移動(dòng)最小二乘法的快速算法及其應(yīng)用.pdf

1、在實(shí)際工程中，常有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要進(jìn)行后處理，擬合便是其中一類(lèi)重要的處理方法。通常，數(shù)據(jù)擬合采用最小二乘法，但它是一種全域化方法，無(wú)法兼顧局部化處理需求，且對(duì)于大量數(shù)據(jù)會(huì)引起模型設(shè)定困難和計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題。而移動(dòng)最小二乘法較好解決了擬合光滑性和局部化問(wèn)題，在數(shù)據(jù)擬合方面具有很大優(yōu)勢(shì)，其具有對(duì)散點(diǎn)適應(yīng)性強(qiáng)、具備局部擬合或插值特點(diǎn)以及精度高等優(yōu)點(diǎn)，因而，基于移動(dòng)最小二乘法的曲線曲面擬合、數(shù)據(jù)處理等成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。
　　論文介紹了

2、移動(dòng)最小二乘法原理，將其引入電磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合中，對(duì)其擬合性能進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)；由于移動(dòng)最小二乘法在工程應(yīng)用中的計(jì)算量偏大，因而進(jìn)一步研究了快速算法，包括從基函數(shù)正交化處理角度和 FIR濾波等效角度展開(kāi)，得出的主要結(jié)論如下：
　　論文推導(dǎo)了移動(dòng)最小二乘法擬合公式，詳細(xì)給出了各式含義及計(jì)算形式；介紹了緊支撐權(quán)函數(shù)的定義及其對(duì)移動(dòng)最小二乘法的意義，并指出：正是緊支撐權(quán)函數(shù)使得移動(dòng)最小二乘法具有移動(dòng)窗的特性，使其在同其他擬合方法或其他種

3、類(lèi)的最小二乘法比較中具有很大優(yōu)勢(shì)；最后，給出移動(dòng)最小二乘法在擬合過(guò)程中待擬合點(diǎn)的選取原則及其如何判斷某個(gè)節(jié)點(diǎn)是否選為影響節(jié)點(diǎn)。
　　基于移動(dòng)最小二乘法突出的數(shù)據(jù)擬合性能優(yōu)勢(shì)，論文將其引入電磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的后處理中，而測(cè)線數(shù)據(jù)和測(cè)面數(shù)據(jù)的擬合處理實(shí)質(zhì)即對(duì)應(yīng)為曲線和曲面擬合，通過(guò)與最小二乘法擬合的比較，表明：采用移動(dòng)最小二乘法的電磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)后處理使得擬合結(jié)果更平滑，誤差更小，優(yōu)勢(shì)明顯；在緊支撐權(quán)函數(shù)的選取上，最后確定選取高斯權(quán)函數(shù)。另

4、外，通過(guò)對(duì)三到七次樣條權(quán)函數(shù)進(jìn)行擬合并比較，得出了權(quán)函數(shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響。
　　考慮到移動(dòng)最小二乘法的計(jì)算量相對(duì)較大，論文研究了其快速算法。首先，通過(guò)基函數(shù)的正交化處理，將待求逆矩陣轉(zhuǎn)化為對(duì)角陣，雖基函數(shù)正交化過(guò)程中增加了計(jì)算量，但求逆運(yùn)算可大幅降低計(jì)算量，MATLAB仿真算例表明：正交化處理可達(dá)到快速計(jì)算的效果，但在大量數(shù)據(jù)時(shí)效果有限，尚需深一步研究；其次，移動(dòng)最小二乘法的擬合實(shí)質(zhì)是對(duì)權(quán)函數(shù)支撐域內(nèi)節(jié)點(diǎn)按加權(quán)最小二乘方式進(jìn)行擬合

5、，與滑動(dòng)平均處理相似，因此也可看成為數(shù)據(jù)濾波，故提出了以濾波角度的快速算法，論文采用嚴(yán)格的理論證明給出了移動(dòng)最小二乘與 FIR濾波的相互關(guān)系，因而移動(dòng)最小二乘擬合計(jì)算就轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng) FIR濾波系數(shù)的計(jì)算，后續(xù)可通過(guò)卷積或快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了此方法的可行性。
　　在前述移動(dòng)最小二乘法和 FIR濾波等效的基礎(chǔ)上，將移動(dòng)最小二乘擬合處理看作一種 FIR濾波方式，具體為低通、奇數(shù)點(diǎn)線性相位、非因果 FIR，進(jìn)一步討論

6、其濾波性能，主要是權(quán)函數(shù)支撐域和形狀參數(shù)對(duì)濾波性能的影響，分析了上述參數(shù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和濾波器的幅頻特性，并得出如下結(jié)論：隨著支撐域增大，脈沖響應(yīng)函數(shù)寬度增加而幅值下降，同時(shí)，對(duì)應(yīng)的低通濾波器截止頻率減??；隨著形狀參數(shù)增大，脈沖響應(yīng)函數(shù)寬度減小、幅值增大，而低通濾波器的截止頻率增大。隨后分析了權(quán)函數(shù)支撐域和形狀參數(shù)對(duì)濾波效果的影響，并得出如下結(jié)論：當(dāng)增大 dmi的值時(shí)，誤差更小，濾波的效果更好。參數(shù)?變大時(shí)，濾波的誤差增大。<