填充多層介質(zhì)的柱形波導(dǎo)傳播特性研究.pdf

1、在電磁場(chǎng)理論研究中，波導(dǎo)的傳播特性是重要的課題之一。盡管對(duì)填充介質(zhì)的規(guī)則柱形波導(dǎo)和同軸線的傳播特性已作了大量的研究，但都主要涉及填充一層或兩層介質(zhì)的波導(dǎo)或同軸線，對(duì)于填充多層介質(zhì)的柱形波導(dǎo)研究不多。本文主要研究幾種類(lèi)型的填充多層介質(zhì)的金屬柱形波導(dǎo)和同軸線的傳播特性。 我們知道，材料對(duì)電磁波的響應(yīng)是通過(guò)本構(gòu)關(guān)系中材料參數(shù)來(lái)反映的，本構(gòu)關(guān)系描寫(xiě)了電磁場(chǎng)量之間的函數(shù)依從關(guān)系。手征介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系在文獻(xiàn)中有多種形式，導(dǎo)致在應(yīng)用時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤

2、。 論文首先總結(jié)描寫(xiě)手征介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，給出描寫(xiě)互易和非互易手征介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的四種基本形式，這四種基本形式又由于在應(yīng)用中所取時(shí)諧因子的不同，其具體的形式有略有不同。另外，論文還介紹一些其它手征類(lèi)介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。 其次，我們?cè)敿?xì)而全面地介紹了在橢圓柱坐標(biāo)系中求解齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程的方法以及所涉及到的角向馬修函數(shù)和徑向馬修函數(shù)。馬修函數(shù)是角向和徑向馬修方程的解，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家E．L.Mathieu于1868年在分析橢圓形膜

3、的振動(dòng)時(shí)提出來(lái)的，在許多物理和天文學(xué)問(wèn)題中都要用到此函數(shù)，在橢圓柱形物體的電磁散射、電磁波在橢圓波導(dǎo)及同軸線傳播等問(wèn)題中也要用到此函數(shù)。馬修方程實(shí)際上是在橢圓柱坐標(biāo)系中，用分離變量法，由齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程得到的兩個(gè)橫向方程，它分為角向馬修方程和徑向馬修方程，其解稱(chēng)為角向馬修函數(shù)和徑向馬修函數(shù)。如果按階次是整數(shù)或非整數(shù)來(lái)劃分，馬修函數(shù)又可分為整數(shù)階馬修函數(shù)和非整數(shù)階馬修函數(shù)；如果按奇偶性來(lái)分，每種角向馬修函數(shù)和徑向馬修函數(shù)又有奇、偶兩種

4、形式。如果按是否是周期函數(shù)來(lái)分，馬修函數(shù)又可分為周期和非周期馬修函數(shù)。角向馬修函數(shù)有第一類(lèi)和第二類(lèi)角向馬修函數(shù)(非周期)，整數(shù)階徑向馬修函數(shù)按其和貝塞爾函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可分為第一類(lèi)徑向馬修函數(shù)、第二類(lèi)徑向馬修函數(shù)和馬修-漢克爾函數(shù)。由于馬修函數(shù)本身的復(fù)雜性，其應(yīng)用比較難，函數(shù)符號(hào)的使用上也沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，不同學(xué)者采用不同的符號(hào)，常常產(chǎn)生混亂。我們對(duì)過(guò)去文獻(xiàn)中所使用的雜亂的馬修函數(shù)符號(hào)進(jìn)行重新規(guī)范，提出的一套表示整數(shù)階角向和徑向馬修函數(shù)的符號(hào)

5、，這一工作有助于認(rèn)識(shí)和理解馬修函數(shù)，規(guī)范馬修函數(shù)符號(hào)的使用。為計(jì)算有關(guān)橢圓波導(dǎo)問(wèn)題，我們還介紹了馬修函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法，編寫(xiě)了計(jì)算角向和徑向馬修函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算程序，并給出了一些馬修函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算示例，計(jì)算結(jié)果和有關(guān)文獻(xiàn)中所能見(jiàn)到的馬修函數(shù)比較，一致性很好。 第三，采用分離變量的方法，對(duì)幾種填充多層介質(zhì)填充的柱形金屬波導(dǎo)的傳播特性進(jìn)行研究。推出了具有徑向?qū)w板填充多層普通介質(zhì)的同軸線和填充多層共焦普通介質(zhì)的橢圓

6、同軸線各層電磁場(chǎng)之間的遞推關(guān)系，然后利用相鄰兩層介質(zhì)電磁場(chǎng)系數(shù)間的遞推關(guān)系，進(jìn)一步推出了它們滿足的模式特征方程，將其用于只有一種各向同性介質(zhì)填充情況，得到此種特殊情形下的模式特征方程。當(dāng)有徑向?qū)w板、填充多層介質(zhì)的圓形同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑等于零時(shí)，圓形同軸線即變成具有徑向?qū)w板、填充多層介質(zhì)的的圓波導(dǎo)，得到圓波導(dǎo)的模式特征方程；當(dāng)填充多層共焦普通介質(zhì)的橢圓同軸線內(nèi)導(dǎo)體半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度等于零時(shí)，就得到了填充多層共焦普通介質(zhì)的橢圓波導(dǎo)。研究了填充多層

7、互易手征介質(zhì)的圓波導(dǎo)，得到其各層介質(zhì)中電磁場(chǎng)的遞推關(guān)系和模式特征方程。分析表明，填充一層介質(zhì)的圓形、橢圓形波導(dǎo)或同軸線的特征方程可由填充多層介質(zhì)的圓形、橢圓形波導(dǎo)或同軸線的特征方程得到，因此，填充一層介質(zhì)的圓形、橢圓形波導(dǎo)或同軸線可看成是填充多層介質(zhì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單情況。為展示上述柱形波導(dǎo)的傳播特性，給出了這些波導(dǎo)的一些模式傳播特性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，分析了波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，波導(dǎo)中所填充介質(zhì)的參數(shù)的變化對(duì)波導(dǎo)模式傳播特性的影響，得出了一些有意義的結(jié)論

8、，我們相信，這些結(jié)論對(duì)填充多層介質(zhì)波導(dǎo)和同軸線的設(shè)計(jì)有一定的理論指導(dǎo)意義。 最后，我們直接利用橢圓柱坐標(biāo)系中單介質(zhì)橢圓波導(dǎo)電磁場(chǎng)解析解，對(duì)縱向填充兩種不同介質(zhì)的理想導(dǎo)體壁橢圓波導(dǎo)進(jìn)行研究，推出了其模式場(chǎng)特征方程和兩介質(zhì)界面處的模式特征方程。結(jié)果表明，縱向填充兩種不同介質(zhì)的圓波導(dǎo)的電磁場(chǎng)模式特征方程是其特例。以奇對(duì)稱(chēng)模為例，用數(shù)值計(jì)算方法研究了填充橢圓波導(dǎo)的介質(zhì)折射率、波導(dǎo)的偏心率等對(duì)傳播特性的影響，對(duì)波導(dǎo)中電磁波的傳播特性及截止