應(yīng)的至少比源多兩個以上的傳感器，進(jìn)行瞬時確定混合物的來源和一階導(dǎo)數(shù)的來源。我們發(fā)現(xiàn)，在傳感器上源功耗相同的特定情況下，會產(chǎn)生三個源物理限制。該方法已經(jīng)在真實數(shù)據(jù)基本條件下測試成功。<

75、;/p><p>　　該方法的例證適用于音頻信號的分離，但如果天線致密性有保證，它一樣適用于其他領(lǐng)域，如水下或地震聲波信號。</p><p>　　密實度 相對于傳播速度 和信號 的最大頻率是被分離的。該方法的有效性由非空間指數(shù) 給出。如果天線的密實度由于構(gòu)造原因而被限制，有很多方法可以降低有效性指數(shù)。如果源包含在空間領(lǐng)域（立體角小于180°），天線針對該領(lǐng)域的密實度明顯增加。另一種方法

76、是分離過程之前設(shè)置一個低通濾波器。我們可以發(fā)現(xiàn)，得到混合矩陣可以用來分離全帶寬的觀測結(jié)果。</p><p>　　陣列信號處理另一個領(lǐng)域的應(yīng)用方法：當(dāng)波和陣列傳感器已知時，存在于混合矩陣中關(guān)系識別的延遲可得出源所處方向的估計值。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] A. Blanc-Lapierre and

77、R. Fortet, “Théorie des fonctions aléatoires,”,Masson et Cie, Paris, France, 1953.</p><p>　　[2] A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Process,2nd ed. New York: McGraw-Hill , 19

78、84.</p><p>　　[3] L. Fety, “Méthodes de traitement d’antenne adaptées aux radiocommunications,” Doctoral dissertation, ENST, Paris, France, 1988.</p><p>　　[4] L. Tong, V. C. Soon, Y. F.

79、 Huang, and R. Liu, “AMUSE: A new blind identification algorithm,” in Proc. IEEE ISCAS’90, New Orleans, LA,May 1990.</p><p>　　[5] L. Tong, R. Liu, and V. C. Soon, “Indeterminacy and identificability of blind

80、 identification,” IEEE Trans. Circuits Syst. I, vol. 38, pp. 499–509,May 1991.</p><p>　　[6] A. Belouchrani, K. Abed-Meraim, and J.-F. Cardoso, “A blind source separation technique using second-order statisti

81、cs,” IEEE Trans. Signal Processing, vol. 45, pp. 434–444, Feb. 1997.</p><p>　　[7] J.-F. Cardoso and A. Souloumiac, “Blind beamforming for non Gausssian signals,” Proc. Inst. Elect. Eng. F, vol. 140, no. 6, p

82、p. 362–370,1993.</p><p>　　[8]——, “Jacobi angles for dimultaneous diagonalization,” SIAM J. Matr.Anal. Applicat., vol. 17, no. 1, pp. 161–164, 1996.</p><p>　　[9] C. Chang, Z. Ding, S. F. Yau, and

83、 F. H. Y. Chan, “A matrix pencil approach to blind separation of nonwhite sources in white noise,” in Proc.ICASSP’98, vol. IV, Seattle, WA, May 1998, pp. 2485–2489.</p><p>　　[10] J.-F. Cavassilas, B. Xerri,

84、and G. Chabriel, “Séparation autodidacte de sources temporellement corrélées,” in Proc. 16th GRETSI, Grenoble,France, Sept. 1997, pp. 107–110.</p><p>　　[11] D. Schobben, K. Torkkola, and P. Sm

85、aragdis, “Evaluation of blind signal separation methods,” in Proc. ICA’99 1st Int. Workshop on Independent Component Analysis and Signal Separation, Jan. 11–15, 1999, pp.261–266.</p><p>　　[12] G. Chabriel an