缺失數(shù)據(jù)情形概率密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、在許多實(shí)際問題中,由于各種人為或其它不可知因素,很容易導(dǎo)致大量缺失數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,例如在民意調(diào)查,市場調(diào)研,醫(yī)學(xué)研究以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究等領(lǐng)域普遍存在數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下,通常的統(tǒng)計(jì)方法往往不能直接應(yīng)用,需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理. Complete ？ Case方法是解決數(shù)據(jù)缺失問題的一種方法,它是將有缺失的數(shù)據(jù)項(xiàng)刪除,然后對剩余的項(xiàng)構(gòu)成的“完全樣本”用常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷.填補(bǔ)法也是處理數(shù)據(jù)缺失問題的方法之一,而填補(bǔ)法是對缺失

2、值進(jìn)行填補(bǔ),繼而得到“完全樣本”,再按照通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷,缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)界的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域(Little andRubin, Statistical Analysis with Missing Data[M], New York： John Wiley and Sons, 2002).由于客觀實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜,使在統(tǒng)計(jì)判決問題中“假定總體服從某分布族”有時(shí)并不符合實(shí)際.因此,有時(shí)需要利用觀察數(shù)據(jù)來直接估計(jì)概率密度函

3、數(shù),以便得到總體的某些特征值的較好的估計(jì).對于概率密度函數(shù)的研究,目前文獻(xiàn)中已有大批研究成果.在完全樣本情形,Rosenblatt,Parzen,Loftsgarden & Quesenberry,Wahba,Silverman,Devroye,Devroye &Gyo¨rfi等人對概率密度函數(shù)的估計(jì)問題進(jìn)行了廣泛深入的研究；在缺失數(shù)據(jù)情形,Robinset al(Semiparametric efficient estimation

4、of a density with missing or mismeasured covariates [J].Roy. Statist Soc Ser B,57： 409-424)在隨機(jī)設(shè)計(jì)及協(xié)變量有缺失情形基于參數(shù)模型定義了概率密度函數(shù)的估計(jì)； Wang(Probability density estimation with data missing at random whencovariables are present [J]

5、. Journal of Statistical Planning and Inference,2008,138： 568-587)分別基于校正法和逆概率權(quán)法研究了概率密度函數(shù)的估計(jì)及其漸近性質(zhì).本文在第二章中研究了MAR缺失機(jī)制下的概率密度函數(shù)的估計(jì)及其漸近正態(tài)性,得到兩個(gè)結(jié)果：(1)將Wang(2008)中的條件減弱(主要體現(xiàn)在擴(kuò)大核估計(jì)的適用范圍),證明了基于非參數(shù)回歸填補(bǔ)法定義的概率密度函數(shù)的估計(jì)的漸近正態(tài)性,并利用此結(jié)果構(gòu)造了

6、概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.(2)基于一種新的逆概率權(quán)方法定義了概率密度函數(shù)的一個(gè)新估計(jì),證明了估計(jì)的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.本文在第三章中在MAR缺失機(jī)制下,首次對概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間的構(gòu)造進(jìn)行研究,得到了如下結(jié)果：(1)采用非參數(shù)回歸填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補(bǔ)法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為加權(quán)卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)

7、似然置信區(qū)間時(shí)需要調(diào)整,而調(diào)整系數(shù)需要估計(jì),這會(huì)降低經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間的覆蓋精度.(2)采用逆概率權(quán)填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補(bǔ)法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間時(shí)不需要調(diào)整,從而可以提高經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1.將Wang(2008)中的條件減弱(主要體現(xiàn)在擴(kuò)大核估計(jì)的適用范圍),證明了基于非參數(shù)回歸填補(bǔ)法定義的概率密度函數(shù)

8、的估計(jì)的漸近正態(tài)性,并利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.2.采用新的逆概率權(quán)方法定義了概率密度函數(shù)的一個(gè)新估計(jì),證明了估計(jì)的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.3.在MAR缺失機(jī)制下,首次對概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間的構(gòu)造進(jìn)行研究.采用逆概率權(quán)填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補(bǔ)法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置