多層次球面參數(shù)化及其應(yīng)用.pdf

1、隨著幾何建模技術(shù)的發(fā)展，三維數(shù)字模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)生活當(dāng)中，包括工業(yè)制造、文化娛樂等。數(shù)字幾何處理是研究如何對(duì)三維數(shù)字模型進(jìn)行處理、分析的一門新興學(xué)科，其中就包括曲面映射和曲面參數(shù)化。本文圍繞球面參數(shù)化及其應(yīng)用，先提出了多層次的球面參數(shù)化技術(shù)，然后將其應(yīng)用于曲面映射和割線構(gòu)造。
　　計(jì)算虧格為0的閉曲面的球面參數(shù)化是數(shù)字幾何處理和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中重要的研究?jī)?nèi)容。現(xiàn)有的方法通常具有不夠魯棒或參數(shù)化質(zhì)量較差的缺點(diǎn)。本文提出了一

2、種多層次的球面參數(shù)化方法，不但能得到低扭曲無翻轉(zhuǎn)的結(jié)果，而且算法具有很強(qiáng)的魯棒性。本文算法主要包含網(wǎng)格簡(jiǎn)化和網(wǎng)格細(xì)分兩個(gè)部分。首先我們采用“由平坦到凸起”的網(wǎng)格簡(jiǎn)化策略，即簡(jiǎn)化前期優(yōu)先簡(jiǎn)化平坦區(qū)域的頂點(diǎn)，簡(jiǎn)化后期優(yōu)先簡(jiǎn)化陡峭區(qū)域的頂點(diǎn)，這可以顯著減輕網(wǎng)格細(xì)分階段插入頂點(diǎn)的壓力。然后我們采用自適應(yīng)的小組細(xì)分策略，一邊靈活的插入頂點(diǎn)，一邊優(yōu)化體積能量以控制最大扭曲，并使得球面上的頂點(diǎn)盡可能均勻分布，以便繼續(xù)插點(diǎn)。相比于目前先進(jìn)的算法，本文算

3、法具有更強(qiáng)的魯棒性和更好的參數(shù)化質(zhì)量。我們?cè)谝粋€(gè)超過5K個(gè)復(fù)雜模型的數(shù)據(jù)集上測(cè)試了本文算法的有效性。
　　基于本文球面參數(shù)化技術(shù)，我們提出了新的曲面映射技術(shù)和割線構(gòu)造技術(shù)。在給定對(duì)應(yīng)錨點(diǎn)的前提下，我們分別將源曲面和目標(biāo)曲面映射到單位球面上，通過優(yōu)化體變換扭曲逐步移動(dòng)錨點(diǎn)，直到錨點(diǎn)完全匹配，最后復(fù)合兩個(gè)球面映射即可得到源曲面和目標(biāo)曲面之間的一一映射。給定一個(gè)虧格為0的閉曲面，我們先將其盡可能共形的參數(shù)化到球面上，然后利用高曲率區(qū)域會(huì)