計(jì)算光子晶體和衍射光柵折射和反射譜的幾種新方法.pdf

1、由于光子晶體在應(yīng)用中展現(xiàn)出非凡的光學(xué)性質(zhì)和重要的潛在應(yīng)用，它們?cè)诶碚摵蛯?shí)際中被廣泛研究。許多光子晶體器件是集成光路的重要組成元件，例如波導(dǎo)拐彎器，波導(dǎo)分叉器，高頻濾波器，波導(dǎo)耦合器等。在光波長(zhǎng)范圍內(nèi)具有全能帶的三維(3D)光子晶體有重要的應(yīng)用，例如超高質(zhì)量因子腔和零閾值激光器。Woodpile材料由相互交錯(cuò)的圓柱組成，由于它與其他3D光子晶體比較起來(lái)制作簡(jiǎn)單，因此人們對(duì)其產(chǎn)生廣泛注意和研究興趣。衍射光柵材料被深入研究了許多年，它在許多實(shí)

2、際領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，例如單色器，光譜儀，激光器，光波分開(kāi)耦合器，光脈沖壓縮器等。
　　 數(shù)值方法在設(shè)計(jì)，分析和優(yōu)化光子晶體和衍射光柵器件方面十分重要。其中一些方法為一般的方法，例如時(shí)域有限差分法(FDTD)，它可應(yīng)用于各種各樣的光子晶體和衍射光柵器件中，但它的精度和有效性經(jīng)常受到限制。FDTD方法需要用小尺寸網(wǎng)格來(lái)處理曲面邊界并且對(duì)處理無(wú)界區(qū)域上的周期材料經(jīng)常會(huì)遇到困難。傅里葉模方法(FMM)對(duì)分層齊次材料構(gòu)成的衍射光柵很適用，

3、但對(duì)有傾斜界面的一般光柵或由圓柱組成的光子晶體材料，該方法并不有效并且可能會(huì)出現(xiàn)收斂性上的問(wèn)題。邊界積分方程(BIE)方法在某種程度上說(shuō)實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜，這由于該方法的積分算子與擬周期Green’s函數(shù)相關(guān)，需要用復(fù)雜的格子疊加技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。有限元方法(FEM)是很一般的方法，用該方法會(huì)產(chǎn)生線性方程組，其系數(shù)矩陣為大型，復(fù)和非正定的，較難求解。
　　 在本論文中，基于Dirichlet-to-Netlmann(DtN)或Neuma

4、nn-to-Dirichlet(NtD)映射(單位元或齊次介質(zhì)構(gòu)成的子區(qū)域)的數(shù)值方法被研制出來(lái)用于計(jì)算二維和三維光子晶體及衍射光柵材料的反射譜和折射譜。對(duì)由半徑較大圓柱組成的光子晶體材料，也就是說(shuō)其圓柱的半徑大于格子常數(shù)的、(√)3/4倍，一個(gè)有效的DtN映射方法被研制出來(lái)計(jì)算其反射譜和折射譜。我們的方法中用到定義在一系列曲線上的算子。由于不需要計(jì)算單元內(nèi)部的波場(chǎng)，該方法顯得很有效。該方法通過(guò)使用DtN映射完成，其在單元邊界上將波場(chǎng)映

5、射到其法向?qū)?shù)。我們將該DtN映射方法推廣到用傾斜平面波照射二維光子晶體的情形。在這種情形下，DtN算子在單元邊界上將波場(chǎng)的兩個(gè)縱向分量映射到其法向?qū)?shù)。對(duì)于由交錯(cuò)圓柱組成的三維光子晶體，以woodpile材料作為其特例，我們研制了一個(gè)十分有效和精確的計(jì)算方法。該方法依賴于將一系列算子從材料的一端推進(jìn)到另一端。推進(jìn)步驟中包括在每一排圓柱軸不變層上使用二維單元上的DtN映射。進(jìn)一步的簡(jiǎn)化方法可以通過(guò)Tangential-to-Tangen

6、tial(T2T)算子來(lái)實(shí)現(xiàn)，其在2D單元上，將波場(chǎng)的兩個(gè)橫向分量映射為另外兩個(gè)橫向分量。
　　 這些算子通過(guò)柱面波展開(kāi)方法來(lái)逼近成矩陣。
　　 對(duì)衍射光柵，一個(gè)新的方法被研制出來(lái)，它將一個(gè)周期上的衍射光柵區(qū)域分隔成一系列齊次子區(qū)域并在子區(qū)域上通過(guò)邊界積分方程方法來(lái)計(jì)算NtD映射。對(duì)每一個(gè)子區(qū)域，NtD算子在區(qū)域邊界上將波場(chǎng)法向?qū)?shù)映射為波場(chǎng)本身。該方法保留已有的邊界積分方程方法優(yōu)點(diǎn)，但它避免了較難計(jì)算的擬周期Green